高中数学 第二章2.2.2课时活页训练 苏教版选修1-1.doc

一、填空题1．若椭圆＋＝1的离心率e＝，则k的值为________．解析：当焦点在x轴上时，a＝，b＝2，c＝，e＝＝＝，解得k＝；当焦点在y轴上时，a＝2，b＝，c＝，e＝＝＝，解得k＝.所以k的值为或.答案：或2．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是____________．解析：由两个焦点三等分长轴知3·2c＝2a，即a＝3c.由a＝9得c＝3，所以b2＝a2－c2＝72，所以椭圆的标准方程是＋＝1.答案：＋＝13．已知椭圆的焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4，则该椭圆的标准方程为____________．解析：由题意知a＋b＝10，c＝2，又因为c2＝a2－b2，所以a＝6，b＝4，所以该椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝14．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P.若△F1F2P为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．解析：由题意知，PF2＝F1F2＝2c，PF1＝PF2＝2c，∴PF2＋PF1＝2c(＋1)＝2a，∴e＝＝＝－1.答案：－15．以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为________．解析：如图，设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，焦距的一半为c.由题意知∠F1AF2＝90°，∠AF2F1＝60°.∴AF2＝c，AF1＝2c·sin60°＝c.∴AF1＋AF2＝2a＝(＋1)c.∴e＝＝＝－1.答案：－16．已知两椭圆＋＝1与＋＝1(0b>0)焦距的一半为c，直线y＝2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则该椭圆的离心率为________．解析：由题设可得2c＝，即b2＝2ac，∴c2＋2ac－a2＝0，即e2＋2e－1＝0，又00，∴x＝，y＝.∴P点坐标是(，)．(2)直线AP的方程是x－y＋6＝0.设M(m,0)(－6≤m≤6)，则M到直线AP的距离是.又MB＝6－m，∴＝6－m.∵－6≤m≤6，∴m＝2.椭圆上的点(x，y)到点M的距离d＝＝ ＝ .由于－6≤x≤6，∴当x＝时，d取最小值为.。