2021-2022学年黑龙江省绥化市红旗中学高二数学文下学期期末试题含解析.docx
7页
2021-2022学年黑龙江省绥化市红旗中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图．输出的x的值是（ ）A．2 B．14 C．11 D．8参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当x=2，y=1时，满足进行循环的条件，x=5，y=2，n=2，当x=5，y=2时，满足进行循环的条件，x=8，y=4，n=3，当x=8，y=4时，满足进行循环的条件，x=11，y=9，n=4，当x=11，y=9时，满足进行循环的条件，x=14，y=23，n=5，当x=14，y=23时，不满足进行循环的条件，故输出的x值为14，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．2. 已知对任意实数x，有，且时，，则 时( )A． B．C． D．参考答案：B3. 设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（ ）A．5 B． + C．2+ D．6参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，设出Q的坐标，由两点间的距离公式列式，化为关于Q的纵坐标的函数，配方求得Q到圆心的距离的最大值，即可求P，Q两点间的距离的最大值．【解答】解：如图，由圆x2+（y﹣6）2=2，得圆心坐标为C（0，6），半径为．设Q（x，y）是椭圆+=1上的点，∴|QC|==，∵﹣≤y≤，∴y=﹣时，Q与圆心C的距离的最大值为．∴P，Q两点间的距离的最大值为2+．故选：C．4. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：D 5. 若是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（ ）A．直线 B．双曲线 C． 抛物线 D．圆参考答案：C略6. 一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为( ) A. B. C.1 D.2 参考答案：A7. 数列的前项和，那么它的通项公式是 （ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：C略8. 已知条件p：,条件q：，则“非p”是“非q”的（ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：B9. 集合A=，B=，则=（ ）.A．或 B．且C．{1，2，3，4} D．或参考答案：A略10. 在等比数列中，已知，，那么前项和等于A． B． C． D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为虚数单位，若，则 ．参考答案：12. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线 (t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________． 参考答案：记A(x1，y1)，B(x2，y2)，将θ＝，转化为直角坐标方程为y＝x(x≥0)，曲线为y＝(x－2)2，联立上述两个方程得x2－5x＋4＝0，∴x1＋x2＝5，故线段AB的中点坐标为．13. 已知函数f（x）=4|a|x﹣2a+1．若命题：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，则实数a的取值范围为 ．参考答案： 【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】由于f（x）是单调函数，在（0，1）上存在零点，应有f（0）f（1）＜0，解不等式求出数a的取值范围．【解答】解：由：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，得：f（0）?f（1）＜0?（1﹣2a）（4|a|﹣2a+1）＜0或?．故答案为：【点评】本题考查函数的单调性、单调区间，及函数存在零点的条件． 14. “a=b”是“a2=b2”成立的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要． 15. 实数x>0,y>0满足x+y+xy=1,则x+y的最小值是 参考答案：略16. 已知为原点，椭圆上一点到左焦点的距离为4，是的中点．则= .参考答案：317. 已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有 个．参考答案：2【考点】四种命题间的逆否关系；命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假．【解答】解：若a＞b，c2=0，则ac2=bc2，∴原命题若a＞b，则ac2＞bc2为假；∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假．原命题的逆命题是：若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b，∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2，故答案为：2个．【点评】本题考查命题的真假判断，根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列{an}满足，且.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在实数a，b，使得，对任意正整数n恒成立？若存在，求出实数a，b的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）存在实数，符合题意.【分析】（Ⅰ）由题意可整理为，从而代入，即可求，的值；（Ⅱ）当时和时，可得到一组、的值，于是假设该式成立，用数学归纳法证明即可.【详解】（Ⅰ）因为，整理得，由，代入得，.（Ⅱ）假设存在实数、，使得对任意正整数恒成立.当时，，①当时，，②由①②解得：，.下面用数学归纳法证明：存在实数，，使对任意正整数恒成立.（1）当时，结论显然成立.（2）当时，假设存在，，使得成立，那么，当时，.即当时，存在，，使得成立.由（1）（2）得：存在实数，，使对任意正整数恒成立.【点睛】本题主要考查数学归纳法在数列中的应用，意在考查学生的计算能力，分析能力，逻辑推理能力，比较综合，难度较大.19. 已知函数f（x）=alnx﹣x+1，α∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f′（x），根据当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，当a＞0时，若f′（x）＞0，则0＜x＜a，若f′（x）＜0，则x＞a，可得函数的单调区间；（2）分别讨论a≤0和a＞0的情况：a≤0时，发现在（0，1）上函数f（x）＞0，∴f（x）≤0在区间x∈（0，+∞）上不可能恒成立；当a＞0时，再次求导求出a的值【解答】解：（1）∵f（x）=alnx﹣x+1，x＞0，∴f′（x）=﹣1=，当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，若f′（x）＞0，则0＜x＜a，若f′（x）＜0，则x＞a，故此时，f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减；（2）由（1）知：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为减区间，而f（1）=0，∴在（0，1）上函数f（x）＞0，∴f（x）≤0在区间x∈（0，+∞）上不可能恒成立； 当a＞0时，f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）上递减，f（x）max=f（a）=alna﹣a+1，令g（a）=alna﹣a+1，依题意有g（a）≤0，而g′（a）=lna，且a＞0∴g（a）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴g（a）min=g（1）=0，故a=1， 20. 已知函数(1)若，当时，求g(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）的单调增区间为，的单调减区间为(0,1)，（2）实数的取值范围为。
分析】（1）对函数求导，把代入导函数中，利用导函数求出的单调区间；（2）函数有唯一的零点等价于方程有唯一实数根，利用导数研究函数与 的交点即可求出实数的取值范围详解】（1）由题可得：，定义域为， ，，令得：或（舍去）令得：或，结合定义域得：令得：，结合定义域得： 的单调增区间为，的单调减区间为，（2）函数有唯一的零点等价于只有唯一的实数根，显然，则只有唯一的实数根等价于关于的方程有唯一实数根，构造函数 ，则，令，解得： ，令，解得：，则函数在上单调递增；令，解得：，则函数在上单调递减；的极小值为，如图，作出函数的大致图像，则要使方程只有唯一实数根，只需要直线与曲线只有唯一交点， 或，解得：或，故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查利用函数的导数求函数的单调性以及函数零点的定义，考查学生转化与划归的思想，属于较难题目21. (1) 已知:都是正实数,且求证:. (2)若下列三个方程：中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.参考答案：22. 如图,已知直四棱柱,底面为菱形,,为线段的中点,为线段的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)当的比值为多少时,平面,并说明理由.参考答案：(Ⅰ)证明:连接,由题意可知点为的中点.因为点为的中点.在中,又面,,.(Ⅱ)当时,. 四边形为菱形,且,.四棱柱为直四棱柱,四边形为矩形.又,,四边形为正方形, 在直四棱柱中,,,四边形为菱形,.,.,,又,,.。
