黑龙江省佳木斯市成考专升本2023年高等数学一自考真题(含答案).docx

黑龙江省佳木斯市成考专升本2023年高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.下列关系正确的是( )A.B.C.D.2. 3.设函数z=y3x，则等于( )．A.A.y3xlnyB.3y3xlnyC.3xy3xD.3xy3x-14.A.B.C.D.5.6.A.x2+CB.x2-x+CC.2x2+x+CD.2x2+C7. 8. 9. 10.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)， dy=f(x)△x，则当△x>0时，有( )A.△y>dy>0B.△Ay>0D.dy<△y<011.12.13. 14.函数y=x3-3x的单调递减区间为( )A.A.(-∞,-1]B.[-1，1]C.[1，＋∞)D.(-∞，＋∞)15.设函数y=(2+x)3，则y'=A.(2+x)2B.3(2+x)2C.(2+x)4D.3(2+x)416.（　　）A.A.1/2 B.1 C.2 D.e17.A.0B.1C.eD.e218. 19.A.eB.e-1C.-e-1D.-e20.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。

A.aexB.axexC.aex+bxD.axex+bx二、填空题(20题)21. 22.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________23.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.24.25. 26. 27. 28.29.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．30. 31.32. 曲线y=1-x-x3的拐点是__________33. 34.35. 36.37. 38. 39. 40. 三、计算题(20题)41.42. 43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.证明：46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53. 54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.56. 求微分方程的通解．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．60. 四、解答题(10题)61.62.计算63.64.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

65. 设z=ysup>2esup>3x，求dz66.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没 有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?67.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．68. 已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S69. 设y=xsinx，求y'70.五、高等数学(0题)71.当x→0时，tan2x是( )A.比sin3x高阶的无穷小 B.比sin3x低阶的无穷小 C.与sin3x同阶的无穷小 D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72. 求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值参考答案1.B由不定积分的性质可知，故选B．2.A解析：3.D本题考查的知识点为偏导数的计算．z=y3x是关于y的幂函数，因此故应选D．4.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法因此选D5.C6.B本题考查的知识点为不定积分运算．因此选B．7.D解析：8.D9.A10.B11.A12.A13.A14.B15.B本题考查了复合函数求导的知识点 因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.16.C17.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．18.D19.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．20.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B21.522.以Oz为轴的圆柱面方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程23.1+1/x224.e ；本题考查的知识点为极限的运算．注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：25.-ln｜3-x｜+C26.y=2x+127.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C 解析：28.π/4本题考查了定积分的知识点29.1 ；本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．30.31.32.(0 1)33.11 解析：34.35.336.37.12x12x 解析：38.1/π39.e40.x=-341.42.则43.列表：说明44. 函数的定义域为注意45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.48.49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，50.由二重积分物理意义知51.52.53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.由等价无穷小量的定义可知55.56.57.58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为60.61.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．62.本题考查的知识点为不定积分的运算．需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．63.64.65.66.解67.由导数的四则运算法则可知68.69.因为y=x sinx则 y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+x cosx。

因为y=x sinx，则 y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+x cosx70.71.C ∴tan2x与sin3x同阶无穷小。