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华东师大版九年级数学上册创优作业配套课件第第2222章章一、本章知识结构图一、本章知识结构图一一元元二二次次方方程程根的判别式与系数的关系根的判别式与系数的关系一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念及解法一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用释释疑疑解解惑惑，，加加深深理理解解1、一元二次方程的概念：等号两边都是 整式 ，只含有 一 个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项3、一元二次方程的解法：①直接开方法、②配方法、③公式法、④因式分解法4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是△= b2-4ac，当⊿>0时，方程有两个不相等的实数根；当⊿=0时，方程有两个相等的实数根；当⊿<0时，方程没有实数根；当⊿≥0时，方程有实数根5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当⊿=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x= ；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2= ，x1•x2= 。

若一元二次方程 +px+q=0的两根为x1、x2 ，则：x1＋x2== -p ， x1•x2= q 6、一元二次方程的应用(1)(1)直接开平方法直接开平方法ax2=b(a≠0)(2)(2)因式分解因式分解法法提公因式法提公因式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式(3) (3) 配方配方法法当二次项系数为当二次项系数为1 1的时候，的时候，方程两边同加上一次项方程两边同加上一次项系数一半的平方系数一半的平方(4)(4)公式法公式法当当b-4ac≥0时，时，x= 二元一次方程的解法二元一次方程的解法1. 1. 直接开平方法直接开平方法依据：平方根的意义，即依据：平方根的意义，即如果如果 x2=a , 那么那么x =这种方法称为这种方法称为直接开平方法直接开平方法 解题步骤解题步骤：：1 1，将一元二次方程常数项移到方程的一边将一元二次方程常数项移到方程的一边2 2，利用平方根的意义，两边同时开平方利用平方根的意义，两边同时开平方3 3，得到形如：，得到形如： x =x =的一元一次方程的一元一次方程4 4，写出方程的解，写出方程的解 x x1 1= ?, x= ?, x2 2= ?= ?1、（3x -2）²-49=0 2、（3x -4）²=（4x -3）²解：移项，得：（3x-2）²=49两边开平方，得：3x -2=±7 所以：x= 所以x1=3，x2= 解：两边开平方，得： 3x-4=±（4x-3） 3x -4=4x-3或 3x-4=-4x+3 -x=1或7x=7 x1=-1，x2=1例题讲解例题讲解Ø2. 因式分解法Ø提公因式法提公因式法=0（2）解：提公因式得：Ø平方差公式与完全平方公式平方差公式与完全平方公式形如运用平方差公式得：形如的式子运用完全平方公式得：或例题讲解例题讲解例1 解下列方程（1）解：原方程变形为：直接开平方得：（2）解：原方程变形为：3. 配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法w平方根的意义:w完全平方式:式子 a2±2ab+b2 叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.如果x2=a, 那么x=用配方法解一元二次方程： 2x2-9x+8=0w1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;w5.开方:两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;4. 公式法w一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法w提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一元二次方程。

w2.b2-4ac≥0.w例1 用公式法解方程 2x2-9x+8=0 w1.变形:化已知方程为一般形式;w3.计算: b2-4ac的值;w4.代入:把有关数值代入公式计算;w5.定解:写出原方程的根.w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;例题讲解例题讲解1、把方程化成一般形式把方程化成一般形式 并写出并写出a，，b，，c的值2、求出、求出b2-4ac的值，将其的值，将其与与0比较3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?(a≠0, b2-4ac≥0)X=下课了!课 后 作 业n1.1.布置作业布置作业: :从教材习题中选取从教材习题中选取. .n2.2.完成创优作业中本课时练习的完成创优作业中本课时练习的““课时作业课时作业””部分部分. .。