弧门斜支臂与支铰偏斜角的函数关系的论证与运用.doc

弧门支臂与支铰偏斜角的函数关系论证与运用卢俊生 闫培杰摘摘 要：要：总结了弧门支铰偏斜角 δ 与支臂偏斜角 α 的相互关系，并进行实例解析，从而有效的避免了在弧门的实际设计图纸中，经常出现将弧门支臂水平偏斜角 α 与支铰偏斜角 δ 混为一谈的错误，导致因图纸错误造成的损失发生关关键词键词： ：支铰偏斜角、支臂偏斜角0 0 引言引言斜支臂弧门的支臂扭转角 φ、水平偏斜角 α、上下两支臂夹角 2θ、支铰（又叫铰链）偏斜角 δ，是组成斜支臂弧门的四个重要角度其相互关联，共同确定了弧门支臂的结构尺寸和形状各个角度之间的空间几何关系，是弧门设计、制作中容易被混淆的地方在弧门设计规范和设计手册中，斜支臂弧门支臂扭转角 φ、水平偏斜角 α、上、下支臂夹角 2θ 三个角度关系已经归纳如下：tgφ＝tgθ·sinα /√(cos2θ- sin2α ) （1）但是支铰偏斜角 δ 与支臂偏斜角 α 的关系，在弧门设计与制作规范中没有详细说明实际上在弧门的设计图纸中，经常出现将弧门支臂水平偏斜角 α 与支铰偏斜角 δ 混为一谈的错误这个问题在单个构件制造过程中难以发现，只能是在弧门的整体组装时才会暴露，结果只能是对支铰进行返工处理。

针对这一问题，有必要对两个角度之间的相关关系，进行一个解析，总结出相互之间的函数公式从而有效的避免因图纸错误造成的损失发生现将该公式推演如下，以供讨论1 1 支臂的偏斜角支臂的偏斜角 αα 和支铰的偏斜角和支铰的偏斜角 δδ 是两个不是两个不同的角度同的角度建立几何模型如下图一（以右侧支臂为例）所示在空间矩形图形中，使 AC’=弧门支臂和支铰斜长，AD=支臂开口 1／2 长度，AC=弧门半径减掉主梁高度， CC’=支铰偏斜距离，CC’的延长线即为两支铰的中心线，也是弧门的运转轴线；θ=上下两支臂的 1/2夹角；上支臂的水平偏斜角∠CAC’＝α, 支臂中分线在其中心剖面上的偏斜角∠CDC’＝δ；图一上支臂和支铰相连接相交于 C’点，现在假设：将 Rt△CAC’沿 CC’轴线旋转到支臂中心剖面上(即 Rt△CDC’所处的平面)，即可以明显看出支臂的偏斜角 α 和支铰的偏斜角 δ是两个不同的角度；支臂的偏斜角 α 是上、下支腿中心线与弧门中心剖面（或侧墙）的夹角，即∠CAC’＝αδ 角则是两支腿的中分线与弧门中心剖面的夹角，即∠CDC’＝δ严格地讲，支铰与支臂是一个整体部分因为支铰前端面和支臂后端板垂直连接，其后端孔又和支铰轴水平安装配合一体，所以支铰的中心线就是 DC’线的后半小段，其偏斜角既是 δ 角。

也可以这样理解：支铰的中心线即是支臂中分线的延长线2 2 支臂的偏斜角支臂的偏斜角 αα 和支铰的偏斜角和支铰的偏斜角 δδ 的关系的关系在 Rt△CAC’中：CC’＝Sin α·AC’ （2）在 Rt△ADC’中：C’D＝CoSθ·AC’ （3） 在 Rt△CDC’中：CC’＝Sinδ·C’D （4）由此得到：Sinδ＝Sin α／CoSθ （5）结论：斜支臂弧门支铰偏斜角与支臂偏斜角之间函数关系为：Sinδ＝Sin α／CoSθ，铰链的偏斜角与支臂的偏斜角的正弦比值为 CoSθ3 3 实例运用实例运用通过图解和计算证明，铰链的偏斜角与支臂的偏斜角是两个存在余弦函数关系的角度，不能等同我们也在工程实践中进行了检验，证明结果是正确的，下面以某设计院设计的海甸峡水电站泄洪洞弧门图纸为例进一步说明 Sinδ＝Sin α／CoSθ 的应用：泄洪洞弧门铰链的偏斜角大小，如图三所示：在图二中支臂偏斜角 α＝7°40′28″（7.67444°）在图三中铰链偏斜角 δ＝7°40′28″两个角度完全一样，在弧门预组装时，出现了支臂前端跨度增大 34mm，与门叶主梁螺栓孔无法安装。

上述错误按照常规的审图方法，很难发现其中的问题，但是根据我们前面的公式（5）来验证图中的尺寸就非常方便：（1）按照图纸给定的支臂夹角 2θ＝21°17′28″，带入 Sinδ＝Sin α／CoSθ 公式计算出铰链偏斜角的正确值应为 δ＝7°48′35″（7.80972°） 2）计算因为铰链偏斜角错误引起的支臂前端跨度误差值（步骤省略）：7050·（tan7°48′35″- tan 7°40′28″）＝16.95mm计算结果和现场实际测量值完全一致公式 Sinδ＝Sin α／CoSθ，在钢闸门设计规范、制作规范等常用手册中都没有查到有具体的介绍，它仅是斜支臂的一个派生公式，但对施工单位技术人员来讲却非常简单实用，运用它在审图时可以很方便的验证支臂和支铰两者偏斜角的正确与否在之后的炳灵水电站泄洪底孔弧门、及在建工程河口水电站冲沙闸弧形工作门图纸会审时，我们运用该公式检验，均及时发现了图纸上支铰偏斜角的设计错误，向设计提出后得以更正，避免了将错误延续到组装工序才被发现而造成支铰返工的被动结果鉴于一些弧门设计图纸在此经常出现错误，有必要将支铰偏斜角公式（5）与支臂扭转角公式（1）共同归纳推广。