随堂活页练习：变更率与导数、导数的盘算.doc

变化率与导数、导数的计算1. [1知函数/(x) = sinx+lnx,则/⑴的值为( )A. 1 —cosl B・ 1+coslC. cosl—1D. — 1 —cosl2.-质点沿直线运动,如果由始点起经过/秒后的位移为s=¥_詁+ 2(,那么速度为零的时刻是（）A. 0秒 B. 1秒末C. 2秒末 D・1秒末和2秒末3. 下列求导数运算正确的是（）A.（x+》=1+夕 B・（log2“=金D. (/cosx)'= — 2xsin¥的图象大致形状是（)-\/1、yf\ .00\ 'ABC. (3xy=3x\og3e4.已知二次函数/（x）的图象如图所示，则其导函数伦）5.曲线y—^x3+~$2在点7（1,肖处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为)A18B.4936C*7249•1446.（2009年高考安徽卷）设函数几丫）=葺仪+^；叭2+tan&,其中0G[O,診,则导数/（I）的取值范围是（）A. [-2,2]C.[羽，2]B.[迈，苗D. [^2, 2]7・已知曲线C： y=\nx~4x与直线x=l交于一点P,那么曲线C在点P处的切线方程是 ・8. 已知函数尹=/(x)的图象在点./(!))处的切线方程是y=^x+2,则./(I)+/(」)= •9. 下列图象中，冇一个是函数久兀)=|?+处2 +(/一i)x+i(qWr,狞0)的导10. 求下列函数的导数：(1) 尹=(1—&)(1+士)；(2)尹=竽;(3 )尹=tanx;(4)y=xe, _C0&Y.11 •已知函数/(%)=/-3%及尹=金)上一点P(l, -2),过点P作直线厶⑴求使直线/和尹=/(“)相切且以P为切点的直线方程；(2) 求使直线/和y=f{x)相切11切点异于P的直线方程.12. (2008年高考海南、宇夏卷)设函数a=ax_g,曲线力在点(2,几2))处的切线方程为7x-4j-12 = 0.(1) 求/(x)的解析式；(2) 证明：曲线y=J(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三 角形面积为定值，并求此定值.参考答案1•解析:选 B•因为/(x) = cosx+-，则/(l) = cosl + l. X.\v=s,(t) = t2 — 3t+2,令 u=0 得，”一3/+2 = 0,解得 /| = 1,(2=2.3. 解析：选B.(x+》=1—右，A错;(3) =3513, C 错；(^2cosx)-2xcosx-x2sinx, D 错；故选B.4. 解析：选B.设二次函数为y=ax2 + h(a<0, /»0),则卩=2阪，又Vt/<0, 故选B.75. 解析：选D.易知点卩为切点，由/(1) = 2,故切线方程为：y=2x—&其7 7 1 7在两坐标轴的截距分别为巨，一&故直线与两坐标轴围成的三角形面积s=2x~[2xI_6I_144*6. 解析：选 D. C^) = sin0・x2+羽cos0\x,.*./( 1)=sin&+羽 cos&=2sin(0+》..•.2sin(0+|)e[^/2, 2].7. 解析：由题可解得p(i, —4),则由-4可得曲线C在P处的切线斜 A率为 k=yf\x=] = ~3,故切线方程为y—(―4)=—3(x—1)即 3x+y+l=0.答案：3兀+尹+1=0斜率，所以/⑴弋，所以如）+/（1） = 3.答案：39.解析：・・・/（兀）="+ 2俶+（/一1）,・•・导函数/（x）的图象开口向上.又・・乙工0,其图象必为第三张图.由图彖特征知/（0） = 0, 且一a>0,10.解：(1)•.了=(1—&)(l+±)=±—&=X—・”=（X-分_诒）13 11Y — ― 丫 ■ ~~2 2 2 2-（2”=（叵尸伽）匸北血=匚竺=上独yv X 7 X f X⑶y=(器)—(sinx)'cosx—sinx(cosx)'cos^xcosxcosx—sinx(—sinx) 12 — 2~•COS X COS X(4) y=(xe,-co&v) ^e'-co&r+x(el-co^)'=e,-co"+x[e1-co"- (l・cosx)']=el-co^+xel-cosx.siru.=(l+xsirLY)cI_C0&x.11 •解:(1)由/x)=?-3x得，/(兀)=3兀2—3,过点P且以F(l, 一2)为切点的 直线的斜率")=0,・••所求直线方程为尹=一2；(2)设过P(l, —2)的直线/与尹=/(兀)切于另一点伽，为)，贝iJ/(xo) = 3xo2-3.乂直线过(xo,刃))，41，-2),丄匚卄士一、‘ 尹0—(—2) Xo3 —3xo+2故其斜率口J表不为一 = :—,加―1 x0—1才。

Jx；+2= ,丸一1即 xq3 — 3xo+2 = 3(xq2 — 1 )*(xo— 1),解得兀0= 1(舍)或兀0= 一*，1 Q故所求直线的斜率为k=3x(才一1)=一才， ••吵一(一2)=—专兀一1),即 9x+4y—l=0.712.解：⑴方程7x-4y-U = 0可化为y=^x-3. 当兀=2时，y=^.又/(x)=g+纟，于是S解得67=1,b=3.故,/(x)=x-|.3(2)证明：设代ro，为)为曲线上任一点，由”=1+卩知曲线在点卩(兀0，刃))处 的切线方程为3尹―尹0=(1 +~7)(x—%0)^人()3 3即 (x0——) = (1 +-T)(x—Xo).人0 儿0令x=0得尹=_£从而得切线与•直线x=0的交点坐标为(0,—詈).令尸兀得尹=x=2xo，从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x()2xo)・所以点P(xo, po)处的切线与直线x=0, y=兀所围成的三角形面积为S=*| —名乙 兀0||2xo| —6.。