探索平分图形面积的直线.ppt

李瑞玲李瑞玲问题情境问题情境 如图所示，在一块矩形土地上，有一平如图所示，在一块矩形土地上，有一平行四边形水池，怎样修一条水渠把土地面积行四边形水池，怎样修一条水渠把土地面积分成相等的两部分？分成相等的两部分？ABCDEFGH困惑与思维突破困惑与思维突破困惑：困惑：土地被水池占去一部分，剩余的是土地被水池占去一部分，剩余的是不规则图形，怎么平分不规则图形的面积不规则图形，怎么平分不规则图形的面积？？思维突破：思维突破：原有土地是矩形，水池是平行原有土地是矩形，水池是平行四边形，这是两个基本图形的组合图形四边形，这是两个基本图形的组合图形. 要解决怎么平分组合图形的面积，要解决怎么平分组合图形的面积，我们先来研究基本图形平分面积的情况我们先来研究基本图形平分面积的情况.平分基本图形的面积平分基本图形的面积㈠㈠ 平分三角形的面积平分三角形的面积ABC 三角形一边中线所三角形一边中线所在的直线平分三角形面积在的直线平分三角形面积面积面积.依据：等底等高（或同）依据：等底等高（或同）的两个三角形面积相等的两个三角形面积相等.㈡㈡ 平分平行四边形的面积平分平行四边形的面积平分基本图形的面积平分基本图形的面积1、怎样平分矩形的面积？你、怎样平分矩形的面积？你有几种方法？有几种方法？ 过对角线的交点任意一条直线平分过对角线的交点任意一条直线平分矩形面积矩形面积.2、怎样平分平行四边形的面积？菱形呢？、怎样平分平行四边形的面积？菱形呢？正方形呢？正方形呢？㈡㈡ 平分平行四边形的面积平分平行四边形的面积过对角线交点的任一直线平分它们的面积过对角线交点的任一直线平分它们的面积㈢㈢平分正多边形和圆的面积平分正多边形和圆的面积1、尝试平分正五边形和正六边形的面积、尝试平分正五边形和正六边形的面积 正奇边形的对称轴平分面积；过正偶边形中正奇边形的对称轴平分面积；过正偶边形中心的任一条直线平分面积心的任一条直线平分面积.2、尝试平分圆的面积、尝试平分圆的面积过圆心的任一条直线平分面积过圆心的任一条直线平分面积小结小结 过中心对称图形的对称中心的任一条直过中心对称图形的对称中心的任一条直线平分面积线平分面积轴对称图形的对称轴平分面积轴对称图形的对称轴平分面积㈡㈡ 平分梯形的面积平分梯形的面积1、你能找到一条平、你能找到一条平分梯形面积的直线分梯形面积的直线吗？平分面积你首吗？平分面积你首先想到平分什么？先想到平分什么？首先考虑平分对边首先考虑平分对边.两腰中点所在直线不能平分梯形面积；两腰中点所在直线不能平分梯形面积；两底中点所在直线平分梯形面积两底中点所在直线平分梯形面积. 2、你还有其它的平分方法吗？问题、你还有其它的平分方法吗？问题1中的中的两条直线有什么特点？所成的两条线段有什么两条直线有什么特点？所成的两条线段有什么特点特点?借助中心对称图形你会受到什么启发？借助中心对称图形你会受到什么启发？问题解决问题解决 过梯形上下底中点所连线段和中位线过梯形上下底中点所连线段和中位线的交点且与两底均相交的任意直线平分梯形的交点且与两底均相交的任意直线平分梯形面积面积.依据：上下底中点所在直依据：上下底中点所在直线平分梯形面积；构成线平分梯形面积；构成“8”字型全等三角形字型全等三角形.（自（自行证明）行证明）平分组合图形的面积平分组合图形的面积ABCDEFGH1、问题情境的解决、问题情境的解决 连接连接AC和和BD交交于于O1，连接，连接EG和和FH交于交于O2，，作直线作直线O1O2，沿，沿O1O2修水渠可修水渠可把土地平分把土地平分.O1O2 思考：问题就这样轻易解思考：问题就这样轻易解决吗？你发现水渠的位置有什决吗？你发现水渠的位置有什么特点？么特点？问题情境二问题情境二 请你在图中画一条直线把它分成面积相请你在图中画一条直线把它分成面积相等的两部分等的两部分.问题解决问题解决方法一（割法）：方法一（割法）： 如图，分割成上如图，分割成上下两个长方形下两个长方形. 分别作两条对角线分别作两条对角线的交点，过两交点作直的交点，过两交点作直线即平分面积线即平分面积.方法二（割法）：方法二（割法）：问题解决问题解决 如图，分割成左如图，分割成左右两个长方形右两个长方形. 分别作两条对角线分别作两条对角线的交点，过两交点作直的交点，过两交点作直线即平分面积线即平分面积.问题解决问题解决方法三（补法）：方法三（补法）： 如图，补成一个如图，补成一个大长方形大长方形. 分别作两条对角线分别作两条对角线的交点，过两交点作直的交点，过两交点作直线即平分面积线即平分面积. 反思：探究到此结束吗？平分面积的直线反思：探究到此结束吗？平分面积的直线还有吗？还有吗？问题情境三问题情境三　　　　如图，在五边形ＡＢＣＤＥ中，ＡＢ　　　　如图，在五边形ＡＢＣＤＥ中，ＡＢ∥∥ＥＤ，ＥＤ，∠∠Ａ＝Ａ＝∠Ｂ＝９０Ｂ＝９０°，则可以将五边形ＡＢ，则可以将五边形ＡＢＣＤＥ分成面积相等的直线有ＣＤＥ分成面积相等的直线有　　　　　　　　　　　　条条.ＡＢＣＤＥ错误典例分析错误典例分析很多老师和学生凭经验误以为２条很多老师和学生凭经验误以为２条.ＡＢＣＤＥ错误原因如下：错误原因如下：方法一：上下分成梯形方法一：上下分成梯形和矩形和矩形.　　作梯形中位线和两　　作梯形中位线和两底中点所连线段的交点，底中点所连线段的交点，再作矩形对角线的交点，再作矩形对角线的交点，过两交点作直线，可平过两交点作直线，可平分面积分面积.方法二：左右分成梯形和矩形方法二：左右分成梯形和矩形.　　作梯形中位线和两　　作梯形中位线和两底中点所连线段的交点，底中点所连线段的交点，再作矩形对角线的交点，再作矩形对角线的交点，过两交点作直线，可平过两交点作直线，可平分面积分面积.错误典例分析错误典例分析ＡＢＣＤＥ就认为只有这两条直线就认为只有这两条直线.正确方法分析正确方法分析ＡＢＣＤＥ　　以方法一所作直线　　以方法一所作直线ｌ为基础进行分析ｌ为基础进行分析.１、问题就在ＡＢ１、问题就在ＡＢ∥∥ＥＥＤ，而直线ｌ与ＡＢ、Ｄ，而直线ｌ与ＡＢ、ＥＤ均相交ＥＤ均相交.２、类比平分梯形面积，２、类比平分梯形面积，可构造可构造“８８”字型全等字型全等三角形就可寻找到正确三角形就可寻找到正确答案答案.问题解决问题解决ＡＢＣＤＥ　　　直线ｌ分别交ＡＢ、　　　直线ｌ分别交ＡＢ、ＤＥ于Ｍ、Ｎ两点，作ＭＤＥ于Ｍ、Ｎ两点，作ＭＮ的中点Ｏ，过Ｏ点作任Ｎ的中点Ｏ，过Ｏ点作任意和ＡＢ、ＥＤ均相交的意和ＡＢ、ＥＤ均相交的直线即可直线即可.ＯＯＬ方法二同上方法二同上问题情境二反思问题情境二反思　　　借助上述方法我们也可以作无数　　　借助上述方法我们也可以作无数条直线平分面积条直线平分面积ABCDEFGH问题情境一反思问题情境一反思　　因为ＡＤ　　因为ＡＤ∥∥ＨＧ且所作直线和ＡＤ、ＨＨＧ且所作直线和ＡＤ、ＨＧ均相交Ｇ均相交.，利用上述方法也可作无数条直，利用上述方法也可作无数条直线平分面积线平分面积ABCDEFGH问题情境一反思修改问题情境一反思修改　　这是不会出现情境一的情况　　这是不会出现情境一的情况.本图只能作本图只能作一条直线平分土地面积一条直线平分土地面积.24 以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！。