电容充放电时间的计算.doc

电容充放电时间的计算：1.L、C 元件称为“惯性元件”，即电感中的电流、电容器两端的电压，都有一定的 “电惯性”，不能突然变化充放电时间，不光与 L、C 的容量有关，还与充/放电电路中的电阻 R 有关1UF 电容它的充放电时间是多长？ ”，不讲电阻，就不能回答 RC 电路的时间常数：τ=RC 充电时，uc=U×[1-e^(-t/τ)]　　U 是电源电压 放电时，uc=Uo×e^(-t/τ)　　　 Uo 是放电前电容上电压 RL 电路的时间常数：τ=L/R LC 电路接直流，i=Io[1-e^(-t/τ)]　　Io 是最终稳定电流 LC 电路的短路，i=Io×e^(-t/τ)]　　 Io 是短路前 L 中电流 2. 设 V0 为电容上的初始电压值； V1 为电容最终可充到或放到的电压值； Vt 为 t 时刻电容上的电压值则: Vt=V0 +（V1-V0）× [1-exp(-t/RC)] 或 t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)] 例如，电压为 E 的电池通过 R 向初值为 0 的电容 C 充电,V0=0，V1=E，故充到 t 时刻电容上的电压为： Vt=E × [1-exp(-t/RC)] 再如，初始电压为 E 的电容 C 通过 R 放电 , V0=E，V1=0，故放到 t 时刻电容上的电压为：Vt=E × exp(-t/RC) 又如，初值为 1/3Vcc 的电容 C 通过 R 充电，充电终值为 Vcc，问充到 2/3Vcc 需要的时间是多少？ V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故 t=RC × Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC × Ln2 =0.693RC 注：以上 exp()表示以 e 为底的指数函数；Ln() 是 e 为底的对数函数3. 提供一个恒流充放电的常用公式：?Vc=I*?t/C.再提供一个电容充电的常用公式：Vc=E(1-e-(t/R*C))。

RC 电路充电公式 Vc=E(1-e-(t/R*C))中的：-(t/R*C) 是 e 的负指数项 关于用于延时的电容用怎么样的电容比较好，不能一概而论，具体情况具体分析实际电容附加有并联绝缘电阻，串联引线电感和引线电阻还有更复杂的模式--引起吸附效应等等 E 是一个电压源的幅度，通过一个开关的闭合，形成一个阶跃信号并通过电阻 R 对电容 C 进行充电E 也可以是一个幅度从 0V 低电平变化到高电平幅度的连续脉冲信号的高电平幅度电容两端电压 Vc 随时间的变化规律为充电公式 Vc=E(1-e-(t/R*C))其中的：-(t/R*C)是 e 的负指数项，这里没能表现出来，需要特别注意式中的 t 是时间变量，小 e是自然指数项举例来说：当 t=0 时，e 的 0 次方为 1，算出 Vc 等于 0V符合电容两端电压不能突变的规律对于恒流充放电的常用公式：?Vc=I*?t/C，其出自公式：Vc=Q/C=I*t/C举例来说：设 C=1000uF,I 为 1A 电流幅度的恒流源（即：其输出幅度不随输出电压变化）给电容充电或放电，根据公式可看出，电容电压随时间线性增加或减少，很多三角波或锯齿波就是这样产生的。

根据所设数值与公式可以算出，电容电压的变化速率为 1V/mS这表示可以用 5mS 的时间获得 5V 的电容电压变化；换句话说，已知 Vc 变化了 2V，可推算出，经历了 2mS 的时间历程当然在这个关系式中的 C 和 I 也都可以是变量或参考量详细情况可参考相关的教材看看4. 首先设电容器极板在 t 时刻的电荷量为 q,极板间的电压为 u.,根据回路电压方程可得：U-u=IR（I 表示电流），又因为 u=q/C,I=dq/dt(这儿的 d 表示微分哦) ，代入后得到：U-q/C=R*dq/dt,也就是 Rdq/(U-q/C)=dt,然后两边求不定积分，并利用初始条件：t=0,q=0 就得到q=CU【1-e^ -t/(RC)】这就是电容器极板上的电荷随时间 t 的变化关系函数顺便指出，电工学上常把 RC 称为时间常数相应地，利用 u=q/C,立即得到极板电压随时间变化的函数，u=U【1-e^ -t/(RC)】从得到的公式看，只有当时间 t 趋向无穷大时，极板上的电荷和电压才达到稳定，充电才算结束但在实际问题中，由于 1-e ^-t/(RC)很快趋向 1，故经过很短的一段时间后，电容器极板间电荷和电压的变化已经微乎其微，即使我们用灵敏度很高的电学仪器也察觉不出来 q 和 u在微小地变化，所以这时可以认为已达到平衡，充电结束。

举个实际例子吧，假定 U=10 伏，C=1 皮法，R=100 欧，利用我们推导的公式可以算出，经过 t=4.6*10^(-10)秒后，极板电压已经达到了 9.9 伏真可谓是风驰电掣的一刹那。