
湖南省涟源市高三数学第二次月考试题 理.doc
8页湖南省涟源市2018届高三数学第二次月考试题 理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.设集合A={x|x2﹣x﹣2<0},集合B={x|﹣1<x≤1},则A∩B=( )A.[﹣1,1] B.(﹣1,1] C.(﹣1,2) D.[1,2)2.已知复数z=3+4i,i为虚数单位,是z的共轭复数,则=( )A. B. C. D.3. 下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是( )A. B. C. D. 4. 已知,,.则( )A. B. C. D. 5.直线与圆相交于两点,则“”是“的面积为”的( ).A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件6. 在等差数列中,,则数列的前11项和 ( )A. 24 B. 48 C. 66 D. 1327.已知变量x,y满足,则z=8x•2y的最大值为( )A.33 B.32 C.35 D.348. 在边长为1的正方形ABCD中,M为BC的中点,点E段AB上运动,则 的取值范围是( )A. [] B. [0,1] C. D. [0,1]9.已知函数的两条相邻对称轴间的距离为,把f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,且g(x)为偶函数,则f(x)的单调递增区间为( )A. B.C. D.10.设F1,F2是双曲线﹣=1的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(+)•=0(O为坐标原点),且|PF1|=|PF2|,则双曲线的离心率为( )A. B. +1 C. D.11. 已知函数是定义在上的偶函数,当时,则函数的零点个数为( )个A. 6 B. 2 C. 4 D. 812、定义在上的函数的图象关于轴对称,且在上单调递减,若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 函数是奇函数,则等于__________.14. 设x,y∈R,向量a=(x,2),b=(1,y),c=(2,-6),且a⊥b,b∥c,则=____.15.已知抛物线y2=4x的焦点F,过焦点的直线与抛物线交于A,B两点,则4|FA|+|FB|的最小值为____.16. 已知函数f(x)=x|x2-12|的定义域为[0,m],值域为[0,am2],则实数a的取值范围是_____.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17. 已知函数,其中,,.(Ⅰ)求函数的周期和单调递增区间;(Ⅱ)在△中,角,,所对的边分别为,,,,,且,求△的面积.18. 为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前三组的频率之比为1:2:3,其中第2组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设表示体重超过60公斤的学生人数,求的分布列和数学期望.19.如图,在直三棱柱中,,为线段的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若直线与平面所成角的正弦值为,求的长.20.在平面直角坐标系xoy中,点,圆F2:x2+y2﹣2x﹣13=0,以动点P为圆心的圆经过点F1,且圆P与圆F2内切.(1)求动点的轨迹的方程;(2)若直线l过点(1,0),且与曲线E交于A,B两点,则在x轴上是否存在一点D(t,0)(t≠0),使得x轴平分∠ADB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.21. 已知函数(,为自然对数的底数)在点处的切线经过点.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.22. 选修4-4:坐标系与参数方程以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,将曲线:(为参数),经过伸缩变换后得到曲线.(1)求曲线的参数方程; (2)若点的曲线上运动,试求出到直线的距离的最小值.23. 选修4-5:不等式已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数的取值范围. 2018届高三第二次月考理科数学答卷1-5 BCCBA 6-10.CBCCB 11-12.AD13. 14. 15.9 16. a≥117.【答案】(1) ,解得,, 函数的单调递增区间是 .(2)∵,∴,即,又∵,∴,∵,由余弦定理得,①∵,∴,②由①②得,∴.18.【答案】(Ⅰ)设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得:解得,又因为,故(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:一个报考学生体重超过60公斤的概率为,所以X服从二项分布,随机变量X的分布列为:x0123p则19. 【答案】(Ⅰ)∵三棱柱是直三棱柱, ∴, 又, ∴, ∵,是的中点, ∴, , ∴, 又, ∴ (Ⅱ)由(Ⅰ)知,故以为原点,为轴,为轴,过点平行于的直线为轴建立空间直角坐标系(如图所示),· 设,则, ∴,· 设平面的一个法向量, 则,即,则,令可得,,故, 设直线与平面所成角为, 则, 解得或,即或20.【解答】解:(1)圆F2:x2+y2﹣2x﹣13=0化为.故F2(),半径r=4.而<4,∴点F1在圆F2内,又由已知得圆P的半径R=|PF1|,由圆P与圆F2内切得,圆P内切于圆F2,即|PF2|=4﹣|PF1|,∴|PF1|+|PF2|=4>|F1F2|,故点P的轨迹是以F1、F2为焦点,长轴长为4的椭圆,有c=,a=2,则b2=a2﹣c2=1.故动点的轨迹方程为;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),当直线l的斜率不为0时,设直线l:x=ny+1.联立,得(n2+4)y2+2ny﹣3=0.△=16(n2+3)>0恒成立.,.①设直线DA、DB的斜率分别为k1,k2,则由∠ODA=∠ODB得,===.∴2ny1y2+(1﹣t)(y1+y2)=0,②联立①②,得n(t﹣4)=0.故存在t=4满足题意;当直线l的斜率为0时,直线为x轴,取A(﹣2,0),B(2,0),满足∠ODA=∠ODB.综上,在x轴上存在一点D(4,0),使得x轴平分∠ADB.21. 【答案】(Ⅰ)因为,所以过点的直线的斜率为,而,由导数的几何意义可知,, 所以,所以.则,当时,,函数在上单调递减;当时,由得,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增.(Ⅱ)不等式恒成立,即不等式恒成立,设,若,则,函数单调递增且不存在最小值,不满足题意;当时,由得,当时,单调递减;当时,单调递增,所以,要使得恒成立,只需恒成立,由于,所以有,解得,即当时,恒成立,即恒成立,也即不等式恒成立,所以实数的取值范围为.22. 【答案】(1)将曲线:(为参数)化为,由伸缩变换化为,代入圆的方程得,即,可得参数方程为(为参数).(2)曲线的极坐标方程,化为直角坐标方程:,点到的距离,∴点到的距离的最小值为.23.【答案】(1)由,可得,两边同时平方化简得 解得 ,即 不等式 的解集为 (2)由不等式 有解,即 有解设,而 ,由可得 或 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375。
