导热理论-热传导原理.docx

第二节热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现 象热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时 传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体 中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的4-2-1傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场在同一瞬间，具有相同温度 的各点组成的面称为等温面因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以 温度不同的等温面不能相交二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度 变化率最大将相邻两等温面之间的温度差△，与两等温面之间的垂直距离△〃之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为:△t引 gradt = lim——=△n、at温度梯度寸为向量，on对稳定的一维温度场，z dtg r adn —dx它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示温度梯度可表示为:(4-1)（4-2）但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为:（4-3）图4-3温度梯度与傅里叶定律三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，dQ x dS 冬On,、 Ot或 dQ =-人dSOn式中on —温度梯度’是向量’其方向指向温度增加方向，c/m；Q——导热速率，W；S——等温面的面积，m2；k ——比例系数，称为导热系数，W/（m・C）。

式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方 向相反，如图4-3所示傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯 度及传热面积成正比必须注意，k作为导热系数是表示材料导热性能的一 个参数，k越大，表明该材料导热越快和粘闻一样，导热系数人也是分子微观运动的一种宏观表现4-2-2导热系数导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、压强及聚集状态等许多因素有关 一般说来，金属的导热系数最大，非金属次之，液体的较小，而气体的最小各种物质的导 热系数通常用实验方法测定常见物质的导热系数可以从手册中查取各种物质导热系数的 大致范围见表4-1所示表4-1导热系数的大致范围物质种类纯金属金属合金液态金属非金属固体非金属液体绝热材料气体导热系数/W • m-1 • K-1100〜140050 〜50030 〜3000.05 〜500.5 〜50.05 〜10.005 〜0.5一、固体的导热系数固体材料的导热系数与温度有关，对于大多数均质固体，其4值与温度大致成线性关系:人=人1 + a t) (4-4)式中X ——固体在t°c时的导热系数，W/ (m・°C)；X 0——物质在0C时的导热系数，W/ (m・C)；i/V图4-4各种液体的导热系数1一无水甘油；2一蚁酸；3一甲醇；4一乙醇；5—蓖麻油；6一苯胺；7一醋酸；8—丙酮；9一丁醇；10一硝基苯；11一异丙醇；12一苯；13 一甲苯；14一二甲苯；15—凡士林；16一水(用右面的比例尺)a'——温度系数，C-1 ；对大多数金属材料a'为负值，而对大多数非金属材料a' 为正值。

同种金属材料在不同温度下的导热系数可在化工手册中查到，当温度变化范围不大时， 一般采用该温度范围内的平均值二、 液体的导热系数液态金属的导热系数比一般液体高，而且大多数液态金属的导热系数随温度的升高而减 小在非金属液体中，水的导热系数最大除水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度 的升高而略有减小一般说来，纯液体的导热系数比其溶液的要大溶液的导热系数在缺乏 数据时可按纯液体的久值进行估算各种液体导热系数见图4-4三、 气体的导热系数气体的导热系数随温度升高而增大在相当大的压强范围内，气体的导热系数与压强几 乎无关由于气体的导热系数太小，因而不利于导热，但有利于保温与绝热工业上所用的 保温材料，例如玻璃棉等，就是因为其空隙中有气体，所以导热系数低，适用于保温隔热 各种气体的导热系数见图4-54-2-3平壁热传导一、单层平壁热传导如图4-6所示，设有一宽度和高度均很大的平壁，壁边缘处的热损失可以忽略；平壁内 的温度只沿垂直于壁面的x方向变化，而且温度分布不随时间而变化；平壁材料均匀，导热 系数久可视为常数（或取平均值）对于此种稳定的一维平壁热传导，导热速率和传热面 积S都为常量，式4-3可简化为图4-5各种气体的导热系数1—水蒸气；2—氧；3—CO?;4—空气；5—氮；6—氩Q = —X S 出dx当x=0时，t=t ； x=b时，t=t ；且t >t。

将式(4-5)积分后，可得:•"], 21 2Q = bs(ti -12)图4-6单层平壁的热传导(4-5)(4-6)(4-7)或 Q = ¥旦 b RXS式中b——平壁厚度，m；乙t■——温度差，导热推动力，°C；R——导热热阻，C/W平壁内当导热系数才为常量时，平壁内温度分布为直线；当导热系数4随温度变化时，温度分布为曲线式4-7可归纳为自然界中传递过程的普遍关系式：过程传递速率=过程的推动力速率过程的阻力必须强调指出，应用热阻的概念，对传热过程的分析和计算都是十分有用的例4-1】 某平壁厚度b=0.37m，内表面温度t1=1650C，外表面温度t2=300C，平壁材料导热系数4 =0.815+0.00076t，W/ (m・C)若将导热系数分别按常量(取平均导热系 数)和变量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量解：(1)导热系数按常量计算平壁的平均温度t = t1 * t2 = 1650 * 300 = 975 C- 2 2平壁材料的平均导热系数X = 0.815 + 0.00076x975 = 1.556W/ (m・C) 导热热通量为：气—t )= 1.556 (1650 - 300)= 5677 W/m2 b i 2 0.37设壁厚x处的温度为t,则由式4-6可得q = ¥-t)x 1t = t -翌=1650 - 5677 x = 1650 - 3649x1 人 1.556上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关系。

2)导热系数按变量计算，由式4-5得q =-人 $ = -« + a t )* =-(0.8 15b 0.0 0 7 6> 头或 一qdx= (0.815+0.0076t) dt积分 -qj bdx = j t2(0.815 + 0.00076tht0 t1(a)得-qb = 0.815(t - t )+ 0.00076 (2 - 12)2 1 2 2 1q = 0815 (1650 - 300)+ 0.00076(6502 - 3002 )= 5677 W/m2 0.37 2 x 0.37当b=x时，t2=t，代入式(a),可得-5677x = 0.815(/ -1650)+ 0.00076 Q -16502)2整理上式得2 x 0.815 1 +0.0007620.000765677x-]0.815 x 1650 +\0.000762\ x16502解得 t = -1072 + * 7.41 +106 -1.49 x 107 x上式即为当人随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的，而温度分 布则不同，前者为直线，后者为曲线。

二、多层平壁的热传导以三层平壁为例，如图4-7所示各层的壁厚分别为b］、b2和b3,导热系数分别为吠「 ^ 2和人3假设层与层之间接触良好，即相接触的两表面温度相同各表面温度分别为t「"、"和"，且 t, >t >t >t,2 3 4 1 2 3 4在稳定导热时，通过各层的导热速率必相等，即4年02=03人 S( -1 )人 S( -1 )人 S(t -1 ) 1 — = 2 = 3 4-b b b1 2 3由上式可得bMLL尸 Q TS1bAt2 = t2 - t3 = Q 食2(4-8)(4-9)图4-7三层平壁的热传导JE. -b&3=‘3一‘4=芯32 =R「R : R (4-11)槌 12 33可见，各层的温差与热阻成正比将式(4-8)、(4-9)、(4-10)相加，并整理得At * At * At t — tQ = b 1 b2 b = b 1 b 4 b1 * 2 * 3 1 * 2 * 3人S 人S 人S 人S 人S 人S1 2 3 1 2 3式4-12即为三层平壁的热传导速率方程式对〃层平壁，热传导速率方程式为t — =0 =总推动力Q—£1匚_* —总热阻.ISi=1 i可见，多层平壁热传导的总推动力为各层温度差之和，即总温度差，总热阻为各层热阻 之和。

例4-2】某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm， 其导热系数分别为0.9W/ (m・°C )及0.7W/ (m・°C)待操作稳定后，测得炉膛的内表面 温度为700C，外表面温度为130C为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层 厚度为40mm、导热系数为0.06W/ (m・C )的保温材料操作稳定后，又测得炉内表面温 度为740C，外表面温度为90C设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损 失比原来的减少百分之几？解：加保温层前单位面积炉壁的热损失为「Qk S(4-10) 乙r : A t :乙上=马1 XS(4-12)(4-13)1此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为:IQ j k S1t — t 700 —130 W/m2=CT = = 2244I * I： 0.9 + 0.7加保温层后单位面积炉壁的热损失为.Q k S2此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为:Qk S人ti —‘4 = 740 一9° = 706W/m2b b b 0.1 0.1 0.040.9 * 0.7 * 0.061 2 3故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：[Q[-[k S L ] S L x 100% = 2244 — 706 x 100% = 68.5% 0 2244k S4-2-4圆筒壁的热传导化工生产中通过圆筒壁的导热十分普遍，如圆筒形容器、管道和设备的热传导。

它与平 壁热传导的不同之处在于圆筒壁的传热面积随半径而变，温度也随半径而变一、单层圆筒壁的热传导如图4-8所示，设圆筒的内、外半径分别为和勺内外表面分别维持恒定的温度t1 和t2,管长L足够长，则圆筒壁内的传热属一维稳定导热。