湖南省师大附中高二数学上学期期中考试试题理人教版会员独享.doc

湖南师大附中高二年级理科数学考试满 分：100 分（必考试卷Ⅰ） 50分（必考试卷Ⅱ）必考试卷Ⅰ一、选择题:本大题共7个小题,每小题5分,满分35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题，则命题为 ( )A． B． C． D． 2. 阅读下列程序：INPUT “n=” ;ni = 1f = 1WHILE f = f﹡ii = i+1WENDPRINT fEND如果程序运行后输出720,那么在程序中WHILE后面的条件是 ( )A．i >= 5 B．i<=5 C．i >= 6 D．i<=6 开始i=1, S=0i<100S= S +ii = i +1输出S结束否是S =1/ S3．现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为 ( )A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，304．已知M为椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且为线段的中点，则ON的长为（ ） A．8 B. 4 C. 2 D. 5．如右图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（ ）A B． C． D． 6．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是 ( )A．“至少有1名女生”与“都是女生” B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“至少有1名男生”与“都是女生” D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”7．如图所示,直线AB的方程为，向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影部分（三角形ABC的内部）的概率是 （ ） A． B． C． D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8．某校有学生4000人，其中高二学生1000人，为了了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校中抽取一个200人的样本，则样本中高二学生的人数为 ．9．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为 ． 10．在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为 ． 11．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ． 12．有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；② 是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；④ ，．其中是真命题的有：_ ___．（把你认为正确命题的序号都填上） 13. 已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 . 三、解答题:本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14．（本小题满分11分）袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球． （Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （Ⅱ）若摸到白球时得1分，摸到黑球时得2分，求3次摸球所得总分大于4分的概率．15．（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，渐近线方程为，且过点.（Ⅰ）求此双曲线的方程；（Ⅱ）在该双曲线上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足，当P在双曲线上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？16．（本小题满分12分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．必考试卷Ⅱ一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．高二（1）班某次数学考试的平均分为70分，标准差为，后来发现成绩记录有误，甲同学得80分却误记为60分，乙同学得70分却误记为90分，更正后计算得标准差为，则和之间的大小关系是（ ）．A. 　 　B. 　 C. 　 D. 与人数有关，无法判断 二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2．双曲线，F为右焦点，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线，若与双曲线的左、右两支分别相交于D、E两点，则双曲线C的离心率的取值范围为 .三、解答题:本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（第3题 图a）3.（本小题满分13分）某市4997名学生参加高中数学会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图a所示的频率分布直方图．（Ⅰ）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分．请估计该市得分在区间的人数；（Ⅱ）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男75 7145 0 6 678女男（第3题 图b）女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率． 4.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．5. （本小题满分14分）已知椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P。

Ⅰ）若点P在直线上，求椭圆的离心率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距OABPxy离为3，求椭圆的方程湖南师大附中高一年级数学考试参考答案必考试卷Ⅰ一．选择题（5′×7＝35′）题号1234567答案CDABBDC二．填空题（5′×6＝30′）8．50； 9． ； 10．； 11．； 12．①③④； 13．.三．解答题:本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，渐近线方程为，且过点.（Ⅰ）求此双曲线的方程；（Ⅱ）在该双曲线上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足，当P在双曲线上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？解：（Ⅰ）∵双曲线的渐近线方程为,∴设该双曲线的方程为 又过点, ∴有即 ∴所求双曲线方程为 …………………5分 （Ⅱ）设点， 则 又点P在双曲线上 ∴有 ①把代入方程①，得∴ …………………11分 ∴点M的轨迹是实轴长为4，虚轴长为1的双曲线…………………12分16．（本小题满分12分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．解：对任意实数都有恒成立；…………………………………………………………2分关于的方程有实数根；………………………4分∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，……………………6分所以实数的取值范围为． ……………………………………………12分必考试卷Ⅱ一、选择题: 1.B二、填空题：2.三、解答题:本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3.（本小题满分13分）（第3题 图a）某市4997名学生参加高中数学会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图a所示的频率分布直方图．（Ⅰ）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分．请估计该市得分在区间的人数；（Ⅱ）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率． 解：（Ⅰ）设图a中四块矩形表示的频率分别为，由题知， ， 75 7145 0 6 678女男（第3题 图b）则有，解得， 用样本估计总体得4997´0.2 999人,所以，估计得分在区间的人数约为999人. …………………… 6分（Ⅱ）依次抽取男女生的分数分别记为x,y,则(x,y)表示一次抽取的结果,基本事件共16种：（64，67）、（64，75）、（64，77）、（64，81）、（70，67）、（70，75）、（70，77）、（70，81）、（75，67）、（75，75）、（75，77）、（75，81）、（86，67）、（86，75）、（86，77）、（86，81）记“女生得分不低于男生得分”为事件A，事件A包含的基本事件为：（64，67）、（64，75）、（64，77）、（64，81）、（70，75）、（70，77）、（70，81）、（75，75）、（75，77）、（75，81）共10种，所以 …………………13分4.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为． ……………………1分∵长轴长为,离心率， 即∴．所求椭圆方程为． ……………………4分（Ⅱ）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为． …………………… 5分设，由 得 ，解得 ． …………………… 7分∴ ． ……………………9分（Ⅲ）当直线与轴垂直时，直线的方程为，此时小于，为邻边的平行四边形不可能是矩形． ……………………10分当直线与轴。