第九章 边界层理论基础.ppt

1,第九章 边界层理论基础,边界层的概念及理论 平板层流边界层的计算 边界层分离原理 圆柱绕流与卡曼涡阶,2,在20世纪初之前，流体力学的研究分为两个分支：一是研究流体运动时不考虑黏性，运用数学工具分析流体的运动规律另一个是不用数学理论而完全建立在实验基础上对流体运动进行研究，解决了技术发展中许多重要问题，但其结果常受实验条件限制这两个分支的研究方法完全不同，这种理论和实验分离的现象持续了150多年，直到20世纪初普朗特提出了边界层理论为止由于边界层理论具有广泛的理论和实用意义，因此得到了迅速发展，成为黏性流体动力学的一个重要领域本章介绍边界层的基本概念及研究方法3,1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念 他认为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层 普朗特的这一理论，在流体力学的发展史上有划时代的意义第一节 边界层的基本概念,4,路德维奇.普朗特（Ludwig Prandtl） 1875年2月4日出生于德国的弗莱辛 1953年8月15日卒于哥廷根 现代力学的奠基人之一，他创立了边界层理论 、薄翼理论、升力线理论，研究了超声速流动， 提出普朗特葛劳渥法则，并与他的学生梅耶 一起研究了膨胀波现象（普朗特梅耶流动） ，并首次提出超声速喷管设计方法。

普朗特的 开创性工作，将19世纪末期的水力学和水动力学研究统一起来，被称为“现代流体力学之父”除了在流体力学中的研究工作，还培养了很多著名科学家，其中包括冯.卡门、梅耶等著名流体力学家，对我国流体力学研究做出奠基工作的陆士嘉教授也曾是普朗特的学生5,图示为大雷诺数下黏性流体绕流翼型的二维流动，根据普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾涡区III外部势流,II尾部流区域,I边界层,边界层外边界,边界层外边界,6,边界层厚度：将流体速度从u=0到u=0.99u0对应的流体层厚度，用表示注意：边界层的外边界是人为划定的，不是流线！,边界层分为层流边界层、过渡区和湍流边界层 对平板的边界层，层流转变为紊流的临界雷诺数为,播放动画,7,边界层的基本特征,与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度 边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体质点受到黏性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的 压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。

在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态8,第二节 平板边界层流动,一、普朗特层流边界层方程,普朗特边界层方程是在N-S方程基础上简化得来坐标系如图所示，边界层内可忽略质量力，于是得到N-S方程和连续方程：,9,数量级比较理论：设x方向流速的数量级为1，x方向距离的数量级也为1由于边界层厚度远远小于平板长度，y的数值限制在边界层内，故y的数量级与x的数量级相比是一个小量，用表示这个小量的数量级，<<1边界层内y方向的速度比x方向的速度小得多10,1,1,,,x1，y，u1，v,11,1,1,1,,（ ）,1,1,,,,1,（ ）,普朗特边界层方程,边界条件,x1，y，u1，v,12,普朗特的学生布拉修斯于1908年将普朗特边界层方程应用于半无限长平板层流边界层精确解，得到：,即为边界层厚度沿x方向发展变化的规律13,例题,常压下，温度为30的空气以10m/s的流速流过一光滑平板表面，设临界雷诺数Rexc=3.2105试判断平板前缘0.4m及0.8m两处的边界层是层流边界层还是湍流边界层？并求出层流边界层相应点处的边界层厚度已知：30时，=1.165kg/m3 =1.8610-5Pas,14,解：,（1）,所以，据平板前缘0.4m处的边界层为层流边界层，,（2）,所以，据平板前缘0.8m处的边界层为湍流边界层。

15,课堂练习,常压下，温度为20的空气以6m/s的流速流过平板表面，试计算临界点处的边界层厚度设Rexc=5105 已知：air=1.205 kg/m3 air=1.8110-5 Pas,答案：xc=1.252m，=0.00879m16,第三节 边界层分离,边界层分离现象：实际流体流过弯曲壁面时，经常从某一点开始边界层脱离壁面，并产生漩涡，这种现象也叫脱体现象工程上常用无量纲的压强系数表示物体表面上任一点的压强，对圆柱体有,17,,,,M点后压强增加，流体微团受到的压差力是与流动方向相反的阻力，称为逆压梯度，逆压梯度是边界层分离的根本原因分离点S应满足的条件：,播放动画,18,物体在流体中运动（绕流）的阻力,物体在流体中的运动受到的阻力包括摩擦阻力和压差阻力19,思 考 题,1.汽车高速行驶时所受到的阻力主要来自于： (a)汽车表面的摩擦阻力 (b)地面的摩擦阻力 (c)空气对头部的碰撞 (d)尾部的漩涡 2.边界层内的流动特点之一是： (a)粘性力比惯性力重要 (b)粘性力与惯性力量级相等 (c)压强变化可忽略 (d)流动速度比外部势流小 3.边界层的流动分离发生在： (a)物体后部 (b)零压梯度区 (c)逆压梯度区 (d)后驻点,,,,20,锐缘效应,在自然界或在工程问题中，我们经常发现，流体绕过任何物体的尖缘时，总要出现分离，如图所示。

试解释之21,大量试验表明，在不同雷诺数下，圆柱绕流现象有较大差异（具体内容请自学） 卡门涡列：在8090