人教版数学九年级上册第24章园单元检测题.doc

人教版数学九年级上册 第24章 园 单元检测题一、选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为(　 　)A．10　　B．8　　C．5　　D．3 2．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是(　 　)A．70° B．50° C．45° D．20°3．如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是(　 　)A．30° B．45° C．60° D．65°4．如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A，B，O三点，点C为上一点(不与O，A两点重合)，则cosC的值为(　 　)A. B. C. D.5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为(　 　)A．4π B．2π C．π D.6．如图，在长方形ABCD中AB＝16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为(　 　)A．6 cm B．4 cm C．8 cm D．5 cm7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－与⊙O的位置关系是(　 　)A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能8．如图，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点．若∠APB＝120°，AB＝10 cm，则⊙O的半径长为(　 　)A．5 cm B．5 cm C．10 cm D．10 cm9．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径为(　 　)A. B. C. D.10．如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成图形的面积为(　　)A.＋ B.＋1 C．π＋1 D．π＋二、填空题 11．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，若∠CAD＝76°，则∠CBD＝____度．12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为____________.13．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是__________________．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径R＝2 cm，扇形圆心角θ＝120°，则该圆锥母线长l为_______．15．如图，圆O的直径AB＝8，AC＝3CB，过点C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为____．16．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝4，AC＝5，AD＝4，则⊙O的直径AE＝____．17．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE＝∠ADF，若⊙O的半径为，CD＝4，则弦EF的长为________ ．18．如图，AD＝30，点B，C是AD的三等分点，分别以AB，BC，CD为直径作圆，圆心分别为E，F，G，AP切⊙G于点P，交⊙F于M，N，则弦MN的长是____．三、解答题19．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()．(1)用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；(要求保留作图痕迹，不写作法)(2)若的中点C到弦AB的距离为20 m，AB＝80 m，求所在圆的半径．20．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，交BC于E，连结ED，若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝2，求CD的长．21．如图所示，一个轴截面为边长为6米的正三角形的圆锥形粮堆． (1)求圆锥形粮堆的表面积；(结果保留π) (2)若母线中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它沿着粮堆的侧面去P处捕捉老鼠，求小猫至少要经过多少路程才能捕到老鼠？22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连结AF并延长交⊙O于点D，连结OD交BC于点E，∠B＝30°，FO＝2.(1)求AC的长度；(2)求图中阴影部分的面积．(计算结果保留根号)23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E. (1)求证：∠1＝∠BAD； (2)求证：BE是⊙O的切线．24．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P(4，2)是⊙O外一点，连结AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C. (1)证明PA是⊙O的切线； (2)求点B的坐标．25．如图①，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E(BE＞EC)，且BD＝2，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F.(1)求证：DF为⊙O的切线；(2)若∠BAC＝60°，DE＝，求图中阴影部分的面积；(3)若＝，DF＋BF＝8，如图②，求BF的长．答案：一、1---10 CBCDD BBDAC二、11. 3812. 2，13. (π－4) cm214. 6 cm 15. 16. 517. 218. 8三、19. 解：(1)略　(2)r＝50 m20. 解：(1)∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC　(2)连结AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由(1)知AB＝AC，∴BE＝CE＝BC＝，证△ABC∽△EDC得CE·CB＝CD·CA，∵AC＝AB＝4，∴×2＝4CD，∴CD＝21. 解：(1)如图，由轴截面是正三角形，得∠OAC＝30°，∴r＝3，将圆锥沿母线AB展开，设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据题意，得＝2π×3，解得n＝180，即圆锥的展开图是一个半圆，S表＝27π(平方米)　(2)点C为展开扇形圆弧的中点，∴CA⊥BA，在Rt△BPA中，∵∠BAP＝90°，AB＝6米，AP＝3米，∴BP＝3米，∴小猫至少要经过3米才能捕到老鼠　22. 解：(1)∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵∠B＝30°，FO＝2，∴OB＝6，AB＝2OB＝12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝AB＝6(2)如图，由(1)可知AB＝12，∴AO＝6，即AC＝AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，AF＝AF，AC＝AO，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO＝∠FAC＝30°，∴∠DOB＝60°，过点D作DG⊥AB于点G，∵OD＝6，∴DG＝3，∴S△ACF＋S△FOD＝S△AOD＝×6×3＝9，即S阴影＝9　23. 解：(1)∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD，∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD　(2)连结BO，∵∠ABC＝90°，又∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCO＋∠BCD＝180°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠CBO＋∠BCD＝180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线　24. 解：(1)依题意可知，A(0，2)，∵A(0，2)，P(4，2)，∴AP∥x轴，∴∠OAP＝90°，又∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线　(2)连结OP，OB，作PE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D，∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP＝90°，∴∠OBP＝∠PEC，又∵OB＝PE＝2，∠OCB＝∠PCE，∴△OBC≌△PEC，∴OC＝PC，BC＝CE，设OC＝PC＝x，∵OE＝AP＝4，∴CE＝OE－OC＝4－x，在Rt△PCE中，∵PC2＝CE2＋PE2，∴x2＝(4－x)2＋22，解得x＝，∴BC＝CE＝4－＝，∵OB·BC＝OC·BD，即×2×＝××BD，∴BD＝，∴OD＝＝＝，由点B在第四象限可知B(，－)25. 解：(1)连结OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，又OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线　(2)连结OB，设OD交BC于点G，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠BOD＝60°，∴OB＝OD＝BD＝2，又∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAD，∴∠BDE＝∠BDA，∴△BDE∽△ADB，∴＝，∴BD2＝AD·DE，即(2)2＝AD，∴AD＝，∴AE＝AD－DE＝－＝，∵在Rt△BDG中，∴∠DBG＝30°，BD＝2，∴DG＝，BG＝3，，又在Rt△DGE中，GE＝＝2，∴BE＝BG＋GE＝5，∵BE∥FD，∴△ABE∽△AFD，∴＝，∴FD＝12，∵S阴影＝S△FBD－S弓形＝S△FBD－(S扇形△OBD－S△OBD)，∴S阴影＝FD·DG－(－BD2)＝6－(2π－3)＝9－2π　(3)如图，连结OD，DC，设AB＝4k，AC＝3k∵＝，∴BD＝CD＝2.∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABD＋∠ACD＝180°，∵∠ABD＋∠FBD＝180°，∴∠ACD＝∠FBD，∵DF∥BC，∴∠BDF＝∠CBD，∴∠BDF＝∠CBD＝∠DAC，∴△FBD∽△DCA，∵＝，∴＝，∴BF＝，∵DF＋BF＝8，∴DF＝8－，∵∠BDF＝∠CBD，∠CBD＝∠BAD，∴∠BDF＝∠BAD，又∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA，∴＝，即FD2＝FB·FA，∴(8－)2＝()·(＋4k)，解得k＝，∴BF＝3。