一元二次方程达标训练(含答案).pdf

22.1 一元二次方程达标训练 一、基础 巩固 达标 1下列关于x 的方程中，一元二次方程的个数有（） 0 3 2 2 2 xx12 1 x x x kx23x+1=0 x2x2(x2+1)3=0 (k+3)x 23kx+2k1=0 A.0B.1C.2D.3 2方程（ x1） （x+3）=12 化为 ax2+bx+c=0 形式后， a、b、c 的值为（） A.1， 2， 15 B.1， 2， 15C.1， 2， 15 D. 1，2， 15 3若方程（ m21）x2+x+m=0 是关于 x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（） A.m0B.m1C.m1或 m 1 D.m1且 m 1 4若方程（ m1）x2+mx=1 是关于 x 的一元二次方程，则m 的取值范围是() A.m 1 B.m0C.m0 且 m1D.m 为任意实数 5 关于 x 的方程（m24） x2 （m2） x1=0， 当 m 是一元二次方程； 当 m 是 一元一次方程. 6关于 x 的方程 ax22m3=x（2x）是一元二次方程，则 a 的取值范围是. 7若 x=1 是一元二次方程ax2=bx+2 的一个根，则ab 的值为. 8 如果一个一元二次方程的各项系数及常数项之和为0， 那么 这个方程必有一个根是. 9把下列方程先化成一元二次方程的一 般形式， 再写出二次项系数、一次项系数及常数项. （ 1）8x23=5x；（2）47x211x=0； （ 3）3y（ y+1）=7（y+2） 5；（4） （t+t） （tt）+（t 2）2=75t； （ 5） （5x1） 2=4（ x3） 二、综合 应用 创新 10根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）两连续偶数的积是120，求这两个数； （2）某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽 60 m 的矩形场地的中央建一个矩 形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度. 11关于 x 的一元二次方程（a1） x2+x+a21=0 的一根为 0，求 a 的值 . 12依据下列条件，分别编写两个关于x 的一元二次方程. （1）方程有一个根是1，一次项系数是5； （2）有一个根是2，二次项系数为1. 三、回顾 热身 展望 13如果 a 的值使 x2+4x+a =(x+2) 21 成立，那么 a 的值为（） A.5B.4C.3D.2 14已知 m 是方程 x2x1=0 的一个根，则代数式 m2m 的值等于（） A. 1 B.0 C.1 D.2 参考答案 一、基础 巩固 达标 1下列关于x 的方程中，一元二次方程的个数有（） 0 3 2 2 2 xx12 1 x x x kx23x+1=0 x2x2(x2+1)3=0 (k+3)x23kx+2k1=0 A.0B.1C.2D.3 提示： 一元二次方程需同时满足以下三个条件：等号的两边都是整式；含有一个未 知数；未知数的最高次数是2.不满足其中的任何一条的方程都不是一元二次方程.经 过化简可得一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（ a0 ） ，其中 a0 是一元二次方程的 一般形式的一个重要组成部分.根据上述知识可判断只有是一元二次方程. 答案：B 2方程（ x1） （x+3）=12 化为 ax2+bx+c=0 形式后， a、b、c 的值为（） A.1， 2，15 B.1， 2，15C.1，2， 15 D. 1，2， 15 提示： 方程（ x1） （ x+3）=12 的一般形式为x2+2x 15=0， 因此 a、 b、c 的值为 1，2， 15. 答案：C 3若方程（ m21）x2+x+m=0 是关于 x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（） A.m0B.m1C.m1或 m 1 D.m1且 m 1 提示： 如果明确指出方程（m21）x2+x+m=0 是关于x 的一元二次方程，那就隐含了 m210 这个条件，因此 m 1 且 m 1. 答案：D 4若方程（ m1）x2+mx=1 是关于 x 的一元二次方程，则m 的取值范围是() A.m 1 B.m0C.m0 且 m1D.m 为任意实数 提示： 着眼两点：二次项系数；二次根式中的被开方数m， 于是有： m 的取值范围m 0且 m 1. 答案：C 5 关于 x 的方程（m24） x2 （m2） x1=0， 当 m 是一元二次方程； 当 m 是 一元一次方程. 提示： 关于 x 的方程（ m24）x2（ m2）x1=0 已经化为了一般形式，要使它是一 元二次方程只需满足m240 即可，因此当 m 2 时是一元二次方程.要使它是一元一次 方程需满足m24=0 且 m 20 ，即 m= 2. 答案： 2=2 6关于 x 的方程 ax22m3=x（2x）是一元二次方程，则 a 的取值范围是. 提示：先将关于x 的方程 ax2 2m3=x（2x）化为一般形式 （a+1）x 22x2m3=0， 因为它是一元二次方程需满足a+10 ，因此 a 1. 答案： a 1 7若 x=1 是一元二次方程ax2=bx+2 的一个根，则ab 的值为. 提示： 将 x=1 代入原方程，有a=b+2,移项，得ab=2. 答案： 2 8 如果一个一元二次方程的各项系数及常数项之和为0， 那么 这个方程必有一个根是. 提示： 当 x=1 时，a+b+c=0；当 x=1 时，ab+c=0.应注意对问题的逆向思维.设这个一 元二次方程为ax2+bx+c=0(a 0). 由题意， 得 a+b+c=0.因为当 x=1 时，a+b+c=0，所以此方 程必有一个根为1. 答案： 1 9把下列方程先化成一元二次方程的一 般形式， 再写出二次项系数、一次项系数及常数项. （1）8x23=5x；（ 2）47x211x=0； （3）3y（y+1）=7（ y+2） 5；（4） （t+t） （ tt）+（t2） 2=75t； （5） （5x1） 2=4（x3） . 提示： 先通过去括号、移项、合并同类项等将一元二次方程化为ax2+bx+c=0 （a0 ）的 形式，由一般形式即可确定二次项系数、一次项系数及常数项. 解： （1）一般形式为8x25x3=0，其中二次项系数为8，一次项系数为5，常数项 为 3. （ 2）一般形式为7x2+11x4=0，其中二次项系数为 7，一次项系数为11，常数项为 4. （ 3）一般形式为3y24y9=0，其中二次项系数为3，一次项系数为4，常数项为 9. （ 4）一般形式为2t23=0，其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为3. （ 5）一般形式为21x 2+14x35=0，其中二次项系数为 21，一次项系数为14，常数项为 35. 二、综合 应用 创新 10根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）两连续偶数的积是120，求这两个数； （2）某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽 60 m 的矩形场地的中央建一个矩 形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度. 提示：（1）连续的偶数是顺次大2 的数，设较小的偶数为x， 则较大的偶数是（x+2） ，根据两连续偶数的积是120 可列出方程 . （2）设人行道的宽为x，则网球场的长为（802x）m，宽为（ 602x）m， 根据网球场的面积为3 500 m2可列出方程 . 解： （1）设较小的偶数为x，则较大的偶数是（x+2） ， 根据题意，得x（x+2）=120，一般形式为x2+2x120=0. （2）设人行道的宽为x，则网球场的长为（802x）m，宽为（ 602x）m， 根据题意，得（ 80 2x） （602x）=3 500，一般形式为x2 70 x+325=0. 11关于 x 的一元二次方程（a1） x2+x+a21=0 的一根为 0，求 a 的值 . 提示： 依据方程根的概念，将x=0 代入原方程得a21=0，所以 a2=1， 根据平方根的意义可得a= 1，又因原方程是一元二次方程， 所以题中存在隐含条件a 10 ，即 a1 ，因此 a=1. 答案： a=1 12依据下列条件，分别编写两个关于x 的一元二次方程. （1）方程有一个根是1，一次项系数是5； （2）有一个根是2，二次项系数为1. 提示： (1)可以先构造一个算式的模型，如：（ 1） 25 （ 1） 6=0，将 1 替换 成 x,则 x 25x 6=0 必有一根为 1；(2)类似的构造并给出算式(2) 22=0,并将 2替 换成 x，则有 x 22=0 即为所求 . 答案： 注意本题答案不唯一.(1)x 25x6=0；(2)x22=0. 三、回顾 热身 展望 13如果 a 的值使 x2+4x+a =(x+2) 21 成立，那么 a 的值为（） A.5B.4C.3D.2 提示： 将原方程先整理为x2+4x+a=x 2+4x+3，比较两边的系数，得 a=3. 答案：C 14已知 m 是方程 x2x1=0 的一个根，则代数式 m2m 的值等于（） A. 1 B.0 C.1 D.2 提示： 由方程根的概念可得m2m1=0，故 m2m=1. 答案：C 。