刚体定轴转动1.ppt

刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）,刚体的运动形式：平动、转动 .,平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线 .,§2.1、刚体及刚体的运动,2.1.1 刚体 (与质点同为理想模型),2.1.2 刚体的运动,,转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .,刚体的平面运动 .,,,,,,,角位移,角坐标,角速度矢量,方向: 右手螺旋方向,2.1.3 刚体转动的描述,角加速度,1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动 均相同，但 不同；3） 运动描述仅需一个坐标 .,定轴转动的特点,刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示 .,§2.3、刚体定轴转动定律,2.3.1 力 矩,,,,,,,: 力臂,刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 .,对转轴 Z 的力矩,,,2）合力矩等于各分力矩的矢量和,其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩,3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,,O,2.3.2 转动定律,2）刚体,质量元受外力 ，内力,,1）单个质点 与转轴刚性连接,外力矩,内力矩,,,,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 .,转动定律,定义转动惯量,2.3.3 转动惯量,物理意义：转动惯性的量度 .,质量离散分布刚体的转动惯量,转动惯性的计算方法,解 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO´ 为 处的质量元,,例1 一质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .,如转轴过端点垂直于棒,例2 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 .,解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环,而,圆环质量,所以,圆环对轴的转动惯量,平行轴定理,转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置 .,质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量,圆盘对P 轴的转动惯量,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,,,解 （1）隔离物体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律 、转动定律列方程 .,,如令 ，可得,（2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,（3） 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ，转动定律,结合（1）中其它方程,,,例4：如图，质量为m，长为L的匀质细杆，在水平面内可以绕固定点O逆时针转动。

细杆与水平面之间的滑动摩擦系数为求：摩擦力对于O点的力矩解：取一微分元dl，则dm=dl， = m/L,方向如图,dm对O点的力矩为:,例5：一根长为l，质量为m的匀质细杆，一端与光滑的水平轴相连，可在竖直平面内转动，另一端固定一质量也是m的小球，且小球半径R<