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高二数学算术平均数与几何平均数一新课标人教.ppt

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9/3/20246.2算术平均数与几何平均数(1)知识回顾：知识回顾：定理定理1.如果如果，那么，那么（当且当且仅当当时取取“=”））证明：1．指出定理适用范围： 2．强调取“=”的条件： 1.新课讲解：新课讲解：定理定理2：如果：如果那么那么是正数，是正数，（当且（当且仅当当时取取“=”））证明：证明： ∵∵ ∴∴ 即：当且仅当时, 2.注意：1．这个定理适用的范围： 2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数它们的几何平均数称为的算术平均数，的算术平均数，称为的几何平均数的几何平均数我们把看做两个正数的等差中项，看做正数的等比中项，那么定理2可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项两个正数的等差中项不小于它们的等比中项3.关于关于“平均数平均数”的概念：的概念：1．如果则：叫做这n个正数的算术平均数叫做这n个正数的几何平均数2.基本不等式：语言表述：语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的几何解释：AD’DCabB以为直径作圆，过C作弦DD’AB 取C使AC=a,CB=b, 则从而而半径 4.5.举例：举例：例1.已知求证：证：证：∵ 以上三式相加： ∴∴ 6.小结：算术平均数、几何平均数的概念基本不等式（即平均不等式）7.作业：P11习题1.2。

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