初一数学知识点(终结版).doc

第一章 丰富的图形世界1、几何体可以分为柱类、锥类、球类；2、柱体：长方体、正方体、圆柱、棱柱；3、锥类：圆锥、棱锥；3、球类：球体；4、台类：圆台、棱台；5、正方体沿一条棱展开，需要7刀（12-5=7），无盖正方体沿一条棱展开，需要4刀（8-4=4）；6、画几何体的三种视图时，要做到：左视图和主视图高平齐；主视图和俯视图长对正；左视图和俯视图宽相等；7、、、、、；8、侧面展开图、表面展开图的问题：9、棱柱的面数+顶点数-棱数=2；10、棱柱、圆柱的侧面展开图是长方形；11、圆锥的侧面展开图是扇形、棱锥的侧面展开图是多边形的一部分；12、球体不能在平面上展开；13、根据几何体的俯视图以及每个位置的几何体的个数，可以画出几何体的主视图和左视图；14、用一个平面去截取一个正方体，截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形15、用一个平面去截圆柱，截面可能是圆、长方形、椭圆、内弓形；16、用一个平面去截圆锥，截面可能是圆、三角形、椭圆、内弓形；17、用一个平面去截球体，截面是圆；第二章 有理数及其运算1、 整数包括正整数、负整数、0；2、 有理数包括整数和分数；3、 有限小数或无限循环小数均为有理数；4、 无限不循环小数不是有理数；5、 非负数指的是正数和（大于等于0的数）；6、 不大于（小于等于）、至多（小于等于）；不小于（大于等于）、至少（大于等于）；7、 原点、正方向、单位长度是构成数轴的三要素，三者缺一不可；8、 有理数可以用数轴上的点来表示、但是数轴上的点表示的数不一定都是有理数；9、 一个数的绝对值的几何意义是该数所对应的点到原点的距离；10、数轴上两个数、所对应的点之间的距离等于这两个数之差的绝对值；即；11、时，那么；时，那么；时，那么；12、，那么；，那么；13、，那么；14、任意一个数绝对值是一个非负数、；15、任意一个数平方是一个非负数；16、如果，那么；17、如果，那么； 如果，那么；如果，那么18、同号两数相加，结果取相同的符号，并把它们的绝对值相加；19、异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；20、减去一个数，等于加上这个数的相反数、加减法运算可以统一成加法运算；21、除以一个数，等于乘以这个数的倒数、乘除法运算可以统一成乘法运算；22、加法有交换律和结合律；①，②；23、乘法有乘法交换律和结合律；①，②24、分配率：25、同号两数相乘（除），结果为正，并把它们的绝对值相乘（除）；26异号两数相乘（除），结果为负，并把它们的绝对值相乘（除）；27奇数个负数相乘，结果为负，并把它们的绝对值相乘；28偶数个负数相乘，结果为正，并把它们的绝对值相乘；29两个互为相反的两个数的和为0；30两个互为相反的两个数（该数不能为0）的商为-1；31两个互为倒数的两个数的乘积为1；32相反数等于它本身的数是0；33表示个相乘；是底数、是指数、是幂；34的底数是、指数是、是幂；35的底数是、指数是、是幂；36的底数是、指数是、是幂37科学记数法：任意一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数；38、倒数等于它本身的数是1和-1；39、一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或正数（非负数）；40、一个数的平方等于它本身，这个数是0，1；41、一个数的立方等于它本身，这个数是0，-1,1；42、、；43、（互为相反的两个数的偶数次方相等）；44、45、46、任意三个连续整数可以分别表示为n、n+1、n+2；其中三个中最小的是n；如果中间的一个数为n，那么左边的是n-1、右边的是n+1；47、任意三个连续奇数可以分别表示为2n-1、2n+1、2n+3；其中三个中最小的是2n-1；如果中间的一个数为2n-1，那么左边的是2n-3、右边的是2n+1；48、任意三个连续偶数可以分别表示为2n-2、2n、2n+2；其中三个中最小的是2n-2；如果中间的一个数为2n，那么左边的是2n-2、右边的是2n+2；49、时，那么；时，那么；50、1或-1；第三章：整式及其加减1、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数与字母连接而成的式子；2、代数式不是等式，也不是不等式；3、代数式的值：用数字去代替代数式中的字母，求得的结果，即为代数式的值；4、多项式：几个单项式的和叫多项式；5、整式包括单项式和多项式；6、单项式：数与字母的乘积（不是商的形式）。

单独的一个数或一个字母也是单项式单独一个字母的系数与指数均为1；单独一个数的系数是它本身，次数为0；7、单项式的次数、系数：单项式中字母前的数字因数为系数，注意包括数字前面的符号、所有字母的指数和为单项式的次数；8、多项式：几个单项式的和为多项式9、多项式的次数：多项式中的最高次项的次数规定为多项式的次数10、多项式的项：多项式中的每一项叫多项式的项，注意包括前面的符号；11、整式包括单项式和多项式单项式一定是整式，多项式一定是整式，但是整式不一定是单项式或多项式；单项式一定是代数式，多项式一定是代数式，但是代数式不一定是单项式或多项式；12、同类项：具有相同的字母，而且相同字母的指数也相同的代数式为同类项；同类项跟字母前的系数无关；13、合并同类项：把同类项合并成一项，此过程叫合并同类项；14、合并同类项的方法：把同类项前面的系数相加减，字母和字母的指数不变；15、合并同类项的依据：乘法分配率；16、合并同类项的整个过程用到的是加法交换律、结合律以及乘法分配率；17、整式的加减规律：先根据加法交换律、结合律把同类项组合在一起、各类同类项之间用加号连接、无同类项的，连同数字和字母以及正负号一起照抄下来。

然后根据乘法分配律进行合并同类项18、求代数式的值：原则是先化简后代入，代入到化简以后的代数式中，然后就是有理数的混合运算了19、去括号法则：①括号前面是“+”号，把括号以及前面的“+”号去掉，括号里面的各项都不变号；②括号前面是“-”号，把括号以及前面的“-”号去掉，括号里面的各项都要变号；③如果括号出现在首项，先把括号前的因数与括号里的各项相乘，然后再去括号；④如果括号出现在中间项，先把括号前的因数与括号里的各项相乘，然后再按照前面两项中的去括号法则去括号；20整式的加减法过程：第一步：去括号、第二步：把同类项结合在一起、第三步：合并同类项；注意无同类项的，一定要照抄下来21、注意运算的结果如果出现1x或-1x的，应把x前面的1省略掉；变成x或-x；22、一个多项式是几次几项式，一定不要先合并同类项，只是看原始的形式；第四章 线段、射线、直线1、直线上的两个点和它们之间的部分，叫做线段、线段有两个端点、线段有两种表示方法；2、将线段向一个方向无限延长就形成了射线、射线有一个端点、射线有一种表示方法；3、将线段向两个方向无限延长就形成了直线、直线无端点、直线有两种表示方法；4、两点确定一条直线（经过两点有且只有一条直线）；5、如果一条直线上有2个点，则共有1条线段；如果一条直线上有3个点，则共有3条线段；如果一条直线上有4个点，则共有6条线段；如果一条直线上有个点，则共有条线段；6、如果一条线段上（之间）有1个点，则共有3条线段；如果一条线段上（之间）有2个点，则共有6条线段；如果一条线段上（之间）有3个点，则共有10条线段；如果一条线段上（之间）有个点，那么此线段上一共有条线段；7、两点之间的所有连线中，线段最短；8、两点之间，线段最短；9、两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离；10、比较两条线段的长短有两种方法比较：（1）用刻度尺度量出它们的长度，再进行比较；（2）把其中的一条移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较；11、一个点把一条线段分成两条相等的线段，该点叫做此线段的中点；也可以把该点叫做线段的二等分点；一个点把一条线段分成三条相等的线段，把该点叫做线段的三等分点，一个点把一条线段分成条相等的线段，把该点叫做线段的等分点；12、尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图；13、在一个角的内部画1条射线，则共有3个角；在一个角的内部画2条射线，则共有6个角；在一个角的内部画3条射线，则共有10个角；在一个角的内部画条射线，则共有个角；14、由公共端点的2条射线可以组成1个角；由公共端点的3条射线可以组成3个角；由公共端点的4条射线可以组成6个角；由公共端点的条射线可以组成个角；14、一条射线把一个角分成了两个相等的角，则此射线叫做该角的平分线；两条射线把一个角分成了三个相等的角，则此射线叫做该角的三等分射线；15、角由两条具有公共端点的两条射线组成的图形。

公共端点就是角的顶点，也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成；16、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示，必须把表示顶点字母写在中间；17、1平角=1800，1周角=3600，1周角=2平角，1平角=周角；18、10=60′,1′=60″，10=60′=3600″；1″=′=19、判断三个点是否在同一直线上的方法：在给定的三条线段中，把最短的两条线段加起来，如果和等于最长的线段的长，则三个点在同一直线上；20、平角等于1800，但是平角不是一条直线（因为直线无端点，而角有一个端点）；21、时针转一圈为3600，时针转一圈需要12小时，那么时针的转速为30度/时（300/h），时针转过的角度等于30t；分针转一圈为3600，分针转一圈需要60分钟，那么分针的转速为6度/时（60/m），分针转过的角度等于6t；秒针转一圈为3600，秒针转一圈需要60秒，那么秒针的转速为6度/秒（60/s）；秒针转过的角度等于6t；22、在初中阶段我们研究的角的范围在；23、在研究时针与分针的夹角时，①统一的把时、分转化成时，②分别计算时针、分针转过的角度，③计算其夹角，夹角=时针转过的角度-分针转过的角度；如果计算结果大于1800，最终的夹角再用3600减去计算出的结果；24、线段长度的比较方法有度量法和叠合法；25、角度的大小比较方法有度量法和叠合法；26、时钟6点时，时针与分针成1800、时钟3点时，时针与分针成900、时钟9点时，时针与分针成900、时钟12点时，时针与分针成00；27、初中阶段研究的角度通常有：锐角（）、直角（）、钝角（9）、平角（）；28、如果两个角度的和900（∠），称这两个角互余、900-表示的余角；29、如果两个角度的和1800（），称这两个角互补、1800-表示的补角；30、多边形：有若干条不在同一直线上的首尾顺次相连的线段而构成的封闭平面图形；31、边形有个顶点、条边、个内角；32、多边形的内角和为；33、过多边形的一个顶点的对角线有条；34、过多边形的一个顶点所连的对角线中，共有个三角形；34、边形的对角线共有条；35、正多边形：各边相等、各角相等的多边形叫正多边形；36、圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆；37、圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧；38、过平面内的一点能画无数条直线；过平面内的两点能画1条直线；过平面内的三点能画1条或3条直线；过平面内的四点能画1条或4条或6条直线；39、过平面内的不在同一直线上三个点能画3条直线；。