大学物理-平面简谐波的波函数.ppt

各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置Ø 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波简谐运动时，在介质中所形成的波.一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数Ø 平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的）相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称称为波函数为波函数.(planar simple harmonic wave wave function)2021/6/41点点O 的振动状态的振动状态点点 Pt 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波 . 令令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 点点P 振动方程振动方程时间推时间推迟方法迟方法2021/6/42点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的相位点点 P 振动方程振动方程点点 O 振动方程振动方程 Ø 波函数波函数P*O相位落后法相位落后法2021/6/43 沿沿 轴轴负负向向 点点 O 振动方程振动方程 波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 O 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零2021/6/44Ø 波动方程的其它形式波动方程的其它形式Ø 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度角波数角波数(wave number)2021/6/45 1））给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播传播方向方向和和 点的初相位点的初相位.讨讨 论论向向x 轴轴正正向传播向传播向向x 轴轴负负向传播向传播2021/6/462））平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为传播方向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.2021/6/47二二 波函数的物理意义波函数的物理意义 1 当当 x=x0 固定时，固定时， 波函数表示该点的简谐波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与开始振动的运动方程，并给出该点与开始振动的点点 O相位差相位差.（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）2021/6/48波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图2021/6/49 2 当当 一定时，波函数表示该时刻波线上各一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）波程差波程差)]π2(π2cos[jl++-=Tt0xAy2021/6/410 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）向的运动情况（行波）. O O时刻时刻时刻时刻2021/6/411 讨论讨论：如图简谐：如图简谐波以余弦函数表示，波以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各点各点振动振动初相位初相位.Oabct=T/4t =0OOOO2021/6/412 1））波动方程波动方程 例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振已知振幅幅 ，， ，， . 在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . 求求 解解 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式O2021/6/413o2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图1.03.02））求求 波形图波形图.波形方程波形方程* * * ** **2021/6/4143）） 处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图 . 处质点的振动方程处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234******1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线1.02021/6/4151））以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m 例例2 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波波线上点线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .2021/6/4162））以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m2021/6/4173））写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程ABCD5m9m8m点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 2021/6/4184））分别求出分别求出 BC ，，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5m9m8m2021/6/419作业作业1 共共6题题2021/6/420补充习题补充习题2021/6/4211.1.一平面简谐波的波动方程为：一平面简谐波的波动方程为：y=Acos2π(νt-x/λ)y=Acos2π(νt-x/λ)。

在在t= 1/νt= 1/ν时刻时刻,x,x1 1=3λ/4=3λ/4与与x x2 2=λ/4=λ/4二点处介质点速度之二点处介质点速度之比是：比是： （（B））即速度比为即速度比为-1分析：分析：在在t＝＝1／／v时刻：时刻：2021/6/4222.一平面余弦波在一平面余弦波在t=0时刻的波形曲线如图所示，则时刻的波形曲线如图所示，则o点的振动初位相为：点的振动初位相为：（（D））Ax由旋转矢量图可知此时的相位为由旋转矢量图可知此时的相位为分析：分析： 由波形图可判定由波形图可判定O点在该时刻的振动方向竖直向点在该时刻的振动方向竖直向上（如图示）上（如图示）2021/6/4233.在下面几种说法中在下面几种说法中,正确的说法是正确的说法是:(A)波源不动时波源不动时波源不动时波源不动时, ,波源的振动周期与波动的周期在数值波源的振动周期与波动的周期在数值波源的振动周期与波动的周期在数值波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的上是不同的上是不同的上是不同的B)在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相超前。

的位相超前的位相超前的位相超前C)在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相滞后的位相滞后的位相滞后的位相滞后D) (D) 波源的振动速度与波速相同波源的振动速度与波速相同波源的振动速度与波速相同波源的振动速度与波速相同 （（C））2021/6/4244.4.一平面简谐波沿一平面简谐波沿x x轴正方向传播轴正方向传播, ,其波动方程为：其波动方程为：y=0.2cos(πt-πx/2)(SI)y=0.2cos(πt-πx/2)(SI)则此波的波长则此波的波长λ=λ= ；；在在x=-3x=-3米处媒质质点的振动加速度米处媒质质点的振动加速度a a的表达式为的表达式为: : 4m 4m 分析：分析：⑴⑴由波动方程由波动方程 得：得：所以所以⑵⑵ 2021/6/4255.5.如如图图所所示示为为一一平平面面简简谐谐波波在在t=2st=2s时时刻刻的的波波形形图图, ,该该波波的振幅的振幅A A、波速、波速u u、波长、波长λλ均为已知，则此简谐波的波均为已知，则此简谐波的波动方程是：动方程是： （（SISI）；）；P P点处点处质点的振动方程是质点的振动方程是 （（SISI）。

Ax分析：分析：由波形图可知原点在该时刻的运由波形图可知原点在该时刻的运动方向竖直向上（如图示）动方向竖直向上（如图示）则则t=2s时的相位为时的相位为原点的振动方程为：原点的振动方程为：2021/6/426波的传播方向向左，得到波动方程为波的传播方向向左，得到波动方程为由图可知：由图可知：由图可知：由图可知：P P点跟原点点跟原点点跟原点点跟原点OO的位置距离为的位置距离为的位置距离为的位置距离为两点的相位为反相，相差两点的相位为反相，相差两点的相位为反相，相差两点的相位为反相，相差可得到可得到可得到可得到P P点的振动方程为：点的振动方程为：点的振动方程为：点的振动方程为：2021/6/4276 6. .如上题图，如上题图，Q Q、、P P两点处质点的振动相位差是：两点处质点的振动相位差是：φφQ Q-φ-φP P= = 所以：所以： φQ-φP=－－π/6PxQ－－π/6分析：分析：分析：分析： 由波形图可知由波形图可知t=2s时时, ,Q点处的质点处的质点将由点将由A/2向向y轴负向运动轴负向运动,由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知,该时刻该时刻Q点的相位为点的相位为π/3,同理可知该时刻同理可知该时刻P点将由平衡位置向点将由平衡位置向y轴负向运动，轴负向运动，P P点的相位为点的相位为点的相位为点的相位为π/2π/2, ,2021/6/428（（（（2 2）在某点，时间间隔为）在某点，时间间隔为）在某点，时间间隔为）在某点，时间间隔为 的两个振动状态，其相的两个振动状态，其相的两个振动状态，其相的两个振动状态，其相位差为多大？位差为多大？位差为多大？位差为多大？7. 7.频率为频率为频率为频率为500 HZ500 HZ的简谐波，波速为的简谐波，波速为的简谐波，波速为的简谐波，波速为（（（（1 1）沿波的）沿波的）沿波的）沿波的传传播方向，相位差播方向，相位差播方向，相位差播方向，相位差为为 的两点间相距多远？的两点间相距多远？的两点间相距多远？的两点间相距多远？解：解：相位差为相位差为相位差为相位差为2 2ππ对应于距离差为对应于距离差为对应于距离差为对应于距离差为λ λ（（（（1 1）波长为：）波长为：）波长为：）波长为：（（（（2 2）时间相差为）时间相差为）时间相差为）时间相差为T T时对应于相位差为时对应于相位差为时对应于相位差为时对应于相位差为2 2ππ2021/6/429若从坐标原点若从坐标原点若从坐标原点若从坐标原点O O O O处的质点恰在平衡位置并向负方向运动处的质点恰在平衡位置并向负方向运动处的质点恰在平衡位置并向负方向运动处的质点恰在平衡位置并向负方向运动时开始计时，试求：时开始计时，试求：时开始计时，试求：时开始计时，试求：（（（（1 1 1 1）此平面波的波函数；）此平面波的波函数；）此平面波的波函数；）此平面波的波函数；（（（（2 2 2 2）与原点相距）与原点相距）与原点相距）与原点相距 m m m m处质点的振动方程及该点处质点的振动方程及该点处质点的振动方程及该点处质点的振动方程及该点的初相位。

的初相位的初相位的初相位8. 8. 8. 8. 有一沿正有一沿正有一沿正有一沿正x x x x轴方向传播的平面简谐横波，波速轴方向传播的平面简谐横波，波速轴方向传播的平面简谐横波，波速轴方向传播的平面简谐横波，波速，波长，波长，波长，波长，振幅，振幅，振幅，振幅解：解：根据旋转矢量分析：质点从平衡位置向负方向运根据旋转矢量分析：质点从平衡位置向负方向运动，初相位为动，初相位为原点的振动方程为：原点的振动方程为：2021/6/430波动方程：波动方程：与原点相距与原点相距与原点相距与原点相距 m m m m处的质点振动方程：处的质点振动方程：处的质点振动方程：处的质点振动方程：该点的初相位为：该点的初相位为：2021/6/431 例例8 一平面机械波沿一平面机械波沿 轴轴负负方向传播，已知方向传播，已知 处质点的振动方程为处质点的振动方程为 ，若波速为，若波速为 求此波的求此波的波函数波函数.波函数波函数解：解：2021/6/432P9.一平面简谐波在一平面简谐波在 时刻的波形图如图，设频时刻的波形图如图，设频率率 ，且此时，且此时 P 点的运动方向向点的运动方向向下下，，10.求求 1）该波的波函数）该波的波函数;波向波向 轴轴负负向传播向传播解：解：O2021/6/433 2）） 求求在距原点在距原点 O 为为100m处质点的振动方程与振动速处质点的振动方程与振动速度表达式度表达式.P2021/6/43412（（A））10. 如图一向右传播的简谐波在如图一向右传播的简谐波在 t = 0 时刻的波形，已时刻的波形，已知周期为知周期为 2 s ，，则则 P 点处质点的振动速度与时间的关点处质点的振动速度与时间的关系曲线为：系曲线为：P*P 点振动图点振动图12（（C））（（B））1212（（D））2021/6/435 11. 一简谐波沿一简谐波沿 轴轴正正向传播，已知振幅、频率向传播，已知振幅、频率和速度分别为和速度分别为 ，设，设 时的波形曲线如时的波形曲线如图，图，求求 1）） 处质点振动方程；处质点振动方程；2）该波的波函数）该波的波函数. 波函数波函数解：解：2021/6/436部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！。