三角函数大题的解题思维.doc

三角函数大题的解题思维徐涛高考中三角函数解答题是历年高考必考内容之一，成为6道解答题中的第一题，难度一般比较小三角函数中，以公式多而著称．解题方法也较灵活，但并不是无法可寻解题套路重要，解题的思维方式更重要只有掌握了思维方式，解题套路才能用得正确、巧妙接下来我们一起欣赏今年的几道有代表性的高考函数大题例1（江西理17）在△ABC中，角的对边分别是，已知.（1） 求的值；（2） 若，求边的值.【分析】（1）只求C角正弦值，而题给条件只与C角有关，思路只能是二倍角公式2）由第一问结果，只能得到C角的正、余弦值要求得c的值，必须要知道a、b的值而题目只给了一个等式，如果不是错题，那就只能是“刚刚好”了，配方确定解析】（1）因为， 所以整理，得又C为中的角，所以2）因为，所以 又因为，所以【点评】此题的难点在于如何处理关于a、b的等式，得到a、b的值解题从问题出发，用常理（基本公式）思考，分析题给条件较容易得到解题方向例2（四川理17、文18） 已知函数 (1)求的最小正周期和最小值； (2)已知，.求证：.【分析】（1）第一问方向很明显，按照公式展开、合并、化简即可2）从结论出发，结合第一问的结果，我们容易得到角。

注意到题给的的两个函数值，和为0，桥梁找到了解析】（1） 所以2） 由，得 ，两式相加，得又，所以点评】从结论出发，对结论做反向推理，根据题目要求选择思路，能有效缩短思考时间例3（江西文17）在中，A,B,C的对边分别是，已知.（1）求的值； (2)若，求边的值．【分析】（1）边和三角函数混合的变换，如果齐次，我们通常用正弦定理化为纯三角函数的等式进行变换2）有一个角的三角函数值已经明确的情况下，利用内角和转化B角，求得C角的三角函数值，进而求得c解析】（1）由 及正弦定理，得，即又，所以 （2）由，得展开，易得 由正弦定理 点评】由于题给的条件是关于角的，而且三角中已知一个角，转化B角解题是必由之路例4（浙江文18）已知函数，，，，的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.（Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点的坐标为，，求的值.【分析】（1）考查三角函数的图像性质，略2）求A的值，肯定要通过解三角形常规解法是将各边用含A的式子表达，根据题给条件，应用余弦定理解出A如果观察到，充分利用特殊角，解法将更简单。

解析】（Ⅰ）由题意得，因为在的图像上，所以 又因为，所以（Ⅱ）设点的坐标为，由题意可知，得，所以连接,在△中，=,由余弦定理，可得，解得又，所以A=另解：依题意，=，则，所以，所以A=作者单位：江西省广丰中学）。