电路分析基础--互易定理证明.doc

特勒根定理及互易定理的证明特勒根定理及互易定理的证明一、特勒根定理一、特勒根定理））在在各各节节点点处处（（６６３３１１ｃｃ５５３３２２４４２２１１ 0 0 662211654321iiiiuiiiuiiiuiuiuiupuuuuuuuuuuuuuuubacbacbabcaQ)()()(...0 61 kkkiu即即上式成立的条件：上式成立的条件：①① 各回路均满足各回路均满足 KVL；；②② 各节点均满足各节点均满足 KCL；；③③ uk与与 ik取关联参考方向取关联参考方向定理表述定理表述：：对于一个具有对于一个具有 B 条支路和条支路和 n 个节点的网络，若在任个节点的网络，若在任意回路中都满足意回路中都满足 KVL，在任意节点处都满足，在任意节点处都满足 KCL，且各，且各支路电压支路电压 uk与电流与电流 ik均取关联参考方向，则均取关联参考方向，则01    Bkkkiu各支路电压各支路电压 uk (图中未标出图中未标出) 与电流与电流 ik均取关联参考方向均取关联参考方向1i6i4i3i2iaucubu5io只要满足定理中所述的条件，可得结论：只要满足定理中所述的条件，可得结论：1. 对于任意集总参数网络，定理都适用；对于任意集总参数网络，定理都适用；2.  Bkkktttitu121210））（（)()(3. (推论推论) 若两个网络若两个网络 N 和和的有向图相同，则的有向图相同，则N（（t1=t2 或或 t1≠≠t2））0 0 121121BkkkBkkktitutitu)()()()(或或二、二、互易定理的证明互易定理的证明设上图所示网络设上图所示网络和和相同，则由特勒根定理可得相同，则由特勒根定理可得0N0N0 0 121 121 BkkkBkkktitutitu)()()()(或或① 0 ① 0 3221132211BkkkBkkkiuiuiuiuiuiu或或即即设网络设网络和和为电阻网络，则为电阻网络，则0N0NN0++N/ /0__11221 12 2i21ii12i++ u2 __2u1uu1① 333333BkkkBkkkBkkkkBkkkBkkkkBkkkkkkkkkiuiuiiRiuiiRiuiRuiRu于于是是，，由由①①、、②②、、③③式可得式可得① 22112211iuiuiuiu由由④④式可得：式可得：2112 221112221100 1SSSSSSui uiiuiuuuuuuu           即 即即 即即 即即 即即 即即 即.2112 11222112210 0 2SSSSSSiu iuiuiuiiiiii             即 即即 即即 即即 即即 即即 即.2112 22112211210 0 0 3SSSSSSuu iiiuiuuuiiui              即 即即 即即 即即 即即 即即 即.2112 22112122110 0 0 SSSSSSii uuiuiuuiiiuu             即 即即 即即 即即 即即 即即 即即 即。