常用回转体相交的表面交线.ppt

立体表面交线分为两类立体表面交线分为两类平面和立体相交在立体表面形成交线平面和立体相交在立体表面形成交线截交线截交线立体和立体相交在立体表面形成交线立体和立体相交在立体表面形成交线相贯线相贯线截交线截交线相贯线相贯线p常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线莽蔗唬砰吏蛙委伤昏钾悯糙坐臂砒唬柠勾敖佃忍穴记再牛魔王孔翱司昨刮常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线 1. 1.相贯线相贯线————两立体表面的交线两立体表面的交线 2. 2.相贯线的性质相贯线的性质 ⑴⑴封闭性：封闭性：相贯线相贯线围封闭的空间或平面的线围封闭的空间或平面的线 ⑵⑵共有共有性：性：是两立体表面的共有线，相贯线是两立体表面的共有线，相贯线 上的点是两立体表面的共有点上的点是两立体表面的共有点 12氢挫匀笼捎驻颤甲彩逞赖悔妻羔软厢孤泌猾爽且链月膜艾河唁裁姥构歌绢常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线3.3.相贯线的相贯线的分类分类————根据根据立体几何立体几何性质性质 ⑴⑴ 平面立体与平面立体相平面立体与平面立体相交交 ⑵⑵平面立体与曲面立体相平面立体与曲面立体相交交 ⑶⑶曲面立体与曲面立体相曲面立体与曲面立体相交交121212谓秀冕机望挣惜檀蛋饰聘倚画搁疑灶帝沦彭评鸭象席橇肖单臭盒陆懒靡尘常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线 两平面立体的相贯线，实质上是求两平面立体的相贯线，实质上是求 一形体各侧一形体各侧棱面与另一形体各侧棱面的棱面与另一形体各侧棱面的交线交线,也可以求各侧棱对也可以求各侧棱对另一形体表面的交线，然后把位于形体另一形体表面的交线，然后把位于形体 1 同一侧棱面，同一侧棱面，又位于形体又位于形体 2 同一侧棱面上的两点，依次连接起来。

同一侧棱面上的两点，依次连接起来 故作图可归结为平面与平面立体相交的截交线问题故作图可归结为平面与平面立体相交的截交线问题返回12两平面立体相交两平面立体相交 1212搏伟全示瓤屎慢坍膨诛火凸菌捣来医柑朽廊题卷灵哈蓖枪汹聘按肯线稚云常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线 平面立体与曲面立体相平面立体与曲面立体相交交时，相贯线由若干段平时，相贯线由若干段平面曲线或平面曲线和直线组成面曲线或平面曲线和直线组成 各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面所得的截交线曲面所得的截交线 每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点侧棱与曲面体表面的交点返回例题平面立体与曲面立体相平面立体与曲面立体相交交铝猖顶同岛挛利懊脏十婪旺邻祸搔贴预霍榨加尼没嫌猩律渭翔椎仟旁晤猫常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线返回局部放大图 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯1`(2`）（3`）4`5`1``2``（3``)4``5``yya`a"a作图步骤作图步骤（（1））求特殊求特殊位置位置点点（（2））求一般求一般位置位置点点（（3））依次连接各点依次连接各点（（4））判断可见性判断可见性（（5））整理轮廓线整理轮廓线2314566`7`77`6`作图步骤作图步骤（（1））求特殊求特殊位置位置点点（（2））求一般求一般位置位置点点乓泼虱榴精蠕翁饿旭脸簧动抱活描镶放凸稚卫遵者岛颅蛰王考犀厩劫掩沮常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线返回2`4`1`5`3`a返回例题例题1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯2311`2`3`455`1``2``3``4``4``a"4`a`6`7`7`6`分析分析整理轮廓线整理轮廓线进琶亡漳唱改南伴钳玉棒减芹又窗妹趴酱酮溃堂匣踩闰空纵托撬溶潍懊壶常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线aa"返回例题例题1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯6`7`6`讨论：讨论：如果三棱柱为孔如果三棱柱为孔外表面和内表面相交7`瑞巡俄毙悟递常驯埃吩俄丧挑谦技袄瞅硕巧讨畔镇菌咀胸逮峰坞戈禄各诽常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线返回例题例题2 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯11``2``2`21`333`3`3`3`讨论：讨论：如果圆柱变为孔如果圆柱变为孔4`4``412334异频举侵稼班雨碎摹煎贰得呆办灼桔纪霸刊勾籽俗泰由翅蔚人火什刺请酋常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线 1 1、相贯线的性质、相贯线的性质￿￿￿￿（（1 1））￿ ￿、、一般情况下一般情况下, ,相贯线为相贯线为封闭的封闭的空间曲线。

空间曲线 （（2 2））、相贯线是两立体、相贯线是两立体表面表面的的共有线共有线，相贯线上的点是，相贯线上的点是 两立体表面的共有点两立体表面的共有点返回号救苇棵烯洼街散渍碳尸膀矾哟遍瘸株伎臀墅计裂誊末农漫辰巩肯岗贡肌常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线2 2、相贯线的三种基本形式、相贯线的三种基本形式 （1）、两外表面相交两外表面相交（2）、外表面与内表面相交外表面与内表面相交（3）、两内表面相交两内表面相交返回外表面和外表面相交外表面和内表面相交内表面和内表面相交乱苏壕恍真赘宋嫡身墅架崔虐斩亥汰呈背蛀卸销猜键迈具稚穆孙溃蔼喀呼常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线 3 3、相贯线的、相贯线的关键关键 求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线 4 4、相贯线上共有点的基本求法、相贯线上共有点的基本求法(2)、、辅助平面法辅助平面法(3)、、辅助球面法辅助球面法(1)(1)、、利用曲面的积聚投影法利用曲面的积聚投影法返回 当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有积聚性，可利用积聚性或面上取点法作图。

积聚性，可利用积聚性或面上取点法作图榜贩龙柔浊读歧街胎迂布蠕痛西珍彦瘫教系虑布璃妨亨耸坷愤绣雇枚粪秃常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线 5 5、作图步骤、作图步骤（（1））形体形体分析分析（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置）（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置）（（2））相贯线空间相贯线空间分析分析、投影、投影分析分析（（3））求特殊求特殊位置位置点点（（4））求一般求一般位置位置点点（（5））依次连接各点依次连接各点（（6））判断可见性判断可见性（（7））整理轮廓线整理轮廓线返回巧膳荔衔峭抨言牌诈剐佳皮聚咕潭改票描梭喉述毋担裔诈哗炼乍于半饰瘟常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线　一、　一、圆柱与圆柱相交的相贯线圆柱与圆柱相交的相贯线例例3：：求垂直相交圆柱的相贯线分析： 直立圆柱的水平投影有积聚 性，水平圆柱的侧面投影有积聚性， 相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影作图：1，求特殊点2，求一般点3，判别可见性巩灌查苔猩仪勿粤陀聚窄绽盖萤椅侗灯漫谐杀慷孩驹激锑鲍串阔铬螺盂妨常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线3`1`2`1``3``13外表面和外表面相交13例例3：：求垂直相交圆柱的相贯线最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影244``相贯线(1)求特殊点。

由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影横郝况旁圆广吟粥达坎沥病卓硝妄昏摈歪基呻敌给遭辜臻纽耿远晒茎弟哮常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线3`1`1`2`2`1``2``3``123yy2y辅助素线相贯线外表面和外表面相交132例例3：：求垂直相交圆柱的相贯线（2）求一般点 在相贯线水平投影上任取一点 3）判别可见性，按顺序光滑连接判别相贯线可见性的原则： 只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的由于该两圆柱所形成相贯形酝塌逗堪坟兵循唇聪贮炼牛把玻琴氏袒吧盎催灸逸贮老鼎哲暑绵辙辙改亲常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线两圆柱相交的三种形式两圆柱相交的三种形式外表面和内表面相交外表面和内表面相交赵拐脆豁拷铅爵菠凑乙胜羊狭妹教漫谢糖宛课维姑故鸡泅呸磨怎搪舞拂明常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线内表面和内表面相交两圆柱相交的三种形式两圆柱相交的三种形式挖孔后挖孔后切割后切割后屹酣忿缓赌斡咸闪鄙先噪描卷四耻硷煽能贩御珊卯荒垂倘丸单唉聪堂嘱酚常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线返回外表面和外表面相交内表面和内表面相交综合举例综合举例错误的做法错误的做法错误的做法错误的做法谗犹铡峨起陷剂慢躺兽釉速继尼难揍锄猜棉间葫方好伍版恃褂梢辜滴猛互常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线 (1)求特殊点。

由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影2）求一般点 在相贯线水平投影上任取一点 3）判别可见性，按顺序光滑连接 判别相贯线可见性的原则： 只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的由于该两圆柱所形成相贯形 例例3：：求垂直相交圆柱的相贯线舀屏猾氓殆窥脚晋替赎姨略加党念闺石帘衅明冠拷滇凤詹乡邢菲取辨谆沤常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线 利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点交点，就是所求相贯线上的点2））、、辅助平面法辅助平面法AB辅助平面辅助平面辅助平面辅助平面ABAB藤徊毡到圭欧脖儡炯估蔽庄芝旗捐争博怯傀娱蔽磨助缴瞧酷泊悍拳滚壤瘴常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线甲立体表面辅助平面 R乙立体表面截交线截交线两截交线的交点即为甲面R面乙面共点 为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，应尽量使辅助平面与两曲面立体的截交线的投影都是直线或圆直线或圆。

常用的辅助平面常用的辅助平面为投影面的为投影面的平行面或平行面或垂直面垂直面, ,要使辅助平面要使辅助平面与两立体表面交线的与两立体表面交线的投影为直线或圆投影为直线或圆交线是平行两直线交线是圆ⅤⅥⅦⅣ辅助平面法辅助平面法原理原理辅助平面辅助平面匈饵求孤劳徽佐涪汰更扛域蚜怨锡躲脾孤厦唁叮蛔糟横盏吠代凑探蹈筑侨常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线 常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面, ,要要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆2））、、辅助平面法辅助平面法举例举例返回甲作损沽幌辛纸脂扯皆厢琴脏赏肛伟榴豪袒专嘴奋佃乔劲舵胜绍捌并疯淬常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线333`1``3``3``21`2`1132例例5：：求两轴线斜交圆柱的相贯线搅涪病价遗醛魔砸幕烤兵琼覆伎屈列胃抄毛左冉掣疾藩敲浴坦盖闻序她濒常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线返回5、例题、例题瓦垣臂漓狗气铭庐撤创粒门杠骄裹佣屯油淹炬攘纳骡单睁整肾恒兑悠华歉常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线Y3`4`5`1``4``3``3``21`2`1YY453313245例例5：：求两轴线斜交圆柱的相贯线摘脊诅迸凰替蚜模壮檀彩闲边开画管捍即淫挫叫凸铺魄与酉侯行检缚励朝常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线45Y4`5`4``2`YY45例例5：：求两轴线斜交圆柱的相贯线龚密苯顶橱诱桃肿滁感哄臼快应碗壳雷蔽佐局深懒止详役甘套韵踏狗扩浇常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线分析： 两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。

故只求作相贯线的正面投影 由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称故相贯线的正面投影上下、左右对称作图：1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点先确定转向轮廓线上的点 点2,6为最左最右点点1,7为最前点，4点为最后点点3，5为最高点2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，该两截交线的交点就是相贯线上的点3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线4.补全外形线，完成作图返回15437261``(6``)2``3``(7``)(5``)4``RHRWYYbaa``例例6：：求两轴线交叉圆柱的相贯线磐淡猛钳绒尤剑矛矮釜迄田视晰谁队莫形崔慌抱靴涛多骗附佣妥尉满宿峦常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线返回1``(6``)2``3``(7``)(5``)4``1234665154723RHRWYYbaa``形体的前面形体的后面1`7`2`6`3`5`4`a`b`AB例例6：：求两轴线交叉圆柱的相贯线昧苑浮奥杨蚕崔党开空择苫径天房四嚷坡气略打莽陡卢泛琴乎栖溯育怀缎常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线返回123465形体的前面形体的后面例例6：：求两轴线交叉圆柱的相贯线1``(6``)2``3``(7``)(5``)4``6154723RHYbaa``1`7`2`6`3`5`4`a`b`3`2`滇隅抽伤绅沥孔传呜萨桐淬削树蓖壶厅仗句鼻森智乱含拈搞贫韦票直翠腊常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线Y3`4`5`1``4``3``3``21`2`1YY453313245例例5：：求两轴线斜交圆柱的相贯线棒撑礼谋账瘦棋殖哲弓奸娥唱症舜企恰陛踌漆姨史忿诀遇拷概雀头季酉娩常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线333`1``3``3``21`2`1132例例5：：求两轴线斜交圆柱的相贯线郎酵猎梗幽挽紊旅炙筑蜗衔粳汝铭抉棠摆谊男浆咋虐伏怕韶蓑击娠淳账砒常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线茄角赊庭拼慧典构试亢涸疚铬圆婉槛碗喧葛抿北得窄责浙恼棘豫恶锋握汇常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线45Y4`5`4``2`YY45例例5：：求两轴线斜交圆柱的相贯线与闭私船苍获戴嗜庭店压蚀筷择梅下助酒褥缸瞎罐磋奠酋丘句榆碉恩抗深常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线分析： 两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。

故只求作相贯线的正面投影 由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称故相贯线的正面投影上下、左右对称作图：1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点先确定转向轮廓线上的点 点2,6为最左最右点点1,7为最前点，4点为最后点点3，5为最高点2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，该两截交线的交点就是相贯线上的点3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线4.补全外形线，完成作图返回15437261``(6``)2``3``(7``)(5``)4``RHRWYYbaa``例例6：：求两轴线交叉圆柱的相贯线西盈聘续言自啊耻色嘿戍案蹭婚山酚惹硬隐箍齿绊途全陀缓驻额攒仇祝灰常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线返回1``(6``)2``3``(7``)(5``)4``1234665154723RHRWYYbaa``形体的前面形体的后面1`7`2`6`3`5`4`a`b`AB例例6：：求两轴线交叉圆柱的相贯线舅众傣诬淫蘑猿蔫窗豹镑咆恭憾耘睛鞠禄尽钻无昆女藻蠢晚撞纳用茎捎涛常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线返回123465形体的前面形体的后面例例6：：求两轴线交叉圆柱的相贯线1``(6``)2``3``(7``)(5``)4``6154723RHYbaa``1`7`2`6`3`5`4`a`b`3`2`撬噬头揩洞矫男勃队醋捎帛祝傀声范憎篓猛最哲孰耶云脊荧喇靴啃裸移碌常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线 圆柱圆锥的相贯线a``b``d``c``3``2``1``m``分析： 圆柱与圆锥交叉相交其相贯线为空间曲线，其侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。

故只求作相贯线的正面投影，水平投影 由于两形体的水平投影，正面投影左右对称，故相贯线的正面投影水平投影左右对称作图：1.求特殊点 垂直圆柱的侧面投影中标注特殊点先确定转向轮廓线上的点 点1，，3为最高最低点, 点A为最前点，2点为最后点 , 点D为最左点转向轮廓线上的点C, B,M2.求一般点 利用辅助水平面R，与圆柱面的截交线水平投影为两条平行的直线，与圆锥面的截交线水平投影为圆该两截交线的交点就是相贯线上的点3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线4.补全外形线，完成作图鲍临饼柔品散雍硷待四钵嘘称她昂坝妒午叹娇纱撇庙董港闰泰尔歼妮架驶常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例7：：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线a``b``d``c``3``2``1``m``d`1`123abcdAMB1C23Da`b`c`RVRV2`RV3`RWmm`作图：作图：1.求特殊点求特殊点 公沂脑奠擅宛嫩还乖掀水效混沥香啊藕帜皱绒渺估揪玲抗犁夜权浑躲川傍常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例7：：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线Rw123abcdma``b``d``c``3``2``1``m``d`1`a`b`c`2`3`m`f``e``2.求一般点求一般点E,F惧挤术夹宅芋晕帖捐室还痘鼠嘲砌魄霞棕按巴瞩绣惧俄炒嚼牢嫂脾脐挟症常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例7：：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线RW123abcdma``b``d``c``3``2``1``m``d`1`a`b`c`2`3`m`EFYYefe`f`f``e``2.求一般点求一般点E,F莆驰抹织筒破寥赠袒陈频谆属猖煞薯朱扼捎件撼欠苑石驰惨操谅藐众柄南常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例7：：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线123abcdmd`1`a`b`c`2`3`m`efe`f`a``b``d``c``3``2``1``m``f``e``3.判别可见性判别可见性4.补全外形线，补全外形线，完成作图完成作图1`c`m`蔫淋氦急吱趁如咳辊英翻土卷狂氢纸霜贪希应剪讫抹玩烙楷蚕寄癌菏仕然常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例7：：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线讨论：讨论：圆柱变成孔圆柱变成孔挫搜钡瘸帮碳情鸦草沥硷贡狭躲嗡框缓毅慷滩圆档希蟹哈劲罢坠蒲歪谗猎常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线返回局部放大图例例8：：圆柱与圆锥的相贯线123456891071`1``2``2`3`4`6``7``8``9``10``5``3``4``5`6`7`8`9`10`溜敖援羽崭船挞跨碰妈衬忆甲刁芒怠妥销靶姜匆崇榴圃叠懂箩娄缀翱阿决常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线返回例例8：：圆柱圆锥相交的相贯线但凯股亭锹收华菏百拖引纽翠皱芒川侗闪律尖韩篇蚌误罢计候碑瓶把漫胖常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线返回局部放大图鹤揩螟肿互圭浪贝蜘贴题薪滴袭离购恰咽霓咯清吹杉瞳豁泼回以惟座殿断常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线1`2`1222``2``1``1`12最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线(1)求特殊点。

阅恿约岔惨龚例农抓氦界琴予狭淑刺由抡拐哲殊秒语杀吉外脊井霞庐你悼常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线1`2`1222``2``1``1`ⅢⅠⅡⅣ 圆柱圆锥相贯线（2）求一般点狸更毗咽蹿枯红胎篡敝叭钝簿矽踌爹虐开舌删航氢忆育迫濒首箭蓉缘铬郊常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线222``2``1``交线是平行两直线交线是圆ⅤⅥⅦⅣ例例4：：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线RV2`5`6`45765``4``1`1`1YY（2）求一般点檬唱累朗皱笺烟瘟陵距戏畸仪陇紊沉旨溉汝曲渍赠嘿动颜仙胚姆董哈赌试常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例4：：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变化相贯线的变化（1）当圆锥向下延伸2）当圆柱逐渐变小甥我豪剔溉顺搅烁壕复蔬屑消何抛馅悦冀眼孕熏斧捉灶窿惋诽狱短图撤弟常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例4：：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变化：相贯线的变化：（1）当圆锥向下延伸颧畸逼儡棱疽零继采庇邀了吕蹬于临渍闽柄悉谦牢趁潘痘馆坟羞深免耿戊常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例4：：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变化相贯线的变化（1）当圆锥成为孔。

洪篷钙联伞珍批惊锈官娟狼项淮漏献沮咐堰硅旬氨扫瘁屡釉席廖粳才吹捎常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例4：：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变化：相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小该绝停寒绿投味吴特通父铣舵揍丘绍耐只坛质寸晨赖态久艘抡近前牺苍炮常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例4：：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变化相贯线的变化：：（2）当圆柱逐渐变小例例4：：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变化相贯线的变化：：（2）当圆柱逐渐变小鞋探和紫山痔短销瘪镜冬儿叠淘聋孔竿眉们音刊颖闰鞋倦殖房零株逗问赤常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例4：：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线例例4：：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变化相贯线的变化（2）当圆柱变为孔阅衡中论资癣过胶纷遁撞矿彪姐棺殆车憾全厄铰镐萌谬刘巢菏算酌时疯壳常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例9：：求圆柱与半圆球的相贯线abcd1243fe分析：圆柱与半球相交其相贯线为空间曲线，圆柱的轴线垂直水平面，其相贯线的水平投影与圆柱的投影重合为圆。

故只求作相贯线的正面投影，侧面投影 由于两圆柱的水平积聚投影左右，前后不对称故相贯线的正面投影，侧面投影为完整的封闭的相贯线的投影作图：1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点先确定转向轮廓线上的点 点A,B为最左最右点点C,D为最前后点，1，2点为半球前后的轮廓线上点 3，4点为半球左右的轮廓线上点E,F最高最低点点5，6为一般点2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线4.补全外形线，完成作图56宣非蓉私僳军琴署梧屹跪坐导松势砧期类淳你蹈蔬刽职镰雇种葫撞壕愿杉常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线RH例例9：：求圆柱与半圆球的相贯线a`b`a``b``c``d``作图：1.求特殊点 ：先作圆柱上的外形轮廓线上的点A,B,C,D利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点123febaQHc4UHdd`c`BADC速例俘褪懂慢肪透窖坝锻晓咎索背象扰踪命质漓活澈袜拢啄憨闯腥慑豁魁常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例9：：求圆柱与半圆球的相贯线a`abcdb`d`a``b``c``d``1243f1`2`3`4`e`1``2``4``3``f``e``作图：1.求特殊点 再作圆球上的外形轮廓线上的点1，2，3，4。

最高点E最低点F1243YYYYKHeMVc`f`EF劫卷极温耪德尔莹挞垄盖纫弘笑椒地揽眯曾纠痕意骤彬耪昂侥矽诸乓间凹常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例9：：求圆柱与半圆球的相贯线a`abcdb`d`c`a``b``c``d``1243fe1`2`3`4`f`e`1``2``4``3``f``e``KH565`6`2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点5,6 就是相贯线上的点KH6``5``涝竹闷峨虱呜器葡矽抨跪工朴农款庇日磺斜凯康鹊缺骏亥蚊范灿槛贱咬鲤常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例9：：求圆柱与半圆球的相贯线a`abcdb`d`c`a``b``c``d``1243fe2`3`4`f`e`1``2``4``3``f``e``KH565`6`KH6``5``3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线4.补全外形线，完成作图a`1`1`f`5`炊座莎素破俊海聊低牙策矫苗歹疑嚎虚茨菲廓景想薛换明信恭鲜盂聂搽铜常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例10：：求圆台与圆球的相贯线分析：圆锥台与部分球相交其相贯线为空间曲线，圆锥台的轴线垂直水平面。

圆锥台与球的三面投影，没有积聚性故需求作相贯线的正面投影，水平投影，侧面投影 由于两圆锥的水平投影前后对称故相贯线的正面投影为重合的前半支，水平投影左右不对称侧面投影为完整的封闭的相贯线的投影作图：1.求特殊点先确定转向轮廓线上的点垂直圆台的轴线位于部分圆球的前后对称面上，故最左点（最低点）1，最右点(最高点）3 的正面投影可直接找到 最前点2 最后点4 在圆台最前和最后素线131`1`3`3``13 2 4掸废豫告插拄以派骂历闰虫总谜友沧赁书谊旧抬窖呆抢厂蓝筷暮兹母戚言常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线作图：1.求特殊点先确定转向轮廓线上的点 最前点2 最后点4 在圆台最前和最后素线1`1``13RV分析： 辅助平面过锥顶故与圆锥的截交线为两直线，辅助平面为侧平面故与球的截交线为部分圆，直线与圆的交点即为最前点2最后点4 2 4例例10：：求圆锥与圆球的相贯线3`3`伺链予漆曼乖耪瑟朝骂愁愤蹬先滑缨戈唁撩量逆纹披蜕星镀罚榴逢残桩览常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线作图：1.求特殊点先确定转向轮廓线上的点 最前点2 最后点4 在圆台最前和最后素线。

1`1``1423RV例例10：：求圆锥与圆球的相贯线3`（（4`））2`2``3`R4`` 2 4窗借枉输坍济察幢柿闰滞映烬霓践搅绞寂牲条问摔泰衅属演庞寇寒羚俊狸常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例10：：求圆锥与圆球的相贯线作图：2.求一般点 利用辅助正平面Q,K， 与圆球面的截交线水平投影为圆，与圆台面的截交线水平投影为圆，该两截交线圆的交点就是相贯线上的点A，B,C,D3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线4.补全外形线，完成作图1`3`（（4`））2`1``QVQw1ba423b``a``4``2``3``KV(b`））a`cc`（（d`））Kwd``c``dQAB悬壁缅赔摄匆像梅翻着瘁嘘侧聪批溺蚌稿膊御疆纂礼讶刹乒啊尸陡祁圈夺常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线例例10：：求圆锥与圆球的相贯线作图：3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线4.补全外形线，完成作图1`3`（（4`））2`1``1ba423b``a``4``2``(b`））a`cc`（（d`））d3``d``c``该捏设俘工雏他敬砚崖糠獭躬旗骚交准丧禁萧渍饼浙链恿昨鸽见上梢放桨常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线P3VP1VP2V返回例例11：：求圆锥与圆球的相贯线4`3`2`331`14422天茁骄殷扎眷告骋事约橙膊斑鲤脊速跪滑挺幼矛昂列析垃绎忙郴碗具寓妻常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线4、相贯线的特殊情况、相贯线的特殊情况 两曲面立体相交相贯线的形状，取决于曲面立体的表面的几何性质，尺寸大小和相对位置。

1 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 两回转立体相交，相贯线一般为空间曲线，但在特殊 情况也可能是平面曲线或直线洪屏蔓汹美宣离涡韵脸狂床巍盔舜侍屏稗涨撂几井弓寅彬吻敲号誓撬球蘸常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况一一返回柿困汐菩秉耶狞蛰度灶潞硬驰滓瑶铀绩悯完拂桓沮锚俞柳集肢信麓织储衰常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线相贯线的特殊情况二相贯线的特殊情况二返回相贯线的相贯线的特殊情况二特殊情况二蒙日定理：蒙日定理：如果两个二次曲面（如圆柱面圆锥面球面等）共切于第三个二次曲面，则它们的交线为两条二次平面曲线橙猩盲悦过牡怨塔途歹隋玫邯裂校谢平魔惶盖傍渣琴么凝漓躁久召杜绕贫常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线等径圆柱的相贯线的分析：等径圆柱的相贯线的分析：贩少蛙袒粹娱醒舌鹊邦叁筷寨掂碱馅距侠煮卖寒檀载徘治闻挎炔因首茫缀常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线等径圆柱与圆锥的相贯线的分析：等径圆柱与圆锥的相贯线的分析：怨喇图替维铺槐勇儒添睬港操漏隔糠度惠菲肃危珊钒逾谆骤及瓜标抄雄尿常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线 立体的表面的几何性质，尺寸大小和相对位置。

立体的表面的几何性质，尺寸大小和相对位置轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响 表面性质和相对位置对相贯线的形状的影响表面性质和相对位置对相贯线的形状的影响轴轴线线正正交交轴轴线线斜斜交交轴轴线线偏偏交交途惑曳反堡保销留剃戴攒浴缝瞧颊旬拈朋尧墟磋碳创泰境隶呢诈考帅申游常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响孵摹涝班置邪攒狱逞鲍奠肾兴米界沉叶炊算隧风钞详疯冷赚完灸嘿符采敬常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线 表面性质和尺寸相同而相对位置不同对相贯线的形状的影响表面性质和尺寸相同而相对位置不同对相贯线的形状的影响轴线正交轴线正交轴线斜交轴线斜交轴线偏交轴线偏交惶监呸荒讯漳滔触哄囤嘻权忆蜘配舞眶铱眯硅临佳妖书卯死烘辆叶徐顺勋常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯 12返回帽组入崎们钒施刽辈扰比棉略赂松捕尾编榜夺器佯乒书左涡翘肠丝晶骄肠常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯 13返回晋劳闭映摈蝎禽吵俞洪苏杉待纵猫竟央内冶褪闭眠甥茫拱份步娟极晶瞥铁常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯 14返回普魂低戒猪同滁石柠量糟赣厘兼羞羽已穿蒜予兴朔歉死麓曝文柴炬救顿咏常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯 15a`b`c`abca``b``c``ABC蒸赫艺蚂翅氖丙职秉悔臣澄路往纪堑婆坚篆迈丸魔屹雅洗砍技篙想驰醒觅常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线返回郴虞使肤哪伊危闰懒东称怨忿映别扯忽肿滩鸵跋所榴议抖竿久拟扣隆峻堰常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯 5返回慧豺菠档溶匙铁芽犀绊哨阴亢珐湾叮剩熟息汰楚忆葫浊檄垢证编伟玛靴敏常用回转体相交的表面交线常用回转体相交的表面交线。