四川省广安代市中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案.docx

代市中学高2020级第一学期第1次月考数学 试题（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1. 下列表示正确的是(        ) A.a⊆{a} B.{a}∈{a,b}C.{0}=⌀D.⌀⊆{0} 2. 已知集合A=0,1,2,3，B={x|x2-2x-3≥0},则A⋃(∁RB)=(    )A. (-1,3) B. (-1,3] C. (0,3) D. (0,3]3. 以下四个图像中，可以作为函数y=f(x)的图像的是(        ) A.B.C.D.4. 下面各组对象中不能形成集合的是(        )A.所有的直角三角形B.圆x2+y2=1上所有点C.高一年级中家离学校很远的学生D.高一年级的班主任5. 已知x∈{1, 2, x2-x}，则实数x为(        ) A.0 B.1 C.0或1D.0或1或26. 集合{y∈N|y=-x2+6,x∈N} 的真子集的个数是(        )A.31 B.7 C.8 D.157. 下列函数中，与函数y=x相同的函数是(        ) A.y=x2x B.y=|x| C.y=3x3 D.y=(x)28. 函数的定义域为(        ) A. B.C. D.9. 设函数f(x)=-x+1，x≤0，2x，x>0，    则ff-2=(        ) A.-8 B.-6 C.6 D.810. 若函数y=2x-1的定义域是(-∞, 1)∪[2, 5)，则其值域是（）A.(2, +∞) B.(-∞,0)∪(12,2]C.(-∞, 2]D.(-∞,12)∪[2,+∞)11. 函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(m+9)，则实数m的取值范围是(     )A.(9, +∞) B.[9, +∞)C.(-∞, -9) D.(-∞, -9]12. 已知函数f(x)=(a-3)x+5,(x≤1),2ax,(x>1),对任意实数x1,x2∈(-∞,+∞)，x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0，则实数a的取值范围是(        ) A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]卷II（非选择题）二、填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知g(x+2)＝2x+1，则g(x)＝________．14. 若[a, 3a-1]为一确定区间，则a的取值范围是________．15. 已知函数f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)=x3-1x2，则f(1)=_______. 16. 定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(0, +∞)是增函数，f(3)＝0，则不等式f(x)>0的解集为________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.（本题满分10分）设集合P={x|x2-x-6<0}，（1）设，求实数a的取值范围； （2）若P∩Q=⌀，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）某批发市场一服装店试销一种成本为每件60元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的50％，经试销发现销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50．(1)求一次函数y=kx+b的解析式，并指出x的取值范围；(2)若该服装店获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价x定为多少元时，可获得最大利润最大利润是多少元？19. （本题满分12分）已知函数（1）当（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数fx满足f1-x2=x．(1)求fx的解析式；(2)求函数y=f1-x2-fx的值域．21.（本题满分12分）已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1, +∞)．1当a=12时，判断并证明f(x)的单调性；2当a=-1时，求函数f(x)的最小值．22. （本题满分12分）已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0 时，f(x)=x2-2x．(1)求出函数f(x) 在R上的解析式；(2)在答题卷上画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间；(3)若关于x的方程f(x)=2a+1有三个不同的解，求a的取值范围．四川省广安代市中学校高2020级数学第一次月考时间：120分钟满分：150分卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题5分，共计60分）1. D2. B3. A4. C5. C6. B7. C8.B9. D10. B11. A12. D卷II（非选择题）二、 填空题（本题共计 4 小题，每题5分，共计20分）13. 2x-314. (12,+∞)15. 216. (-3, 0)∪(3, +∞)三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分）17.18.解：(1)将(70,50)、(80,40)代入y=kx+b，70k+b=5080k+b=40，解得：k=-1b=120，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=-x+120．∵60×(1+50%)=90(元)，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=-x+120(60≤x≤90)．(2)根据题意得：w=(x-60)⋅y=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900，∵a=-1<0，∴当x=90时，w取最大值，最大值为900．答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．20.解：(1)令1-x2=m，即x=-2m+1，所以fm=-2m+1，即fx=-2x+1．(2)y=f1-x2-fx=x--2x+1，设t=-2x+1，则t≥0，且x=-12t2+12，得y=-12t2-t+12=-12t+12+1，因为t≥0，所以y≤12，所以该函数的值域为-∞,12．21.解：1当a=12时，f(x)=x2+2x+ax=x+12x+2．设x1，x2是[1, +∞)上的任意两个实数，且x10，x1x2-12>0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)0 ，因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x，综上：f(x)=x2-2x，x>00，x=0-x2-2x，x<0．(2)图象如图所示．单调增区间：(-∞,-1],[1,+∞)单调减区间：(-1,1)．(3)∵ 方程f(x)=2a+1有三个不同的解，∴-1<2a+1<1，∴-1