安徽省合肥市沿河中学2022年高三数学理联考试卷含解析.docx

安徽省合肥市沿河中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则（  ）A．        B．C．        D．参考答案：D2. 函数的图象大致是（  ）  参考答案：A试题分析：当时，，得或，因此函数图象与轴正半轴的交点有2个，当，，因此图象在轴下方，故符合图象为A考点：函数的图象3. 已知（3+i）?z=﹣2i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先表示出复数z，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的标准形式，写出点的坐标，根据点的坐标的符号，看出点所在的象限．【解答】解：∵∴z==，∴对应的点的坐标是（﹣）∴对应的点在第三象限，故选C．4. （6）在，内角所对的边长分别为A．        B．           C． D． 参考答案：A5. 函数y＝sin x||(0

如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2012都被标记到点上．则点2012上的所有标记的数中，最小的是     ．参考答案：(理)3.14. 函数的部分图像如图所示，          .参考答案：15. 已知tanα=2，则sin2α﹣2sin2α=　　． 参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；三角函数的求值． 【分析】由条件利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系把要求的式子化为，即可计算求得结果． 【解答】解：∵tanα=2， ∴sin2α﹣2sin2α===﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 16. 设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为　_________　．参考答案：略17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，如果这样的三角形有且只有一个，则a的取值范围为            .参考答案：或试题分析：由题意得，在中内角所对的边分别为，由，所以，所以当或时，此时满足条件的三角形只有一个．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；（Ⅲ）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．参考答案：（Ⅰ）证明： 平面平面,,平面平面=，平面，                               平面， ,又为圆的直径，，  平面                            ………………4分（Ⅱ）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，，又平面，平面，平面                ………………8分(Ⅲ)过点作于，平面平面，平面，， 平面，，．                          ………………12分19. 已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}       ∴为偶函数 ----3分  （Ⅱ）当时， 若，则，递减；   若，   则，递增． 再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和． ---------------9分（Ⅲ）由，得：     令当，     显然时，，      时，，∴时， ∴若方程有实数解，则实数的取值范围是[1，＋∞）．------------------------15分略20. 已知函数．（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；（Ⅱ）求证: 当时，有；（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.参考答案：解:(1）,……………1分所以 ． ……………2分  当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．……………3分因此，当时，取得最大值；            ………………4分（Ⅱ）当时，．由（1）知：当时，，即．因此，有．………………7分（Ⅲ）不等式化为  ……………8分所以对任意恒成立．令，则，令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是.      ………14分 略21. 已知函数f(x)= -ax(a∈R,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a=1，函数g(x)=(x-m)f(x)-+x2+x在区间（0，+）上为增函数，求整数m 的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）定义域为，，当时，，所以在上为增函数；………………2分当时，由得，且当时，，当时，所以在为减函数，在为增函数．……………6分（Ⅱ）当时，，若在区间上为增函数，则在恒成立，即在恒成立      ………………8分令，；，；令，可知，，又当时，所以函数在只有一个零点，设为，即，且；…………9分由上可知当时，即；当时，即，所以，，有最小值，…………10分把代入上式可得，又因为，所以，又恒成立，所以，又因为为整数，所以，所以整数的最大值为1．…………………12分 略22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．(1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；(2)若直线l的极坐标方程为，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)先将和化为普通方程，可知是两个圆，由圆心的距离判断出两者相交，进而得相交直线的普通方程，再化成极坐标方程即可；(2)先求出l的普通方程有，点，写出直线l的参数方程，代入曲线：，设交点两点的参数为，，根据韦达定理可得和，进而求得的值。

详解】(1) 曲线的普通方程为：曲线的普通方程为：，即由两圆心的距离，所以两圆相交，所以两方程相减可得交线为，即.所以直线的极坐标方程为.(2) 直线的直角坐标方程：，则与轴的交点为直线的参数方程为，带入曲线得.设两点的参数为，所以，，所以，同号.所以【点睛】本题考查了极坐标，参数方程和普通方程的互化和用参数方程计算长度，是常见考题6 / 6。