四边形中的动态问题.ppt

四边形中的动态问题四边形中的动态问题例例1 1、、Rt△PMNRt△PMN中，中，∠P∠P＝＝90°90°，，PMPM＝＝PNPN，，MNMN＝＝8cm8cm，矩，矩形形ABCDABCD的长和宽分别为的长和宽分别为8cm8cm和和2cm2cm，，C C点和点和MM点重合，点重合，BCBC和和MNMN在一条直线上令在一条直线上令Rt△PMNRt△PMN不动，矩形不动，矩形ABCDABCD沿沿MNMN所在所在直线向右以每秒直线向右以每秒1cm1cm的速度移动，直到的速度移动，直到C C点与点与NN点重合为止点重合为止设移动设移动x x秒后，矩形秒后，矩形ABCDABCD与与△PMN△PMN重叠部分的面积为重叠部分的面积为y y，，(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式？之间的函数关系式？(2)(2)若重叠部分的面积为等腰直角若重叠部分的面积为等腰直角ΔΔＰＭＮ面积的一半，求ＰＭＮ面积的一半，求x x？？ABCDMNP828ABCDMNP828ABCD28解：解：(1)当当0≤x≤2时，时，∵ ∵MC＝＝xcm，，∠ ∠PMN＝＝450∴ ∴CE＝＝xcm，，∴ ∴S重叠重叠＝＝SΔCEMΔCEM＝＝ x x2 2cmcm2 2GFEABCDMNP828ABCDGFHT解：解：(２２)当２当２＜＜x≤６时，６时，∵ ∵MC＝＝x，ＭＦ＝ＧＦ＝２，ＭＦ＝ＧＦ＝２,∴ ∴CF＝＝GD= x-2∴ ∴S重叠重叠＝＝S梯形梯形MCDGMCDG＝＝ （（x-2+xx-2+x）） 2= 2x-2 2= 2x-2ABCDMNP8ABCDGFHT解：解：(3)当当6＜＜x≤8时，时，∴ ∴S重叠重叠＝＝S五边形五边形GMCQHGMCQH＝Ｓ＝Ｓ梯形ＧＭＮＨ梯形ＧＭＮＨ－Ｓ－ＳΔΔＱＣＮＱＣＮQ＝＝12－－ (8－－x)2∵ ∵y= x x2 2 ，，0≤x≤22x-22x-2，，２＜２＜x≤６６12－－ (8－－x)2，，6＜＜x≤8(2)(2)若重叠部分的面积为等腰直角若重叠部分的面积为等腰直角ΔΔＰＭＮ面积的一半，求ＰＭＮ面积的一半，求x x？？则若　则若　x x2 2 ＝＝8 8，则，则x x＝＝±４，不合题意舍去４，不合题意舍去MNP8∵ ∵ＳＳΔΔＰＭＮＰＭＮ＝　＝　×４４×８＝８＝16则若２则若２x x－２－２ ＝＝8 8，则，则x x＝＝５５，合题意，保留，合题意，保留∴∴当当x=5时，重叠部分的面积为时，重叠部分的面积为RtΔPNNΔPNN的面积的一半的面积的一半ABCDMNP828例例2 2、菱形、菱形OABCOABC的边长为的边长为4cm4cm，，∠∠AOC=600，动点，动点P从从O出出发，以每秒发，以每秒1cm的速度沿的速度沿O A B路线运动，点路线运动，点P出发出发2秒后，秒后，动点动点Q从从O出发，在出发，在OA上以每秒上以每秒1cm的速度运动，在的速度运动，在AB上以上以每秒每秒2cm的速度沿的速度沿O A B运动，过运动，过P、、Q两点分别作对角线两点分别作对角线AC的平行线，设的平行线，设P点运动的时间为点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形秒，这两条平行线在菱形上截出的图形的周长为上截出的图形的周长为ycm，问当，问当x为多少时，周长为多少时，周长y可能为可能为一个定值，定值为多少？一个定值，定值为多少？BOACPABCOPD解：解：(1)当当0≤x≤2时，时，∴ ∴y＝＝3OP,易证易证ΔPOD为一等边三角形，为一等边三角形，＝＝3xABCOPQMN解：解：(２２)当２当２＜＜x≤4时，时，y＝＝3OP－－OQ＝＝3x－－(x－－2)＝＝2x＋＋2ABCOＰＰＱＱＭＭＮＮ解：解：(3)当４当４＜＜x≤６时，６时，y＝＝OC+BC+AQ+AP　　＝＝4OA－－OQ－－BP＝＝16－（－（x－２）－２） －（８－－（８－x）） ＝＝10ABCOPNMQ解：解：(4)当当6＜＜x≤8时，时，y＝＝NQ＋＋BN＋＋QP＝３＝３QB－ＰＢ－ＰＢ＝３［４－２（＝３［４－２（x－６）］－６）］ －（８－－（８－x））＝＝40－－5xy=3x，，2x＋＋2，，10，，40－－5x，，0≤x≤2２＜２＜x≤4４＜４＜x≤６６6＜＜x≤8∴ ∴当４当４≤x≤６时，周长６时，周长y是一个定值，定值为是一个定值，定值为10总结：总结：１、分解图形的运动过程，寻找分界；１、分解图形的运动过程，寻找分界；２、采用分类讨论的数学思想，将复杂的２、采用分类讨论的数学思想，将复杂的运动问题转化为简单的数学问题；　　运动问题转化为简单的数学问题；　　。