梯子的倾斜程度与正切3.doc

第一章 直角三角形的边角关系《锐角三角函数（第1课时）》知识与技能：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.过程与方法：体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题情感态度与价值观：进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物，形成良好的数学思维习惯和思维品质.教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程分析第一环节 创设问题情境活动内容1：欣赏“狮子背”图片和视频（平板投屏）大自然的鬼斧神工在世界各处造就了各式各样令人惊叹的地形地貌，加之气候变化，成就了一处处奇难险峻却又绚丽壮观的美景胜地正是这种挑战与享受并存的诱惑，点燃了越野车迷心中的澎湃激情日久天长，一些探险目的地所散发的独特魅力逐渐在越野爱好者中间传播开来，成为人所向往的越野圣地在这长长的精华目的地名单中，“狮子背”（Lion's Back）无疑位列陡坡之首。

通过视频我们近距离的感受了大自然的鬼斧生工，领略了“狮子背”的惊险刺激，那么，在数学里“坡度”应该如何表示和计算呢？从而引出课题活动目的：通过图片和视频创设情境，调动学生的积极性，激发学生的求知欲活动内容2：观察梯子的倾斜程度梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?1.这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？活动目的：先让学生从图1、图2中直观感受梯子的倾斜程度，再让学生理性思考该如何寻找方法判断图3中梯子的倾斜程度，最后小组讨论如何判断图4中梯子的倾斜程度.（学生PAD拍照、上传；共享成果2、我们回顾、反思一下刻画梯子倾斜程度的方法，看看谁能够有新的发现！（用多媒体出示下图）归纳各种情况，可以发现：竖直高度和水平宽度的比值越大，梯子越陡活动目的：从图1到图4，四个问题由浅入深，由简单到复杂，步步深入，环环相扣，引人人胜．学生们在用生活常识和有关知识解决问题时，非常自然地感悟了用“竖直高度和水平宽度的比值”来刻画梯子的倾斜程度．第二环节 探求新知活动内容1：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？图1—4如图1-4，小明想通过测量及，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量及 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？（1）和有什么关系？（2）和有什么关系？（3）如果改变在梯子上的位置呢？ 由此你得出什么结论？活动目的：通过对前面问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度.这个活动旨在说明，当倾斜角确定时，其对边与邻边之比也随之确定.这一比值只与倾斜角度有关，而与直角三角形的大小无关.活动内容2：结合活动内容1，请同学们思考：既然直角三角形中，一个锐角一旦确定，它的对边与邻边的比也随之确定.那么这个确定的比我们能不能用一个数学符号来表示呢？数学上，我们把这个确定的比叫做一个锐角的正切.如图1—5，我们把的对边与的邻边的比，叫做的正切（tangent），记作.即 图1—5的邻边的对边对于正切的定义，同学们必须明确以下几点：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”，用希腊字母表示角时也可省略如：、等.。

但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.3） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序）.4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关活动内容3：请同学们思考，梯子的倾斜程度与的值有关吗？的值越大，梯子越陡∠A越大，梯子越陡活动目的：通过对直角三角形中边角关系的探索，合理的引出正切的定义；通过对定义的辨析，发展学生的符号感；通过探究梯子的倾斜程度与的值的关系，渗透数形结合的数学思想；进一步体会正切的意义和与现实生活的联系.第三环节 应用与拓展活动内容1：（学生PAD拍照上传）例题1：图1—6表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？图1—6 活动目的：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度，这是对第二环节中得出结论的直接运用，旨在巩固正切的定义以及发展学生的数学应用意识.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力活动内容2：认识坡角、坡度（坡比）坡角：坡面与水平面的夹角；坡度（坡比）：坡面的铅垂高度与水平宽度的比，因此坡度（坡比）就是坡角的正切. 如图1—7，有一山坡在水平方向上每前进100米就升高60，那么山坡的坡角是，坡度（坡比）就是：教学目的：认识坡角、坡度（坡比），理解坡度（坡比）其实质就是坡角的正切.体会数学与实际生活的联系第四环节 变式练习活动内容：教师将随堂练习发送到学生平板活动目的：为学生运用新知识解决与直角三角形有关的实际问题提供资源，并将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法.让学生尝试用正切表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，学会运用正切的定义进行简单的计算.第五环节 课堂小结活动内容：师生互相交流总结本堂课所学的知识点和体会；谈谈对本节知识的理解.第六环节 布置作业作业： 课时作业（发送至人人通空间）四、教学反思本课时结合学生身边的数学现象，依据初中学生身心发展的特点，通过介绍：“狮子背”入手引入新课，激发了学生的求知欲.为了突破教学难点，教学活动中运用了直观教学、几何画板动态演示和验证、几何推理等方法，既直观的呈现了知识的内在联系，培养了学生的几何直观能力，又唤起和加深学生对教学内容的体会和理解.本课中，对比梯子的倾斜程度、坡角、坡度（坡比）的认识，让学生更进一步体验了数学的实用性，加深了数学和实际生活的联系，使学生学习数学不再感到恐惧和陌生.。