高一数学必修3(人教B版)同步检测2-2-2-2.doc

2.2.2 第 2 课时一、选择题1．某班 50 名学生右眼视力的检查结果如下表所示：视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6该班学生右眼视力的众数和中位数分别是(　　)A．1.2,0.6　　　　　　B．1.2,0.8C．1.0,0.8 D．1.2,1.2[答案]　B[解析]　人数最多的样本数为众数， ∴众数为 1.2,50 名学生中排第 25,26 两位的视力平均数为中位数，视力大于 1.0 的有 8＋10＋6＝24 人， 视力 0.8 的有 6 人，故中位数是 0.8.2．某校举行歌咏比赛，7 位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分．对于某班的演出，7 位评委的评分分别为：9.65,9.70,9.68，9.75，9.72,9.65,9.78，则这个班节目的实际得分是(　　)A．9.66 B．9.70C．9.65 D．9.67[答案]　B[解析]　 ＝ (9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72) ＝9.70.x－ 153．从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为(　　)分数 5 4 3 2 1人数 20 10 30 30 10A. 3B.2105C．3 D.85[答案]　B[解析]　∵ ＝x－ 20×5＋ 10×4＋ 30×3＋ 30×2＋ 10×1100＝ ＝3，100＋ 40＋ 90＋ 60＋ 10100∴s 2＝ [(x1－ )2＋(x 2－ )2＋…＋(x n－ )2]1n x－ x－ x－ ＝ ×[20×22＋10×1 2＋30 ×02＋30×1 2＋10×2 2]1100＝ ＝ .160100 85∴s＝ ，故选 B.21054．如果两组数 x1，x 2，…，x n和 y1，y 2，…，y n的平均数分别为 和 ，标准差分别x－ y－ 为 s1 和 x2，那么合为一组数 x1，x 2，…，x n，y 1，y 2，…， yn后的平均数和标准差分别是(　　)A. ＋ ， x－ y－ s21＋ s22B. ＋ ，x－ y－ s21＋ s22C. ， x－ ＋ y－ 2 s21＋ s22D. ，x－ ＋ y－ 2 s21＋ s22[答案]　D5．一组数据的方差是 s2，将这组数据中的每一个数都乘以 3，所得的一组新数据的方差是( 　 　)A. s23B．s 2C．3s 2 D．9s 2[答案]　D[解析]　设这组数据为 x1，x2，…，xn，其平均数为 ，则 [(x1－ )2＋( x2－ )x－ 1n x－ x－ 2＋…＋( xn－ )2]＝s 2.将此组数据每一个数乘 3，则平均数 变为 3 ，方差 为 [(3x1－3 )x－ x－ 1n x－ 2＋(3x 2－ 3 )2＋…＋(3x n－3 )2]＝9× [(x1－ )2＋(x 2－ )2＋…＋( xn－ )2]＝9s 2，故选 D.x－ x－ 1n x－ x－ x－ 6．某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟) 分别为 x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则|x － y|的值为(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4[答案]　D[解析]　由题意可得 ＝10， [(x－10) 2＋(y－10) 2＋(10 －10) 2＋(11－10)x＋ y＋ 10＋ 11＋ 95 152＋(9－ 10)2]＝ 2，解得 x＝12，y＝8.| x－y|＝4， 选 D.7．已知数据：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,4,3,1,4；④－1,3,1,0,0，－3.其中平均数与中位数相等的是数据(　 　)A. ① B．②C．③ D．①②③④[答案]　D[解析]　运用计算公式 ＝ (x1＋x 2＋…＋x n)，可知四 组数据的平均数分 别为 13,9,4,0.x－ 1n根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中 间一位数 (或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分 别为 13,9,4,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等，从而 选 D.8．甲乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级 参加人数 中位数 方差 平均数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135某同学根据上表分析得出如下结论：①甲乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150 个为优秀) ；③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大．其中正确结论的序号是(　　 )A．①②③ B．①②C．①③ D．②③[答案]　A[解析]　甲、乙两班的平均数都是 135，故两班成绩的平均水平相同，∴①对；s ＝191>110 ＝ s ，∴甲班成绩不如乙班稳定，甲班波 动较 大，∴③对；2甲 2乙甲、乙两班人数相同，但甲班中位数 149，乙班中位数 151，从而易知乙班高于 150 个的人数要多于甲班，∴②正确，∴选 A.二、填空题9．将一组数据同时减去 3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数、方差分别为 x－ ，s 2，则新数据的平均数是__________，方差是____________，标准差是__________．[答案]　 －3.1，s 2，sx－ 10．若 k1，k 2，…，k 6 的方差为 3，则 2(k1－3),2( k2－3) ，…，2(k 6－3)的方差为____________．[答案]　12[解析]　设 k1，k2，…，k6 的平均数为 ，则 [(k1－ )2＋(k 2－ )2＋…＋(k 6－ )2]＝3.k16 k k k而 2(k1－ 3),2(k2－3)，…，2(k 6－3)的平均数为 2( －3) ．k则所求方差为 [4(k1－ )2＋4( k2－ )2＋…＋4( k6－ )2]＝4×3＝12.16 k k k11．甲、乙两学生连续五次数学测验成绩如下，甲：80,75,80,90,70；乙：70,70,75,80,65.据此可以认为____________的数学成绩比较稳定．[答案]　乙12．从一堆苹果中任取 5 只，称得它们的质量如下(单位：克) ：125　124　121　123　127则该样本的标准差 s＝________( 克)( 用数字作答)[答案]　2[解析]　考查样本标准差的概念与运算．代入公式易得数值．三、解答题13．从 1,2,3,4 这 4 个数中任取 2 个，求所有这样的两数之积的平均数．[解析]　从 1,2,3,4 中任取 2 个数相乘：1×2＝2,1×3＝3,1×4＝4,2×3＝6,2×4＝8,3×4＝12，即 2,3,4,6,8,12，可见，这些数的平均数为 ≈5.83.2＋ 3＋ 4＋ 6＋ 8＋ 12614．为了发展，某公司新开发了 10 个项目，其中一个项目投资为 200 万，另外 9 个项目均在 2 万与 20 万之间．经分析中位数是 30 万，平均数是 35 万，众数是 4 万，你会选择哪种数字特征表示每一项目的投资？为什么？[解析]　选择平均数较合适．平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平．从而对总投 资资金更有代表性、更有 说服力．15．两台机床同时生产直径为 10 的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床生产的产品中各抽出 4 件进行测量，结果如下：机床甲 10 9.8 10 10.2机床乙 10.1 10 9.9 10如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更好、更符合要求？[解析]　(1)先计算平均直径： 甲 ＝ (10＋9.8＋10＋10.2) ＝ 10；x－ 14乙 ＝ (10.1＋10＋10＋9.9)＝10.x－ 14由于 甲 ＝ 乙 ，因此，平均直径不能反映两台机床生产的零件的质量优劣．x－ x－ (2)再计算方差：x ＝ [(10－10) 2＋(9.8－10) 2＋(10 －10) 2＋ (10.2－10) 2]＝0.02；2甲14s ＝ [(10.1－ 10)2＋(10－10) 2＋(9.9－10) 2＋(10 －10) 2]＝0.005.2乙14由于 s ＜s ，这说明乙机床生 产出的零件直径波动小；因此，从产品质量稳定性的角2乙 2甲度考虑，乙机床生产的零件质 量更好、更符合要求．16．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次，每次命中的环数分别是：甲：8　6　7　8　6　5　9　10　4　7乙：6　7　7　8　6　7　8　7　9　5(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．[解析]　(1) 甲 ＝ ×(8＋6＋ 7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，x－ 110乙 ＝ ×(6＋7＋7＋8＋6＋ 7＋8＋7＋9＋5) ＝7(环) ．x－ 110(2)由方差公式 s2＝ [(x1－ )2＋(x 2－ )2＋…＋( xn－ )2]得 s ＝3.0(环 2)，1n x－ x－ x－ 2甲s ＝1.2(环 2)．2乙(3)x 甲 ＝x 乙 ，说明甲、乙两战士的平均水平相当，又∵ s ＞ x 乙 ，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳2甲定．。