3[1][1].迹点,线线位置,直角投影定理.ppt

1现代机械现代机械工程图学工程图学(3)2008-20092008-20092内内 容容 (教材教材P43-44，，P56-59)一、一、直线的迹点直线的迹点二、两直线的相对位置二、两直线的相对位置三、直角投影定理及其应用三、直角投影定理及其应用3一一、直线的迹点、直线的迹点41.1.迹点迹点的概念与特性的概念与特性 （（1 1）定义：直线与投影面的交点定义：直线与投影面的交点5 （（2 2）命名：直线与）命名：直线与H H面的交点称为水平面的交点称为水平迹点，用迹点，用M M表示；直线与表示；直线与V V面的交点称为正面的交点称为正面迹点，用面迹点，用N N表示 （（3 3）特性：迹点是直线和投影面的公共）特性：迹点是直线和投影面的公共点，因此迹点的投影一个在轴上，另一个点，因此迹点的投影一个在轴上，另一个则与本身重合，且其各投影在直线的同面则与本身重合，且其各投影在直线的同面投影上 （（4 4）用途之一：判断直线在空间的方位用途之一：判断直线在空间的方位62.2.迹点的投影作图迹点的投影作图 根据特性，作图过根据特性，作图过程如下图：延长程如下图：延长a′b′a′b′与轴与轴X X相交，交相交，交点为水平迹点点为水平迹点M M的正面的正面投影投影m′m′，由，由m′m′作轴作轴X X的垂线，与的垂线，与abab的延长的延长线相交于线相交于m m，，即为水平即为水平迹点迹点M M的水平投影。

的水平投影 同理，延长同理，延长abab与轴与轴X X相交，交点为正面迹相交，交点为正面迹点点N N的水平投影的水平投影n n，由，由n n作轴作轴X X的垂线，与的垂线，与a′b′a′b′的延长线相交的延长线相交于于n′n′，，即为正面迹点即为正面迹点N N的正面投影的正面投影7二、两直线的相对位置二、两直线的相对位置8共面：共面：平行平行二直线二直线 相交二直线相交二直线异面：异面：交错二直线交错二直线空间两直线的相对位置空间两直线的相对位置9 空空间二二直直线平行，平行，则其其各同各同面面投影投影必相必相互平行，反之亦然互平行，反之亦然 若若AB//CD 则则 ab//cd、、 a´b´// c´d´、、 a˝b˝// c˝d˝bcdH HAd aCcV VaDbB⒈ ⒈ 二直线平行二直线平行a b c d abcdc a b d 10当只给出两组同面投影对应平行时当只给出两组同面投影对应平行时 对于一般位置直于一般位置直线，，只要有两只要有两组同同面面投影互投影互相平行，空相平行，空间两直两直线就就平行。

平行AB // CDAB // CD 对于特殊位置直于特殊位置直线，，只有两只有两组同同面面投影互相投影互相平行，空平行，空间直直线不一定不一定平行a b c d cbadd b a c ②②b d c a ①①abcdc a b d 11 空空间二二直直线相交，相交，则其同其同面面投影必相交，且交点投影必相交，且交点的投影符合空的投影符合空间一点的投影特性一点的投影特性 若ABCD =>K: k、k´、k˝ 则abcd => k、a´b´c´d´ => k´ 、a˝b˝c˝d˝ => k˝ac V VX Xb H HDacdkCAkKd bO OBcabd b a c d kk ⒉ ⒉ 二直线相交二直线相交12相交相交吗？？不相交！不相交！为什么？什么？判断？判断？2. 应用用比例关系比例关系1. 应应用用侧面投影面投影c 'b'd ' abcd'a直直线AB、、CD是否相交？是否相交？13利用利用侧面投影面投影判断判断c ′′a′b′dabcdd"b"c""a14●cd k kd先作先作V面投面投影影a●bb a c 例：例：过C点点作水平作水平线CD与与AB相交。

相交15为什么？什么？两直两直线相交相交吗？？不相交！不相交！交点不符合一个点的交点不符合一个点的投影投影规律！律！cacabddbO OX X′′′′accAaCV VbH HddDBb′′′′⒊ ⒊ 二直线交错二直线交错16accAaCV VbH HddDBb′′′′cacabddbO OX X′′′′1(2)●2●′1●′★ ★ 同同面面投影可能相交投影可能相交，但，但 ““交点交点””不符合空不符合空间一个点一个点的投影的投影规律律★ ★ ““交点交点””是两直是两直线上的一上的一对重影点的投影重影点的投影，用其可，用其可帮助判断两直帮助判断两直线的空的空间位置211(2)ⅡⅡⅠⅠ′′●●●●●′′ⅣⅣ43(4 )3ⅢⅢ●●●●●●3(4 )34●●′ ′投影特性投影特性17三三、直角投影定理、直角投影定理及其应用及其应用18 空间两直线垂直相交，空间两直线垂直相交，若其中一直线平行于某若其中一直线平行于某一投影面时，它们在该一投影面时，它们在该投影面上的投影相互垂投影面上的投影相互垂直反之，相交两直线直反之，相交两直线在某一投影面上的投影在某一投影面上的投影成直角，而其中一直线成直角，而其中一直线平行于该投影面，则该平行于该投影面，则该两直线在空间必定垂直两直线在空间必定垂直相交，如图所示。

相交，如图所示 该性质可称为该性质可称为直角直角投影定理投影定理其亦适用于其亦适用于垂直交错的两直线垂直交错的两直线19两直线垂直的投影图(a)(a)直线直线BCBC为水平线为水平线 （（b b）直线）直线EFEF为正平线为正平线20 直角投影定理的应用直角投影定理的应用例例1 1 求点求点K K到水平线到水平线ABAB的距离的距离L L21例2 已知点A的H投影a，求作一等边三角形ABC，其边BC在水平线MN上，高AK=301）分析：）分析： 等边等边△△的高与底边垂直且平分底边，现在高的高与底边垂直且平分底边，现在高AK已知因此可先作出高然后求解因此可先作出高然后求解22（（2 2）作图）作图23例3 求作矩形ABCD已知边AB，而邻边BC的端点C在V面上，并在H面上方251 1）分析：）分析： 矩形邻边垂直，矩形邻边垂直，即有即有CB⊥ABCB⊥AB已知已知ABAB为一般位置，为一般位置，由直角投影定理知，由直角投影定理知，只有将只有将ABAB边转换成边转换成投影面的平行线才投影面的平行线才能作出垂直关系能作出垂直关系 因此可用辅投影因此可用辅投影法求解法求解。

24（（2 2）作图）作图 作使直线作使直线ABAB成为投影面平行成为投影面平行线的辅投影线的辅投影a a1 1b b1 1，，并过并过b b1 1作作 a a1 1b b1 1的垂线与距的垂线与距轴轴X X1 1为为2525的平行的平行线相交，交点即为线相交，交点即为C C点的辅投点的辅投影影c c1 1 由由c c1 1作轴作轴X X1 1的垂线并与轴的垂线并与轴X X相相交，交点即为交，交点即为C C点的点的H H投影投影c c，，再作出其再作出其V V投影投影c′c′分别连接分别连接bcbc、、b′c′b′c′完成边完成边BCBC的投影 由矩形对边平行，其平行性由矩形对边平行，其平行性投影不变的原理完成矩形投影不变的原理完成矩形ABCDABCD的投影25P16-19 P16-19 P17-22P17-22课堂练习26课堂练习分析与答案课堂练习分析与答案P16-19P16-19求两平行线求两平行线ABAB、、CDCD之间的距离之间的距离L L a2b2c2d2分析分析作图作图27P17-22P17-22求出交错直线求出交错直线ABAB、、CDCD的的W W投影，并判断其投影，并判断其H H、、W W面投影中重影点投影的可见性面投影中重影点投影的可见性28P14-15P14-15、、16, P15-1716, P15-17、、1818P16-20, P17-21P16-20, P17-21P18-23P18-23、、2424课后作业课后作业下次内容下次内容平面投影，点、线、面的从属关系等平面投影，点、线、面的从属关系等教材教材P44-52P44-52。