考研数学二二重积分.docx

考研数学二二重积分1. 【单项选择题】A. B. C. D. 正确答案：B参考解析：原二次积分的积分区域为(图内阴影部分)2. 【单项选择题】A. B. C. D. 正确答案：B参考解析：3. 【单项选择题】A. B. C. D. 正确答案：B参考解析：4. 【单项选择题】双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可表示为(  )．A. B. C. D. 正确答案：A参考解析：5. 【单项选择题】 A. B. C. D. 正确答案：A参考解析：【解】6. 【单项选择题】A. I1B. I2C. I3D. I4 正确答案：A参考解析：7. 【单项选择题】A. I=0B. I>0C. I<0D. I的正负与k有关 正确答案：C参考解析：8. 【单项选择题】设D是xOy平面上以A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1是A. 0B. C. D. 正确答案：C参考解析：依题意，D如图所示， 9. 【单项选择题】其中D：x2+y2≤1，则（）．A. I1>I2>I3B. I1I1>I3D. I3>I1>I2 正确答案：B参考解析：10. 【单项选择题】A.  B.  C.  D.   正确答案：D参考解析：此题是极坐标下的二次积分化为直角坐标下的二次积分，关键是正确画图，如图5—28所示．  11. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：a2【解析】12. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】 交换积分次序得13. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】  交换积分次序得14. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：15. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】用直线y=x将D分为上、下两部分，分别记为D1，D2，则16. 【填空题】设D：x2+y2≤4，x≥0，y≥0，f(x)在[0，+∞)上连续且取正值，则请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】如图所示，D关于直线y=x堆成，所以 17. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】 18. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】D如图所示，。

  19. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】 20. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：2π 【解析】 21. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：1【解析】  22. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：4π【解析】积分区域D如图5—29所示，为去掉绝对值符号，用y=x+π，将D划分 为D1与D2，   23. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】由于D为椭圆形区域，故用广义极坐标进行计算． 24. 【填空题】曲线r2=2a2cos2θ(a>0)所围图形的面积为______.请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：2a2 【解析】25. 【填空题】球体x2+y2+z2=R2(R>0)被圆柱面x2+y2=Rx所截得含在圆柱面内的立体的体积为______.请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】xOy坐标面上方部分立体如图5—33所示，则  26. 【填空题】r≤1与r≤1+cosθ所围平面区域的形心坐标为______.请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】如图5—34所示，由对称性，知=0．又由于  27. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：   28. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：用x2+y2=1，即r=1将D划分为D1与D2，如图5—19所示，则  29. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：    30. 【解答题】超过1+z+y的最大整数． 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：如图5—22所示，直线x+y=i(i=1，2，3，4)将D分为4个区域Dk(k=1，2，3，4)，则  31. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：将D分成D=D1+D2+D3，如图5—25所示，则32. 【解答题】(Ⅰ)(x2+y2)2=2(x2-y2)；(Ⅱ)(x2+y2)2=2xy．请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：(Ⅰ)双纽线(x2+y2)2=2(x2-y2)如图5-26所示，由于D关于x轴对称，xy关于y是奇函数，故  (Ⅱ)双纽线(x2+y2)2=2xy如图5-27所示，由于D关于原点对称，而xy=(-x)(-y)，故  33. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：由y=x2将D划分为D1与D2，如图5—35所示，则34. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析： 34. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析： 35. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：积分区域D如图5—39所示，用极坐标．当t≠0时，   36. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：所证不等式变形为 由f(x)单调减少，知[f(x)-f(y)]与(x-y)异号，而f(x)>0，f(y)>0，根据二重积分的性质，知I≤0，即所证不等式成立．37. 【解答题】设f(x)在[0，1]上是连续正值函数，且f(x)单调减少，D：0≤x≤1，0≤y≤1，请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：积分区域D如图5—43所示，D关于直线y=x对称，由轮换对称性，得38. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：依题意，只需证明39. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：积分区域D如图5—47所示，在直角坐标下，D={(x，y)|0≤y≤2π，0≤x≤x(y)}．   40. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：因为积分区域关于直线y=x对称，41. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：42. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：I(a)的积分区域如图阴影部分所示，设D1为由x=。