【教学设计】《三角形小结》（数学人教版八上）.docx

《三角形小结》教材分析本节是人民教育出版社义务教育教科书《数学》八年级上册第十一章《三角形》复习小结教学目标【知识与能力目标】熟练掌握和应用三角形三边的关系；.熟练掌握和应用三角形的内角和与外角和性质；掌握和应用多边形的内角和与外角和性质过程与方法】能运用本章知识点解决实际问题-情感态度与价值观】培养学生运用数学的能力，激发学生学习兴趣．教学重难点【教学重点】与三角形有关的线段、与三角形有关的角、多边形及其内角和【教学难点】运用数学知识解决实际问题课前准备多媒体课件、教具等．教学过程（一）导入新课（一）知识梳理知识点一与三角形有关的线段1、三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边.2、从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线，三角形顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高.3、连结三角形一个顶点和它所对边的中点，所得的线段，叫做三角形的中线.4、三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个内角的顶点与交点之的线段，叫做三角形的角平分线5、三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.知识点二与三角形有关的角1、 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°2、 直角三角形的两个锐角互余3、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.5、 三角形的外角和是知识点三多边形及其内角和1、 n边形内角和等于2、 多边形的外角和等于【设计意图】：让学生明确知识点为运用知识点解决问题做准备。

二）题型、方法归纳知识点1　三角形的三边关系1.已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( )[来A．11 B．5 C．2 D．12．在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为( )A．AC＝10 B．AC＝10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10知识点2　三角形的三条重要线段3．如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中( )A．只有①正确 B．只有②正确C．①和②都正确 D．①和②都不正确4．下列说法正确的是( )①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A．①② B．②③ C．③④ D．②④5．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是________________．知识点3　三角形的内角和与外角性质6．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( )A．∠1＋∠6＝∠2 B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠5＋∠4＝180°7．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于( )A．120° B．115° C．110° D．105°8．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝________．9． 如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是________．知识点4　多边形的内角和与外角和10．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 013个三角形，则这个多边形的边数为( )A．2 011 B．2 015 C．2 014 D．2 01611．如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形( )A B　 C　 D12．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为________．（三）典例精讲1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　)．A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cmC．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm2、如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则ABE的面积是（）A、3 B、6 C、9 D、123、 如图，在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =____________度。

4、 造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了_____________，而活动挂架则用了四边形的_____________________5、已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )A.100° B.120° C.140° D.160°6、n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A、13 B、14 C、15 D、167、在△ABC中，AC⊥BC于C，∠A = 32°，则∠B =______________度4、如图,在△ABC中,D是BC边的点，,∠3=∠4,则∠1_____∠4（填“＞”“＜”“=”）8、如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝________.9、如图，∠α= ____________ °.（4） 归纳小结（5） 随堂检测1、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm2．如图：PC、PB是∠ACB、∠ABC的平线，∠A=40º，∠BPC=（）A、∠BPC=70º B、∠BPC=140ºC、∠BPC=110ºD、∠BPC=40º3、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A、4 B、5 C、6 D、74、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A、8 B、9 C、10 D、115. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________°.6.如图8，已知△ABC是等边三角形，点B、C 、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_______度．7.如图，已知△ABC中，∠B＝20°，∠C＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠EAD.8.如图10，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？试说明理由．【设计意图】：让学生明确重点，查缺补漏。

5、 板书设计十一章三角形复习边，角，多边形六、作业布置完成课后同步练习题【设计意图】： 根据学生学习的不同层次安排相应作业，从而使学生有不同层次的认识和提高。