（江苏专用）高考物理新增分大一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动规律讲义（含解析）.doc

第2讲　匀变速直线运动规律一、匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动．2．匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋at2.(3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax.自测1　某质点做直线运动，速度随时间的变化关系式为v＝(2t＋4) m/s，则对这个质点运动情况的描述，说法正确的是(　　)A．初速度为2m/sB．加速度为4m/s2C．在3s末，瞬时速度为10m/sD．前3s内，位移为30m答案　C解析　根据v＝v0＋at，比较v＝(2t＋4) m/s得质点运动的加速度为2 m/s2，初速度为4m/s，A、B错误；在3 s末，质点的瞬时速度为vt＝23 m/s＋4 m/s＝10 m/s，C正确；前3s内，质点的位移x＝＝m＝21m，D错误．二、匀变速直线运动的推论1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等．即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：＝＝.(3)位移中点速度＝.2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)．自测2　某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x(单位：m)，则质点运动的加速度为(　　)A.(m/s2) B.(m/s2)C.(m/s2) D.(m/s2)答案　C解析　由匀变速直线运动规律知第3秒内的平均速度等于t＝2.5s时的瞬时速度，得a＝(m/s2)＝(m/s2)，C对．命题点一　匀变速直线运动规律的基本应用1．基本思路―→―→―→―→2．公式选取方法题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvx＝v0t＋at2v0、v、a、xtv2－v02＝2axv0、v、t、xax＝t除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．例1　(2018苏大附中调研)滑雪运动员以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，在t＝5s的时间内滑下的位移x＝60m．求：(1)滑雪运动员5s内的平均速度大小；(2)滑雪运动员的加速度大小；(3)滑雪运动员第5s末的速度大小；(4)作出5s内滑雪运动员的速度(v)－时间(t)图象．答案　(1)12m/s　(2)4 m/s2　(3)22m/s(4)见解析图解析　(1)滑雪运动员在t＝5s的时间内滑下的位移x＝60m，由公式＝得到滑雪运动员5s内的平均速度大小为＝m/s＝12 m/s.(2)由位移公式x＝v0t＋at2得加速度大小a＝＝4m/s2(3)由v＝v0＋at得运动员第5s末的速度大小v＝(2＋45) m/s＝22 m/s.(4)5s内滑雪运动员的速度(v)－时间(t)图象：变式1　(2018盐城中学段考)一些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们看着窗外相隔100m的路标，用手表记录到火车从第一根路标运动到第二根路标的时间为5s．若已知火车经过第一根路标时的速度v0＝16m/s，请根据他们的测量情况，求：(1)火车加速度a的大小．(2)火车到达第二根路标时速度v的大小．答案　(1)1.6m/s2　(2)24 m/s解析　(1)设火车的加速度为a，根据匀变速直线运动的位移公式得：x＝v0t＋at2代入数据解得：a＝1.6 m/s2(2)设火车经过第二根路标时的速度为v2，根据匀变速直线运动的速度公式得：v2＝v0＋at，代入数据得：v2＝24 m/s.命题点二　匀变速直线运动推论的应用例2　(2018苏州市模拟)一物体做匀变速直线运动，在通过第一段位移x1的过程中，其速度变化量为Δv，紧接着通过第二段位移x2，速度变化量仍为Δv.则关于物体的运动，下列说法正确的是(　　)A．第一段位移x1一定大于第二段位移x2B．两段运动所用时间一定不相等C．物体运动的加速度为D．通过两段位移的平均速度为答案　C解析　Δv＝aΔt，所以两段时间相同，故B错误；不能确定该运动是加速运动还是减速运动，故A错误；x2－x1＝a(Δt)2，即x2－x1＝a()2得a＝，故C正确；Δt＝＝，＝，即＝，故D错误．变式2　(2018盐城中学段考)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2.则物体运动的加速度为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　物体做匀加速直线运动通过前一段位移Δx所用的时间为t1，平均速度为：1＝，即为时刻的瞬时速度；物体通用后一段位移Δx所用的时间为t2，平均速度为：2＝，即为(t1＋)时刻的瞬时速度．速度由1变化到2的时间为：Δt＝，所以加速度为：a＝＝.命题点三　两类匀减速运动1．两类匀减速运动问题的比较两类运动运动特点求解方法刹车类问题匀减速直线运动到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，后面不再是匀减速运动求解时要注意先求解其实际运动时间，判断问题中物体是否已停止运动双向可逆类如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正、负号2.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．例3　一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t＝0时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为x＝10－0.1v2(m)，下列分析正确的是(　　)A．刹车过程汽车的加速度大小为0.2m/s2B．刹车过程持续的时间为2sC．t＝0时刻汽车的速度大小为5m/sD．刹车全过程的位移大小为5m答案　B解析　根据匀变速直线运动中位移与速度关系可得x＝＝＋v2，对应x＝10－0.1v2(m)，可得＝10 m，＝－0.1 s2/m，得加速度a＝－5 m/s2，t＝0时刻的速度大小v0＝10 m/s，刹车过程持续时间Δt＝＝2 s，刹车全过程的位移大小x＝＝10 m，故只有选项B正确．变式3　(多选)一小球以3m/s的初速度沿一光滑固定斜面向上做加速度恒为1 m/s2、方向沿斜面向下的匀变速直线运动，起始点为A，小球运动到A点沿斜面上方4m处的B点时的速度及所对应的时间可能为(　　)A．1m/s　4 s B．－1 m/s　4sC．1m/s　2 s D．－1 m/s　2s答案　BC命题点四　多过程问题1．基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图；(2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系；(4)解：联立求解，算出结果．2．解题关键(1)多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．(2)作出v－t图象，多过程问题过程多，用运动学公式解题一般较复杂，从v－t图象中往往能发现简单方法．例4　(2018南通市等六市一调)一辆公交车在平直的公路上从A站出发运动至B站停止，经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，设加速和减速过程的加速度大小分别为a1、a2，匀速过程的速度大小为v，则(　　)A．增大a1，保持a2、v不变，加速过程的平均速度不变B．减小a1，保持a2、v不变，匀速运动过程的时间将变长C．增大v，保持a1、a2不变，全程时间变长D．只要v不变，不论a1、a2如何变化，全程平均速度不变答案　A解析　匀变速直线运动的平均速度为：＝，则加速运动过程的平均速度等于，v不变则加速过程的平均速度不变，故A正确；匀加速、匀速、匀减速三个过程的位移分别为x1＝vt1、x2＝vt2、x3＝vt3，如果减小a1，保持a2、v不变，则加速过程的时间t1＝将增大，加速过程的位移x1增大，而减速的时间和位移不变，所以匀速运动的位移将减小，匀速运动的时间减小，故B错误；作出公交车运动的速度－时间图象如图甲所示：增大v，保持a1、a2不变，运动的时间将减小，故C错误；同理如图乙所示，v不变，a1、a2变化，则全程的时间将会发生变化，全程平均速度变化，故D错误．变式4　(2018徐州市期中)某娱乐节目设计了一款在直轨道上运动的“导师战车”，坐在“战车”中的导师按下按钮，“战车”从静止开始先做匀加速运动、后做匀减速运动，冲到学员面前刚好停止．若总位移大小L＝10m，加速和减速过程的加速度大小之比为1∶4，整个过程历时5s．求：(1)全程平均速度的大小；(2)加速过程的时间；(3)全程最大速度的大小．答案　(1)2m/s　(2)4 s　(3)4 m/s解析　(1)全程的平均速度大小＝＝ m/s＝2 m/s(2)设加速过程的末速度为v，则加速过程的加速度大小a1＝，减速过程的加速度大小a2＝根据题意有＝总时间t1＋t2＝5 s联立解得t1＝4 s(3)加速过程的位移x1＝t1，减速过程的位移x2＝t2总位移L＝x1＋x2联立得L＝(t1＋t2)＝t解得v＝＝ m/s＝4 m/s.1．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　)A．第1s内的位移是5mB．前2s内的平均速度是6m/sC．任意相邻的1s内位移差都是0.5mD．任意1s内的速度增量都是2m/s答案　D2．(2017苏锡常镇四市调研)战机在平直跑道上由静止开始做匀加速运动，经时间t达到起飞速度v，则它在时间t内的位移为(　　)A．vtB.C．2vtD．不能确定答案　B3．(多选)(2018小海中学高三初考)如图1所示，光滑固定斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论中正确的是(　　)图1A．物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2B．物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝tDC．物体从A到E的平均速度＝vBD．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD答案　ABC解析　根据运动学公式v2－v02＝2ax得物体由A点从静止释放有v＝，所以物体到达各点的速率之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，故A正确；根据运动学公式x＝v0t＋at2得：t＝，物体到达各点经历的时间tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，即tE＝2tB＝tC＝tD，故B正确；故物体从A到E的平均速度v＝＝，由于vE＝2vB，则v＝vB，故C正确；。