辽宁省大连市第二十四中学高一数学上学期期中试题含解析.doc

2020学年辽宁省大连市第二十四中学高一上学期期中考试数学试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、单选题1．已知全集为，集合，，则 A． B． C． D．2．设，则它们的大小关系是A． B． C． D．3．若方程的解为，且，则整数n的值为A．3 B．4 C．5 D．64．设函数,A．3 B．6 C．9 D．125．已知偶函数的定义域为R，且在上是增函数，设，，则m与n的关系是A． B． C． D．6．函数，则的图象大致是A． B．C． D．7．函数的值域为A． B．C． D．8．设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则A． B． C．1 D．29．已知函数定义域是，则 的定义域是A． B． C． D．10．已知x，，且，则A． B．C． D．11．如果函数对任意的实数x，都有，且当时，，那么函数在的最大值为A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数，则关于x的不等式的解集为A． B． C． D．二、填空题13．已知，若，则______．14．已知函数，则函数的单调增区间是______．15．函数的图象恒过定点, 在幂函数的图象上，则 。

16．设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数 的值域为_____________.17．已知，，且求的值．三、解答题18．设且，，．Ⅰ求集合P；Ⅱ若，求实数a的取值范围．19．已知为二次函数，且， （1）求的表达式；（2）设，其中，为常数且，求函数的最小值.20．定义在上的奇函数，已知当时，．求实数a的值；求在上的解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．21．已知函数．用定义证明：函数在上单调递增；设关于x的方程的两根为、，试问是否存在实数t，使得不等式对任意的及任意的恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在说明理由．22．已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域D内存在，使得成立．函数是否属于集合M？说明理由；若函数属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；设函数属于集合M，求实数a的取值范围．2020学年辽宁省大连市第二十四中学高一上学期期中考试数学试题数学 答 案参考答案1．A【解析】试题分析：，所以 ，选A．考点：集合运算【易错点睛】（1）认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．（3）防范空集．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．2．C【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性可得出的取值范围，从而可得结果.【详解】因为，，；．故选C．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.3．B【解析】【分析】方程的解转为函数的零点，利用零点存在定理即可得结果．【详解】由于是方程的根，设，显然是上的增函数，是连续函数的零点．，，故，则．故选B．【点睛】本题主要考查了函数的零点的定义，以及零点存在定理的应用，属于基础题．应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.4．C【解析】.故选C.5．B【解析】【分析】根据是上的偶函数，并且在上是增函数得到在上是减函数，配方后可得出，从而得出．【详解】是定义域为R上的偶函数，且在上是增函数；在上是减函数；又；；．故选B．【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.6．B【解析】先画出函数的图象，如下图所示，把函数的图象向左平移1个单位即可得到函数的图象，可知选项B满足题意，选B。

7．A【解析】【分析】直接根据二次函数和指数函数的性质可得结果．【详解】由二次函数的性质可得，，由指数函数的性质可得，故选A．【点睛】本题主要考查函数值域的求解方法以及二次函数与指数函数的性质，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.8．B【解析】因为函数的图象与的图象关于直线对称，故可设 则故答案为：B9．A【解析】试题分析：函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.考点：复合函数的定义域.10．C【解析】【分析】原不等式变形为，由函数单调递增，可得，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐一分析四个选项即可得答案．【详解】函数为增函数，，即，可得，由指数函数、对数函数、幂函数的单调性可得，B，D错误，根据递增可得C正确，故选C．【点睛】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性，是中档题．函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值．11．C【解析】【分析】由题意可得的图象关于直线对称，由条件可得时，为递增函数，时，为递减函数，函数在递减，即为最大值，由，代入计算可得所求最大值．【详解】函数对任意的实数x，都有，可得的图象关于直线对称，当时，，且为递增函数，可得时，为递减函数，函数在递减，可得取得最大值，由，则在的最大值为3．故选C．【点睛】本题考查函数的最值求法，以及函数对称性和单调性，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．将对称性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据对称性判断出函数在对称区间上的单调性(轴对称函数在对称区间上单调性相反，中心对称函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.12．A【解析】【分析】可先设，根据要求的不等式，可以判断的奇偶性及其单调性，容易求出，通过解析式可判断其单调性，从而原不等式可变成，，而根据的单调性即可得到关于的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解集.【详解】设则，可得+，由解析式易知在R上单调递增；由得，；，即为，得，解得，原不等式的解集为．故选A．【点睛】本题考查对数的运算，奇函数的判断方法，函数单调性的应用，属于中档题．判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （ 为偶函数， 为奇函数） .13．【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】，，，．故答案为14．【点睛】本题考查函数值的求法，指数的运算法则，意在考查考查推理能力与计算能力以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．14．【解析】【分析】由对数式的真数大于0求得函数定义域，再利用二次函数的单调性求出内函数的增区间即可．【详解】由，得．令，外函数为增函数，内函数的对称轴方程为．且在上为增函数，函数的单调增区间为．故答案为．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题.15．3【解析】试题分析：由题意有：，因此满足，则所以。

故填3.考点：本题考查对数函数恒过（1,0）的性质以及幂函数解析式及函数值的求法16．【解析】【详解】设，则 .∴ .∵，∴.∴.当时， ；当时，；当时， .综上所述，函数的值域是.17．【解析】略18．（I）；（II）.【解析】【分析】Ⅰ利用绝对值不等式与一元二次不等式的解法求解不等式的解集，然后求交集即可；Ⅱ若，利用二次函数的图象与性质可得，从而可得结果.【详解】Ⅰ由，由或，Ⅱ若，则设，则由可推出，则．【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系应用，集合关系中的参数问题，难度中档．集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．19．（1）f（x）=x2﹣2x﹣1；（2）见解析.【解析】【分析】（1）用待定系数法，设出的解析式，代 中，求出系数即可．（2）设 即可得到 再分类讨论，根据二次函数的性质即可求出最小值．【详解】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c 因为f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x，所以a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x所以2ax2+2bx+2a+2c=2x2﹣4x故有即，所以f（x）=x2﹣2x﹣1 ;,, 综上所述：【点睛】本题考查了求二次函数的解析式的问题，以及二次函数的性质，属于中档题．20．（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最小值，从而可得结果．【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，，当时，，．又是奇函数，则．综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即。