电网络分析选论第七章网络的灵敏度分析.ppt

电网络分析选论电网络分析选论第七章第七章 网络的网络的灵敏度灵敏度分析（分析（P281P281））概述概述l在在任何一个系统的设计中，一任何一个系统的设计中，一个个很重要很重要的的问题问题是了解由于系统是了解由于系统中某一个或某些中某一个或某些参数参数发生发生变化变化时时对系统对系统性能性能的的影响影响例如由于例如由于老化老化或或制造工艺制造工艺方面的方面的原因，使原因，使系统元件的参数偏离标系统元件的参数偏离标称值称值等，都是很正常的等，都是很正常的定量描述系统元件参数在定量描述系统元件参数在一一定范围内变化定范围内变化对系统对系统性能性能的的影响的工具之一，就是本章影响的工具之一，就是本章要讲的要讲的“灵敏度分析灵敏度分析”l所谓系统的所谓系统的性能性能，就是系统，就是系统的的广义网络函数广义网络函数（（任任何何一一个个关关心心的的或感兴趣或感兴趣的的物理量物理量均可称均可称为为广义网络函数广义网络函数）；）；l所谓所谓系统或网络元件参数系统或网络元件参数，也，也是广义的，它可以是实际的网是广义的，它可以是实际的网络络元件参数元件参数，也可以是影响元，也可以是影响元件参数的件参数的某个物理量某个物理量（如温度、（如温度、压力等）压力等） ；l在在网络的网络的“灵敏度灵敏度”分析中，自分析中，自然要把然要把广义网络函数广义网络函数表为表为广义网广义网络参数络参数的函数。

的函数l所谓所谓“灵敏度灵敏度”，就是广义，就是广义网络网络函数函数对网络广义对网络广义参数变化参数变化的的敏感程敏感程度度写成写成向量向量形式形式就是我们熟悉的就是我们熟悉的梯度梯度称为称为一阶微分一阶微分灵敏度同理也由同理也由多元函数多元函数的的Taylor （（series））展开式得展开式得其中H称为Hessian矩阵，称为称为二阶微分二阶微分灵敏度，依次灵敏度，依次类推类推•网络网络灵敏度灵敏度可分为可分为时域时域灵敏度灵敏度和和频域频域灵敏度，本章只讲灵敏度，本章只讲频域频域灵敏度灵敏度分析其它灵敏度分析分析其它灵敏度分析可以可以举一反三举一反三，，触类旁通触类旁通下面介绍网络下面介绍网络灵敏度灵敏度分析的具分析的具体体内容内容§7-1§7-1灵敏度灵敏度分析的分析的意义意义～～§7-2§7-2灵敏度灵敏度分析的分析的基本概念基本概念1.1.灵敏度的概念：任何一个系灵敏度的概念：任何一个系统或网络统或网络特性（广义网络函特性（广义网络函数）数），对参数变化的，对参数变化的敏感程敏感程度度是一个函数一个函数（（全体参数全体参数的函数）的函数）l网络网络特性特性（广义（广义网络函数网络函数）：）：可以是可以是任何一个感兴趣的物理任何一个感兴趣的物理量量。

指系统或网络的指系统或网络的输出、输出、误误差函数、网络差函数、网络传递函数传递函数等分析析什么什么什么什么就是被就是被赋予赋予了了特性特性如如u- -i，，ψψ- -i，，q- -u等等等等l网络参数（网络参数（广义广义）：网络的）：网络的元件元件参数参数：：Z Z，，Y Y，，g g，，μμ；；物理参数物理参数, ,如如温温度，度，频频率，率，压压力等力等标称值标称值，，实际值（实际值（老化老化）例如：例如：20022002年年1111月建成的电科院月建成的电科院高压试验室，高压试验室，加速老化试验装置加速老化试验装置就是一个就是一个重要组成部分重要组成部分总投入资金入资金12001200万）若用若用表示任何一个表示任何一个系统系统或网络或网络特性特性（广义（广义网络网络函数），函数），则则表示表示系统系统或网络或网络函数函数对对任任何何一一个个参数参数的的灵敏度灵敏度l灵敏度灵敏度是是系系统、统、网网络（或络（或设设备）的个备）的个重要指标重要指标，对，对网络的网络的设计设计、、分析分析都具有都具有重要重要意义容差容差设计、设计、调节、控制调节、控制等等））2.2.灵敏度的灵敏度的定义定义网网络或络或系系统的统的灵敏度灵敏度可可分为分为绝对绝对灵敏度、灵敏度、相对相对灵敏度、灵敏度、微分微分灵敏度和灵敏度和增量增量灵敏度。

下面给出灵敏度下面给出相应的相应的定义定义(1)(1)绝对绝对灵敏度灵敏度为比较分析不同参数的为比较分析不同参数的相对变化相对变化对对网络特性的影响，对绝对灵敏度做网络特性的影响，对绝对灵敏度做归一化处理，引入归一化处理，引入相对灵敏度相对灵敏度(2)(2)相对相对灵敏度灵敏度显然这是网络特性的显然这是网络特性的相对变化量相对变化量与网与网络参数的络参数的相对变化量之比相对变化量之比，是，是无量纲无量纲的纯数的纯数可以有以下几种定义方法可以有以下几种定义方法P281P281～～P282(1) P282(1) ～～(3)(3)上式称为上式称为半归一化半归一化灵敏度，例灵敏度，例如如寄生寄生参数（特别是参数（特别是寄生寄生电电容容和电和电感感的的高频高频时的作用等）时的作用等）3.3.灵敏度的灵敏度的基本运算基本运算P283（（1）～（）～（7））•如果把广义如果把广义网络元件参数网络元件参数推广推广到到一般意义下的变量一般意义下的变量（含（含状态状态变量变量和和控制变量控制变量），则可以进），则可以进行电力系统的行电力系统的灵敏度灵敏度分析4.4.灵敏度应用的若干灵敏度应用的若干说明说明•在电力系统的在电力系统的规划、设计和规划、设计和运行运行中，有时中，有时潮流计算潮流计算的结的结果不能满足果不能满足可靠性可靠性或或经济性经济性的要求，因而必须改变系统的要求，因而必须改变系统的某些的某些变量变量以改善系统的以改善系统的潮潮流分布流分布。

即需要对即需要对系统系统的的潮流潮流进行进行适当适当的的调调整和整和控控制在分析电力在分析电力系统系统的的调整调整问题问题时，总是希望知道对时，总是希望知道对某些变某些变量量的的调整调整能在能在多大程度多大程度上影上影响系统的响系统的运行状况运行状况•灵敏度分析灵敏度分析是是潮流潮流问题的一问题的一个个重要概念重要概念（华中理工大学（华中理工大学. .电力系统分析（下）电力系统分析（下）p56p56）在系统的在系统的故障分析故障分析中也有重要中也有重要应用详见应用详见灵敏度分析与潮流灵敏度分析与潮流计算计算( (王尔智王尔智) )的专著•在数学课程在数学课程计算数学计算数学中中最速降最速降落落算法的算法的梯度梯度和和共轭梯度共轭梯度法是法是按按函数最大变化率函数最大变化率的的方向搜索方向搜索，，实际就是按实际就是按函函数的数的最大灵敏度最大灵敏度方向方向搜索搜索计算灵敏度计算灵敏度最直接最直接的方法的方法计算机计算机求解求解很容很容易易如果求出如果求出T T的的解析解析表达表达式式可以可以直接求导直接求导+U0-R2IsR1R3解：例例7-17-1求图示电路求图示电路输出输出电压电压UO O对对R1 1、、R2 2的灵敏度。

的灵敏度+U0-R2IsR1R3可见可见灵敏度灵敏度是是网络参数的函数网络参数的函数对一个具体的电路网络对一个具体的电路网络参数参数是是给给定定的例如：的例如：例例7 7－－1 1的计算方法的计算方法太繁太繁下面介绍几种工程实际中介绍几种工程实际中常用的灵常用的灵敏度敏度计算方法计算方法•信号信号流图法流图法（参数为网络参数（参数为网络参数时，与导数（时，与导数（增量增量）网络法相）网络法相同但求解方法不同）与同但求解方法不同）与伴随网伴随网络法不同络法不同5.信号信号流图法流图法（（导数导数网络法）的网络法）的特点：特点：求解一次导数网络求解一次导数网络可求可求出出一个参数一个参数变化时网络中各处变化时网络中各处电压、电流的改变量，也即电压、电流的改变量，也即各各网络网络特性特性的的灵敏度灵敏度6. .伴随网络法的特点：对伴随网络法的特点：对原原网络只网络只需需求求解解一次一次，而，而每每求解一次伴随网络求解一次伴随网络可求出可求出一个网络特性一个网络特性对对各个各个网络网络参数参数的的灵敏度灵敏度可见选哪种方法求网络的灵敏度可见选哪种方法求网络的灵敏度应根据应根据具体要求来确定具体要求来确定。

一位一位伟伟人人说过：说过：““马克思主义的马克思主义的精髓精髓和和活的灵魂活的灵魂，就是对，就是对具体事务具体事务作作具具体分析体分析人们常说：人们常说：通通向向罗罗马马的的路不只一条路不只一条但有一条有一条是是捷捷径径下面就一一介绍下面就一一介绍均为均为αα的函数7.用信号流图用信号流图SFGSFG求灵敏度（简介）求灵敏度（简介）如果不是如果不是关系式中出现关系式中出现x其它地方仍其它地方仍可用可用x表示表示参数1)(1)规则：规则：设有设有线性方程线性方程组组则则SFGSFG对应对应的方程为的方程为设参数为设参数为αα，则，则X(α)是参数是参数αα的函数（（ ）） （（ ）） （（ ）） （（ ）） （（ ））SFGSFG对应对应方程方程btbt所有输入支路均按上式处理所有所有外施激励输入外施激励输入支路均按上式处理支路均按上式处理如图所示（每个节点及其输入均要处理）（（b）所有）所有输入支路输入支路分出相应的分出相应的新源点新源点（（c）若原）若原SFGSFG的的自环权不变或无自环自环权不变或无自环则则未增加新的回路，未增加新的回路，A A与原与原SFGSFG的同，的同，因此因此MasonMason公式中的公式中的 不变不变。

d）仍可用）仍可用MasonMason公式公式计算计算网络函数网络函数的的灵敏度灵敏度ebfdac由由对称性得对称性得例例7-2 7-2 某网络的某网络的SFGSFG如下图，设支路如下图，设支路增益增益a a、、f是温度是温度t的函数，求的函数，求ebfdacebfdac同理同理可得可得：•伴随网络伴随网络法！§7-3 §7-3 伴随伴随网络法网络法(P286)(P286)Uk+ +- -N N原原Uk+ +- - IkN N原原+ +- -Uk+∆UkIk+∆IkUk+ +- -+ +- -1. 特勒根特勒根定理的差分形式定理的差分形式设网络设网络N因因所有所有网络参数的网络参数的变化变化设网络设网络 与与N有有相同相同的的A其各其各支路支路电压和电流为电压和电流为Uk+ +- -N N原原Uk+ +- - IkN N原原+ +- -Uk+∆UkIk+∆IkUk+ +- -+ +- -称为称为差分差分形式的特勒根定理形式的特勒根定理由特勒根特勒根定理该式我们曾在该式我们曾在第一章第一章给大家介绍过给大家介绍过二式二式相减相减得得写成写成和式和式的形式为的形式为Uk+ +- -N N原原Uk+ +- - IkN N原原+ +- -Uk+∆UkIk+∆IkUk+ +- -+ +- -下面讨论下面讨论伴随网络伴随网络的的结构结构和元件和元件参数参数。

称为称为差分差分形式形式特勒根定理特勒根定理理论上理论上网络网络 与与N只要有只要有相同相同的的A就可就可以了，以了，但我们但我们可可以以使使 取取一些一些特殊特殊的的支支路，路，以以简化灵敏度简化灵敏度的的计算 2. 2. 线性网络灵敏度的线性网络灵敏度的伴随网络法伴随网络法为分析方便，把网络元件按为分析方便，把网络元件按独立源独立源（（输输入入支路）、支路）、输出输出支路、支路、R R 、、 G G 、、 L L 、、C C 、、CCCS CCCS 、、 CCVS CCVS 、、VCVS VCVS 、、VCCS……VCCS……把（把（2 2）式改写成：）式改写成：P286(7-3-3)P286(7-3-3)然后据此式然后据此式构造构造输出量的全微分输出量的全微分( (增量形式增量形式) )据此式据此式构造构造输出量的全微分输出量的全微分( (增量形式增量形式) )1 1）输出支路）输出支路输出支路：规定输出支路：规定输出电压输出电压以以开路线取出开路线取出N N原原∆Uo+ +- -+ +- -1AUoN N原原+ +- -输出支路规定：输出电流输出电流以短路线取出短路线取出N N原原∆IoN N原原Io+ +- --1V＝＝0可见伴随网络中仍取R！电感电感电容电容- -+ +Ir1Ir2+ + Ur1Ur2rIr1把上述关系代入相应的表达式，- -+ ++ + 令00有可见原网络中的可见原网络中的CCVS，，伴随伴随网络网络中仍为的中仍为的CCVS，，只是只是受控源受控源的的位位置置和和控制量控制量的位置的位置互易换位互易换位，称为，称为满足满足相互互易性相互互易性。

-+ +Ir1Ir2+ + Ur1Ur2rIr1- -+ ++ + - -+ ++ + + + 把上述关系把上述关系代入代入相应的相应的表达式表达式，，有有令00可见可见原原网络中的网络中的CCCS，，伴随伴随网络网络中变为的中变为的VCVS，，满足（受控源满足（受控源反反号号））相互互易性相互互易性 + - -+ ++ + 同理可得同理可得原原网络中的网络中的VCVS，，伴随伴随网络中为的网络中为的CCCS，，满足满足（受控源（受控源反号反号））相互互易性相互互易性 + + + - -+ ++ + + + 同理同理原原网络中的网络中的VCCS，，伴随伴随网网络中仍为的络中仍为的VCCS，，只是受控源只是受控源的的位置位置和和控制量控制量的位置的位置互易换互易换位位，称为满足，称为满足相互互易性相互互易性受控源受控源对应关系小结对应关系小结通过以上通过以上伴随网络伴随网络的的选取选取可以得到可以得到这是一个这是一个全微分（增量）全微分（增量）的形式的形式由此可以得到由此可以得到灵敏度灵敏度的的一般一般计算计算公式公式P290各式中：凡出现各式中：凡出现伴随伴随网络网络电压电压的为的为““＋＋””；凡出现；凡出现伴随伴随网络网络电流电流的为的为““－－””。

5 5））灵敏度灵敏度计算计算公式公式各式中：凡出现各式中：凡出现伴随伴随网络网络电压电压的为的为““＋＋””；凡出现；凡出现伴随伴随网络网络电流电流的为的为““－－””复合函数求复合函数求导导链式链式规则规则理理想想变变压器、压器、互感互感、、流流图法图法可以跳过！可以跳过！理理想想变变压器、压器、互感互感、、回转器回转器在在校生必讲！校生必讲！（（6 6））理理想想变变压器的伴随网络压器的伴随网络仍可以用前边讲过的仍可以用前边讲过的受受控源控源处理，但较繁！处理，但较繁！n:1i1i2+ + u1u2对对原原网络，有网络，有由（1）得化简并化简并略去二阶略去二阶偏差项偏差项+ +- -+ +- -n:1i1i2+ + u1u2n:1+ + 对原网络，有由（2）得同理可得把（3）、（4）式代入上式化简得令00则有（相应的则有（相应的全增量全增量表达式）表达式）（（5 5）式就是理想变压器）式就是理想变压器变比变比n n变化变化的微分的微分灵敏度灵敏度公式n:1i1i2+ + u1u2n:1+ + + + - -+ +- -+ +MkjMkjIkIj+ + UkUj- -+ +- -+ ++ + Mkj+ + Mkj（（7 7））互感互感元件伴随网络说明元件伴随网络说明+ + Mkj+ + Mkj看成看成电流控制电压源电流控制电压源的的控制系数控制系数。

8 回转回转器器++i1i2u2u1rr：：回转回转电阻电阻u1 = - r i2u2 = r i1i1 = g u2i2 = - g u1g = 1 / r性质性质1. 非互易非互易元件元件 ( Y、、Z 不对不对称）称）2. 线线性性无源无源元件元件++i1i2u2u1r灵敏度公式可以灵敏度公式可以当作当作CCVS处理！处理！++r++-r灵敏度公式可以灵敏度公式可以当作当作CCVS处理！处理！++r++-ru1 = - r i2u2 = r i1++i1i2u2u1r例例7 7－－3 3求图示电路的求图示电路的灵敏度灵敏度解：分别求解解：分别求解原网络原网络和和伴随网络伴随网络+ +- -USIp1G1G3+ +- -Ub4gm Ub4G2Ib5Ip2+ +- -Uo（（1 1）确定）确定网络特性网络特性（广义网络函数）（广义网络函数）（（2 2）构造）构造伴随伴随网络网络Ip1G1G3+ +- -Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+ +- -Uo1A+ +- -Ub5+ +- -USIp1G1G3+ +- -Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+ +- -Uo+ +- -Ub5+ +- -USIp1G1G3+ +- -Ub4gm Ub4G2Ib5Ip2+ +- -Uol伴随伴随网络构造过程网络构造过程原原网络网络伴随伴随网络网络1Agm Ub51A+ +- -USIp1G1G3+ +- -Ub4gm Ub4G2Ib5Ip2+ +- -Uo（（3 3）求解）求解原网络原网络（（4 4）求解）求解伴随网络伴随网络Ip1G1G3+ +- -Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+ +- -Uo1A+ +- -Ub5（（5 5））按公式按公式求网络待求求网络待求灵敏度灵敏度R1-R1R3解：（1）用SFG法：其信号流图如下I2R1+ +- -U1R3Ip2+ +- -UoISR2R1-R1R3（（2 2）用）用SFGSFG法：其信号法：其信号流图流图如下如下R1-R1R3R1-R1R302=¶¶RIS3.3.伴随伴随网络法的网络法的步骤（重点讲！步骤（重点讲！! !））（（1 1）确定）确定原原网络的网络的网络特性网络特性（（广义网络函数广义网络函数））一般为一般为输出输出或网络函数。

若或网络函数若输出输出为为电压电压以以开开路线路线取出，若取出，若输出输出为为电流电流以以短路线短路线取出，也取出，也即即人为增加人为增加一条一条开路开路或或短路短路的支路NRkIo＝0+ +- -UoNRkIo+ +- -Uo＝0IoNRk+ +- -UoIo原原网络中的网络中的1A电流源电流源是根据是根据选定选定的的广义网络函数确定广义网络函数确定的的!!!!N+ +- -UIN+ +- -U1A原原网络中的网络中的1V1V电压源电压源是根据是根据选定选定的的广义网络函数确定广义网络函数确定的的!!!!N+ +- -UIIN+ +- -1VNRkIo＝0+ +- -Uo+ +- -UsIsNRkIo＝0+ +- -Uo+ +- -U1A原原网络中的网络中的1A1A电流源电流源是根据是根据选定选定的的广义网络函数确定广义网络函数确定的的!!!!NRkIo＝0+ +- -Uo+ +- -U20A原原网络中的网络中的20A20A电流源电流源是原网是原网络络固有固有的的!!!!（（3 3）求解原网路）求解原网路各支路各支路电压和电流电压和电流（（4 4）求解伴随网路）求解伴随网路各支路各支路电压和电流电压和电流（（5 5）按下式）按下式( (P290P290) )各式中：凡出现各式中：凡出现伴随伴随网络网络电压电压的为的为““＋＋””；凡出现；凡出现伴随伴随网络网络电流电流的为的为““－－””。

求出求出输出输出对各网络对各网络元件元件参数的灵敏度参数的灵敏度求对求对电感电感和和电容电容元件的灵敏度（元件的灵敏度（T＝＝UO））由由复合函数的求导法复合函数的求导法则得：则得：•求对求对频率频率ωω的灵敏度的灵敏度由由复合复合函数的函数的求导求导法则和法则和频率频率ωω与与L L、、C C的的对称性对称性由由电感电感和和电容电容的灵敏度的灵敏度公式公式（（P282P282））（（6 6））注意注意事项事项伴随伴随网络法对求网络法对求一个网络函数一个网络函数对对所有所有网络参数网络参数的灵敏度较方便的灵敏度较方便只需要只需要计算一次原网络计算一次原网络，每求解一次，每求解一次不同不同的的伴随网络伴随网络（主要区别在于（主要区别在于输出输出的的位置位置不同，伴随网络中不同，伴随网络中等效激励等效激励的的位置不同位置不同），），可以得到可以得到不同不同的的一个网络函数一个网络函数对对所有所有网络参数网络参数的灵敏度的灵敏度•以下内容请以下内容请自学自学！！l与上述伴随网络构造与上述伴随网络构造相关结论相关结论（（P293P293））把原网络和伴随网络中的输入支路输入支路和输出支路输出支路抽出可以形成多端口网络多端口网络，则伴随网络与原网络是相互互易相互互易的，这两个网络互为伴随互为伴随网络。

原网络N与伴随网络 相应的开路阻抗开路阻抗矩阵、短路导纳短路导纳矩阵和第二类混合参数矩阵混合参数矩阵满足下列关系•非线性电阻非线性电阻网络灵敏度的伴随网络法网络灵敏度的伴随网络法设流控型流控型非线性电阻的特性方程为设压控型压控型非线性电阻的特性方程为设流控型流控型非线性电阻的参变量参变量有一个增量增量则有：则有：展成泰勒级数取一次项代入特特勒根定理的微分形式微分形式得为了消去 ，令 ： 可见在伴随网络中在伴随网络中，流控型非线性电阻可以用其工作点的小信号电阻其工作点的小信号电阻代替，非线性原网络的伴随网络是其工作点处的线性网络工作点处的线性网络独独立电流源流源－>开开路，独独立电压源压源－>短短路；输出输出电压压－>开开路线线取出，输出输出电流流－>短短路线线取出可见在伴随网络中在伴随网络中，流控型非线性电阻可以用其工作点的小信号电阻其工作点的小信号电阻代替，非线性原网络的伴随网络是其工作点处的线性网络工作点处的线性网络这就是流控型流控型非线性电阻的灵敏度公式同理可得压控型压控型非线性电阻的公式设双口电阻（压控型压控型非线性电阻）的特性为则其伴随网络为4.系统化方法：以改进节点法（一个元件一条支路）为例（P295）前面介绍的伴随网络法，是一种很有效的方法，但需要画出伴随网络，这对大型网络的分析会增加很大的工作量。

下面介绍不画伴随网络直接生成伴随网络方程直接生成伴随网络方程的方法不失一般性，以改进的节点法为例原网络记为N，伴随网络记为 ，每个元件每个元件为一条支路一条支路（包括开路支路开路支路和短路支路短路支路）把改进的节点法方程改写为跳过！跳过！这在本质上与我们讲过的改进节点法是一致的但增加了短路支路即AEVEV为独立电压源（无伴）、短路支路和受控电压源（无伴）对应的关联矩阵由以上分析可得由以上分析可得由以上分析可知，这种处理方法可以利用由以上分析可知，这种处理方法可以利用原网络的计算结果简化计算（如：原网络的计算结果简化计算（如：LU分解分解法法，只需更换，只需更换右端项右端项整体整体处理方法（以处理方法（以单输单输入单输出入单输出系统为例）系统为例）! !•整体整体处理方法（以处理方法（以单输入单输出单输入单输出系统为例）系统为例）N(b条支路)+ +- -Up2Ip2+ +- -Up1Ip1由特勒根由特勒根定理得定理得(1)-(2)得得+ +- -+ +- -(b条支路)设网络N的参数发生变化，则：把带入（4）得：令：伴随网络同理可得：可得：注意Up p，，Ip p的参考方向！的参考方向！N(b条支路)+ +- -Up2Ip2+ +- -Up1Ip1+ +- -+ +- -(b条支路)若若原网络中的原网络中的输出输出为为电压以开路线电压以开路线取出，取出，则若若原网络中的原网络中的输入输入为为电压源，电压源，伴随网络中用伴随网络中用短路线短路线，若若原网络中的原网络中的输入输入为为电流源，电流源，伴随网络中用伴随网络中用开路线开路线，，考虑到考虑到电源一般增量为零电源一般增量为零，输出，输出电压电压（以（以开路开路取出）输出取出）输出电电流流（以短路（以短路取出取出）。

则有：则有：由上式由上式很容易很容易得到待求量的得到待求量的全全微分微分→→求出求出灵敏度灵敏度若若原网络中的原网络中的输出输出为为电流电流以以短路线取出短路线取出同理可得同理可得写成一个式子写成一个式子•要求要求（（1 1））N N中无独立源；中无独立源；所有支路所有支路或为或为 压控型压控型或为或为流控型；流控型；（（2 2））CCCS →VCCSCCCS →VCCS，，VCVS →CCVSVCVS →CCVS；；（（3 3））注意：复合函数的特点；注注意：复合函数的特点；注意意△△Z Zb b、、 △ △ Y Yb b关系注意：抽出的注意：抽出的输入、输出输入、输出支路电压、电流支路电压、电流的的参考方向参考方向；如果不满足；如果不满足Ib=Yb Ub或或Ub=Zb Ib 则应采用多口网络的则应采用多口网络的混合参数混合参数，，该方法该方法失效失效但前面前面介绍的介绍的方法仍成立方法仍成立！！如在这部分在这部分受控源受控源一般一般不进不进行等效变换！行等效变换！ ！！§7-4 §7-4 导数导数（增量）网络法（增量）网络法1.1.导数网络的概念：设导数网络的概念：设原网络的方程原网络的方程为为TX=BTX=B，设，设P P为为求灵敏度时发生变求灵敏度时发生变化的某一网络元件的化的某一网络元件的参数参数，则，则为网络的为网络的全部输出量全部输出量对某对某一网络参数一网络参数的灵敏度。

的灵敏度2.2.线性网络的线性网络的导数网络法导数网络法P297—P300TX=B→XTX=B→X一般一般B B与外施激励有与外施激励有关关，很多情况下有，很多情况下有其系数阵与原网络方程相同，其系数阵与原网络方程相同，仅右端项不同仅右端项不同，因，因每条支路每条支路都都接在接在两个节点两个节点之间，每次之间，每次只有只有一个参量变化一个参量变化，一般情况下右，一般情况下右端端有二个非零项有二个非零项ƏIG/ƏP+ƏUG/ƏP-GIG+UG-GƏIG/ƏG+ƏUG/ƏG-GUG3.3.线性网络的线性网络的导数（增量）网络导数（增量）网络的建立的建立P297-P300，，P300表表7-4-1I+U-RƏI/ƏR+ƏU/ƏR-GU/R2ƏI/ƏP+ƏU/ƏP-R+Us-+E-+ƏUE/ƏP-ƏIE/ƏP+1V-+ƏUs/ƏP-ƏIS/ƏP+ƏUs/ƏIs-ƏIs/ƏIs1A+Us-IsIs+ƏU/ƏP-ƏIE/ƏPIS= ISI1+U1-I2+U2-βI1I2+ƏU1/ƏP-ƏI1/ƏPβ ƏI1/ƏPƏI2/ƏP+ƏU2/ƏP-I2+ƏU1/Əβ-ƏI1/Əββ ƏI1/ƏβƏI2/Əβ+ƏU2/Əβ-I1一般一般只有四个只有四个非零元素（含受控源时按非零元素（含受控源时按相应的规则处理。

相应的规则处理该项的非零元素该项的非零元素来源于来源于电压源的电压源的等效电流等效电流一般至多一般至多只有四个只有四个非零元素（含受控源时按相非零元素（含受控源时按相应的规则处理应的规则处理4.4.步骤步骤（（2 2）建立导数网络方程）建立导数网络方程（（3 3）求解导数网络方程，得）求解导数网络方程，得一个网络一个网络参数变化参数变化的的全部输出全部输出灵敏度灵敏度（（1 1）对原网络建立方程（如节点）对原网络建立方程（如节点法），求解法），求解 保留保留系数矩阵系数矩阵（（LU）） G1=2sG3=1sG2=4s2U1ƏIs/ƏG3=0ƏU1/ƏG3ƏU2/ƏG3G1=2sG3=1sIs4AG2=4s2U112＋ －＋ －也可不画出导数网络，由前（1）得：第七章结束！第七章结束！书上最后一道例题请看懂！书上最后一道例题请看懂！第七章第七章结束！结束！书上伴随网络法和本章书上伴随网络法和本章最最后一道例题后一道例题请请看懂！看懂！1A1AIp1G1G3+ +- -Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+ +- -Uo1A+ +- -Ub5Ip1G1G3+ +- -Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+ +- -Uo1A+ +- -Ub5Ip1G1G3+ +- -Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+ +- -Uo1A+ +- -Ub5Ip1G1G3+ +- -Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+ +- -Uo1A+ +- -Ub5G1=2sG3=1sIs4AG2=4s2U112＋ －＋ －G1=2sG3=1sIs4AG2=4s2U112- -+ ++ + - -+ +- -+ ++ + + + - -+ +i8i3+ + u8u3ni8nu3- -+ +Ir1Ir2+ + Ur1Ur2rIr1- -+ ++ + - -+ ++ + + + + + + + - -+ ++ + - -+ ++ + - -+ ++ + N(b条支路)+ +- -Up2Ip2+ +- -Up1Ip1+ +- -+ +- -(b条支路)•整体整体处理方法（以处理方法（以单输入单输出单输入单输出系统为例）系统为例）N(b条支路)+ +- -Up2Ip2+ +- -Up1Ip1由特勒根由特勒根定理得：定理得：（1）－（2）得：+ +- -+ +- -(b条支路)设网络N的参数发生变化，则：把带入（4）得：令：伴随网络同理可得：可得：注意Up p，，Ip p的参考方向！的参考方向！N(b条支路)+ +- -Up2Ip2+ +- -Up1Ip1+ +- -+ +- -(b条支路)若原网络中的输出输出为电压以开路线电压以开路线取出，则若原网络中的输入输入为电压源，电压源，伴随网络中用短路线短路线，若原网络中的输入输入为电流源，电流源，伴随网络中用开路线开路线，考虑到电源一般增量为零，输出电压（以开路取出）输出电流（以短路取出）。

则有：由上式很容易很容易得到待求量的得到待求量的全微分全微分→→求出求出灵敏度灵敏度若原网络中的输出输出为电流电流以短路线取出短路线取出同理可得写成一个式子设网络设网络N N的参数的参数发生发生变化变化，则，则(4)(4)。