1.2排列与组合同步练习4.doc

课时作业 (六 )1.6个人站成前后两排照相，要求前排 2人，后排 4人，那么不同的排法共有 ( )A. 30 种 B.360种C.720种 D.1440 种答案 C解析 本题表面上看似乎带有附加条件， 但实际上这和 6个人站成一排照相一共有多少种 不同排法的问题完全相同•不同的排法总数为A6=6拓X4X3 >2X1=720种.2.电视台连续播放 6个广告，其中含 4个不同的商业广告和 2个不同的公益广告，要求首 尾必须播放公益广告，则不同的播放方式共有 ( )A.6 种 B.24 种C.48 种 D.720 种答案 C解析 据题意知4个不同的商业广告可排在中间的 4个位置上共有A；种方法，再将2个公益广告排在首末 2个不同的位置共有 2种方法，根据分步计数原理可得不同的播放方式共有 24A4=48 种.3.3位男生和 3位女生共 6位同学站成一排， 女生相邻，则不同排法的种数是 ( )A.360C.216答案 B解析 先排三名男生可分两种情况 :若男生甲不站两端， 3位女生中有且只有两位B. 288D.96⑴当甲在中间时，满足条件的排列共有 a2a3a4=i4 4种；2 1 2 1(2)当甲在三名男生排列的两边时，满足条件的排列共有 2 XA22A 12A32A31=1 44种.综上可知，共有 144+144=288种情况 .4.已知集合 A={5} ， B={1 ， 2}， C={1 ， 3， 4} ，从这三个集合中各取一个元素构成空间 直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 ( )A.33 B.34C. 35 D.36答案 A解析 排列总数为1 2 3 A3=36，其中点(5, 1, 1), (1 , 1, 5), (1, 5, 1)分别重复2次, 故共确定不同的点数为 36-3=33(个).5.某地奥运会火炬接力赛传递路线共分 6段,传递活动分别由 6名火炬手完成, 如果第棒火炬手只能从甲 ?乙?丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲 ?乙两人中产生,那么不同的传递方案共有 种.(用数字作答 )答案96解析 先安排最后一棒有A；种，再安排第一棒有A1种，最后安排中间四棒有 A；种，所以 不同的传递方案有 a2a2a4=96种.6•某年全国足球甲级（A组）联赛共有16队参加，每队都要与其余各队在主 ？客场分别比赛，共进行比赛 场•答案240解析 任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，因此共进行的比赛场次是 :A26=16 XI5=240（场）.7•用1?2?3?4?5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为 •答案24解析方法一先排个位，有2种排法（即排2或4）;再排十位，有4种排法；再排百位，有 3种排法•应用乘法原理，得适合题意的三位数个数为 2X4X3=24.方法二 由题设知5个数字排成无重复数字的三位数的个数为 A3，这5个数字中奇数3个,2 2 3 偶数2个，所以在所得三位数中，偶数占 5，故其个数为5 A3=24.8•由数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的 共有多少个？答案300解析个位数字小于十位数字与个位数字大于十位数字的六位数个数相等，而所有组成 的六位数共有A 6-A 5=600个•二符合条件的六位数是 300个•9.5个人围坐在如图所示的8张椅子上听报告，其中甲 ？乙两人不能相对而坐，问共有多 少种不同的坐法？n 2] 151 48. 7] [s]答案5 760解析 去掉各种表面现象，问题变成甲乙两人不能同时坐在 1?8位置或2?7位置或3?6位置或4?5位置问题，用直接法可得共有 A； A： A：=5 760（种）不同的坐法•10.7名班委中有A?B?C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工•⑴若正？副班长两职只能从A?B?C三人中选两人担任，有多少种分工方案？⑵若正？副班长两职至少要选 A?B?C三人中的一人担任，有多少种分工方案？答案（1）720 ⑵3600解析（1）先排正？副班长有A2种方法，再安排其余职务有 A；种方法，依分步计数原理， 共有a3a5=720种分工方案.（2）7人中任意分工方案有a7种，a?b?c三人中无一人任正？副班长的分工方案有A：a5种, 因此A?B?C三人中至少有一个任正 ？副班长的方案有a7-A2a5=3 600（种）.?重点班选做题11.（2012大•纲全国）将字母a, a, b, b,c, c排成三行两列，要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A.12 种 B.18 种C.24 种 D.36 种答案A12.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的 4个空车位连在一起，则不同的停车方法有 （）A.A 82种C.8A8 种B.2A8a：种D.9A 8 种答案D解析将4个空车位视为一个元素，与8辆车共9个元素进行全排列，共有 A9=9A8种.1和2, 3和4, 5和6,若用这三张卡片上的数字放 在桌面上排成一行组成一个三位数，则可能得到的不同的三位数的个数是13•三张卡片的正反两面分别写上数字A.120C.48答案CB.36D.20解析牙 -- 个确定百位有6种方法；确定十位有4种方法；确定个位有2种方法，共有6X4X2=48种不同三位数•教师备选题1•由1?2?3?4?5?6组成没有重复数字且1?3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （）A.72 B.96C.108 D.144答案C解析 由于为偶数，故末位共有3种选法，然后分类：①当5在十万位和十位时， 共有2A；A3 2 23=24（种）；②当5在万位？千位？百位时，共有3A2A2=12（种）.2•某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红 ？橙？黄？绿？蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同， 记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （）A. 1 205 秒 B.1 200秒C.1 195 秒 D.1 190 秒答案C解析 由于有5个彩灯，并且每个彩灯能闪亮 5种颜色，因此一共有 A5=120（个）不同的闪烁.由于相邻两个闪烁的时间间隔均为 5秒，因此所有不同的闪烁的时间间隔共为 119X5=595（秒）.又因为每一个闪烁时，每个彩灯持续时间为1秒，因此有120 >5=600（秒）闪亮彩灯的时间， 故满足题意的时间至少为 595+600=1 195（秒）.3.如图是一个正方体纸盒的展开图，若把 1, 2, 3, 4, 5, 6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是 .1答案15。