万有引力定律的综合应用专题复习.docx

万有引力定律的综合应用基本思路:1.看成匀速圆周，万有引力提供向心力:GMm~~2~r2mv ? =mrwrr - man2.忽略自转，重力等于万有引力表面重力加速度：・.・G暨？ = mg「.g=*得：GM=gk （黄金代换）R R高空重力加速度:GMm=mg h••• Si,GM应用一：计算中心天体质量、密度例1： 土星探测器“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高/z的 圆形轨道上绕土星飞行，环绕72周飞行时间为匚试计算土星的质量和平均密度变式1:中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大现有一中子星，观测到它的自转周期为 7^ —s»问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解应用二：行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题例2：某行星的半径为R,表面重力加速度为g（1） 若要成功发射一颗卫星，求最小发射速度（2） 若有一卫星在距该星球表面高h处绕该行星做圆周运动，求该卫星的运行速度变式2：若某星球的质量和半径为地球的一半，那么同一个物体放在地球表面和该星球表面受到的重力之 比为多少？若将该物体放在距该星球高为该星球半径的位置处，此时受到的重力是放在星球表面受到的重 力的多少倍？应用三：同步卫星类问题例3：已知火星的半径为R,火星表面的重力加速度为g,火星自转周期为T,试求：（1） 火星的同步卫星距地面的高度h（2） 火星的同步卫星的运行速度（3） 为了防止相邻两个同步卫星之间的相互干扰，两相邻同步卫星圆心角至少为3度，则理论上最多能 发射多少颗同步卫星，这些同步卫星有什么共同点？应用三：运行天体线速度、角速度、周期、向心加速度的比较思路:, ,GMmBBmg =一厂 r2例1：如图所示A、B、C是在地球大气层外，圆形轨道上运行的三颗人造卫星,B、C离地面的高度小于A离地面的高度,A、B的质量相等且大于C的质量.下列说法中正确的是（）A. B、C的线速度大小相等,且大于A的线速度 / ! 令 '* \B. B、C的向心加速度大小相等,且小于A的向心加速度 \ \ <17 .，":C. B、0运行周期相同，且小于A的运行周期 ''、、、D. B的向心力大于A和C的向心力，B和C的动能相等 '、'、 变式1：在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速 度为g,则（）A. 卫星运动速度为龙蚯 B.卫星运动周期为4兀挡 C.卫星运动加速度为苴 D.卫星动能为丝V g 2 4变式2： 2011年8月，''嫦娥二号〃成功进入了绕''日地拉格朗日点〃的轨道，我国成为世界上第 ....妙丽％三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位-函［'、、 于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（） 'V：A. 线速度大于地球的线速度 B.向心加速度大于地球的向心加速度 I、''、、 y'JC.向心力仅由太阳的引力提供 D.向心力仅由地球的引力提供应用四：卫星变轨问题圆周运动：万有引力提供圆周运动向心力（球心间距等于轨道半径）椭圆运动：万有引力提供椭圆运动向心力（球心间距不等于轨道半径即曲率圆的半径）例2：发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1,然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再 次点火，将卫星送人同步圆轨道3。

轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示,，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上经过P点时的速率等于它在轨道3上经过P点时的速率 例3：俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道运行的资金，俄政府于2000年底作 出了将其坠毁的决定，坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进人无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气 阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近，2001年3月，当空间站下降到距地球320km高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁和平号”空间站已于2001年3月23日顺利坠入南太平洋预定海域在空间站自由运动的过程中①角速度逐渐减小④周期逐渐减小 以上叙述正确的是：②线速度逐渐减小③加速度逐渐增大⑤机械能逐渐减小A、①③④ B、②③④C、③④⑤D、③④例4：如下图所示，飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动，其运行周期为T.如果飞船沿椭圆轨道运行， 直至要下落返回地面，可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点 的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于B点。

求飞船由A点到B点的时间图中Ro是地球半径）变式3： “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球,在距月球表面200 km的P点进行第一次刹车制动 后被月球俘获，进入椭圆轨道I绕月飞行，然后，卫星在P点又经过两次刹车制动,最终在 距月球表面200 km的圆形轨道III上绕月球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） 盹奥场《A. 卫星在轨道III上运动的周期比沿轨道I运动的周期长B. 卫星在轨道III上运动的周期比沿轨道I运动的周期短 单C. 卫星在轨道III上运动的加速度小于沿轨道I运动到P点(尚未制动)时的加速度D. 卫星在轨道IILt运动的加速度等于沿轨道I运动到P点(尚未制动)时的加速度 变式4： “嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图10所示.卫星由地面发射后，经过发射轨道 进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨 道和工作轨道的运行半径分别为R和的，地球半径为r,月球半径为r、,地球表面重力加速度为g,月球 表面重力加速度为备求：(1) 卫星在停泊轨道上运行的线速度； 化呗' 停泊7!(2) 卫星在工作轨道上运行的周期. \应用五：双星问题Gmitm viGmxmi vimi: = ;(2)r nn + T2 = /(3)培月转秽viia例5：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。

现测得两星中心距离为凡其运动周期为T,求两星的总质量引力常量为G) 一一 、变式5：如图，质量分别为成和的两个星球，和3在引力作用下都绕点做匀速圆周运动，星球，和3 两者中心之间的距离为L.已知/、方的中心和三点始终共线，/和方分别在的两侧.引力常数为G.(1) 求两星球做圆周运动的周期；(2) 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球，和3月球绕其轨道中心运 行的周期记为7；.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为 T2.已知地球和月球的质量分别为5.98X1024 kg和7. 35X1()22 求&与q两者甲方之比.其他补充问题：例6：假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为兀已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )例7：如右图所示，圆a的圆心在地球自转的轴线上，圆b、c、d的圆心均在地球的地心上，对绕 地球做匀速圆周运动的人造地球卫星而言，下列说法错误的是() 才伊A.卫星的轨道可能为a B.同步卫星的轨道只能为bC.卫星的轨道可能为c D.卫星的轨道可能为d例8：如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空 穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？。