浙江省普通高校专升本统考科目.doc

完好word版)浙江省一般高校专升本统考科目浙江省一般高校 “专升本”统考科目：《高等数学》考试纲领考试要求考生应按本纲领的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无量级数、常微分方程、向量代数与空间分析几何的基本观点、基本理论和基本方法考生应注意各部分知识的构造及知识的联系；拥有必定的抽象思想能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本观点、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识剖析并解决一些简单的实质问题考试内容/一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概 念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像2．掌握函数的单一性、奇偶性、有界性和周期性3．理解函数y=?(x)与其反函数y=?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单一函数的反函数4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程5 ．掌握基本初等函数的性质及其图像6．理解初等函数的观点7．会成立一些简单实质问题的函数关系式二)极限1．理解极限 的观点 (只需求极限 的描述 性定义)，能依据 极限概 念描述函数的变化趋向。

理解函数在一点处极限存在的充分必需条件，会求函数在一点处的左极限与右极限2．理解极限的独一性、有界性和保号性 ，掌握极限的四则运算法例3．理解无量小量、无量大批的观点，掌握无量小量的性质，无量小量与无量大批的关系会比较无量小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)会运用等价无量小量替代求极限4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：limsinx1，lim(11)xe，x0xxx并能用这两个重要极限求 函数的极限三)连续1．理解函数在一点处连续的观点，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系会判断分段函数在分段点的连续性2．理解函数在一点处中断的观点，会求函数的中断点，并会判断中断点的类型3．理解 “全部初等函数在其定义区间上都是连续的 ”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限4．掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定理)，介值定理(零点存在定理)会运用介值定理推证一些简单命题二、一元函数微分学(一)导数与微分1．理解导数的观点及其几何意义，认识左导数与右导数的定义，理解函数的可导性与连续性的关系，会用定 义求函数在一点处的导数2．会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3．熟记导数的基本公式，会运用函数的四则运算求导法例，复合函数求导法例和反函数求导法例求导数会求分段函数的导数4．会求隐函数的导数掌握对数求导法与参数方程求导法5．理解高阶导数的观点，会求一些简单的函数的n阶导数6．理解函数微分的观点，掌握微分运算法例与一阶微分形式不变性，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分二)中值定理及导数的应用1．理解罗尔 (Rolle)中值定理、拉格朗日理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)根的存在性会用拉格朗日中值定理证明(Lagrange) 中值定理及它们的 几何意义，中值定理会用罗尔中值定理证明方程一些简单的不等式2．掌握洛必达(L’Hospital)法例，会用洛必达法例求“00”，“”，“”，“”，0“”，“000”型不决式的极限1”和“3．会利用导数判断函数的单一性，会求函数的单一区间，会利用函数的单一性证明一些简单的不等式4．理解函数极值的观点，会求函数的极值和最值，会解决 一些简单的应用问题5．会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点6．会求曲线的渐近线 (水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线 )7．会描述一些简单的函数的图形三、一元函数积分学(一)不定积分1．理解原函数与不定积分的观点及其关系，理解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。

2．熟记基本不定积分 公式3．掌握不定积分的第一类换元法 (“凑”微分法 )，第二类换元法 (限于三角换元与一些简单的根式换元 )4．掌握不定积分的分部积分法5．会求一些简单的有理函数的不定积分二)定积分1．理解定积分的观点与几何意义 ,掌握定积分的基天性质2．理解变限积分函数的观点，掌握变限积分函数求导的方法3．掌握牛顿 —莱布尼茨 (Newton—Leibniz) 公式4．掌握定积分的换元积分法与分部积分法5．理解无量区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的观点，掌握其计算方法6．会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周所得的旋转体的体积四、无量级数(一)数项级数1．理解级数收敛、级数发散的观点和级数的基天性质，掌握级数收敛的必需条件2．熟记几何级数aqn1，调解级数1和p—级数1的敛散性会用正n1n1nn1np项级数的比较审敛法与比值审敛法鉴别正项级数的敛散性3．理解随意项级数绝对收敛与条件收敛的观点会用莱布尼茨(Leibnitz)判别法鉴别交织级数的敛散性二)幂级数1．理解幂级数、幂级数收敛及和函数的观点会求幂级数的收敛半径与收敛区间2．掌握幂级数和、差、积的运算。

3．掌握幂级数在其收敛区间内的基天性质：和函数是连续的、和函数可逐项求导及和函数可逐项积分4．熟记 ex，sinx，cosx，ln(1+x)， 1 的麦克劳林 (Maclaurin) 级数，会将一些1 x简单的初等函数睁开为 x－x0的幂级数五、常微分方程(一)一阶常微分方程1．理解常微分方程的观点，理解常微分方程的阶、解、通解、初 始条件和特解的观点2．掌握可分别变量微分方程与齐次方程的解法3．会求解一阶线性微分方程二)二阶常系数线性微分方程1．理解二阶常系数线性微分方程解的构造2．会求解二阶常系数齐次线性微分方程此中3．会求解二阶常系数非齐次线性微分方程n 为x的n次多项式 , 为实常数；(Ⅱ)(非齐次项限制为x(Ⅰ)f(x) Pn(x)ex，，m此中， 为实常数，Pn(x)，Qm(x)分别为x的n次，m次多项式)六、向量代数与空间分析几何(一)向量代数1．理解向量的观点，掌握向量的表示法，会求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在轴上的投影2．掌握向量的线性运算(加法运算与数量乘法运算)，会求向量的数量积与向量积3．会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行、垂直的充分必需条件。

二)平面与直线1．会求平面的点法式方程与一般式方程会判断两 个平面的地点关系2．会求点到平面的距离3．会求直线的点向式方程、一般式方程和参数式方程会判断两 条直线的位置关系4．会求点到直线的距离，两条异面直线之间的距离5．会判断直线与平面的地点关系试卷构造试卷总分：150分考试时间：150分钟试卷内容比率：函数、极限和连续约20%一元函数微分学约30%一元函数积分学约30%无量级数、常微分方程约15%向量代数与空间分析几何约5%试卷题型分值散布：选择题共5题，每题4分，总分20分；填空题共10题，每题4分，总分40分；计算题共8题，总分60分；综合题共3题，每小题10分，总分30分。