2020年吉林省长春市中考数学一模试题(解析版).pdf

2020 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题3 分，共 24分）1.2019 的相反数是（）A. 2019B. 2019C. 12019D. 12019【答案】 B 【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【详解】数a的相反数是a2019的相反数是2019故选： B【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握定义解题关键2.据统计，第15 中国（长春）国际汽车博览会成交额约为6 058 000 000，6 058 000 000 这个数用科学记数法表示为（）A. 60.581010B. 6.0581010C. 6.058109D. 6.058108【答案】 C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a ，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时， n 是负数【详解】科学记数法为：10na960580000006.058 10故选： C【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na的形式， 其中110a ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值是3.把多项式a3a 分解因式，下列结果正确的是（）A. a（a21）B. （ a+1） （a1）C. a（a+1） （a1）D. a（a1）2【答案】 C 【解析】【分析】先提公因式a，再利用平方差公式分解因式即可判断正确选项【详解】3aa21a a11a aa故选： C【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可【详解】 A. 几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是画出圆心的圆，故此选项错误；B. 几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C. 几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D. 几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误故选： B【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5.不等式组3x1242x0的解集在数轴上表示为A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）【详解】3121124202xxxxx不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示因此，1x2在数轴上表示为A故选 A6.一元二次方程2x24x+1 0的根的情况是（）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】 D 【解析】【分析】直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况【详解】24bac2442 180方程有两个不相等的实数根故选： D【点睛】本题考查了一元二次方程20axbxc（0a，a，b，c为常数）的根的判别式24bac 当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根7.如图，直线y=x+b与直线ykx4交于点2 8P,3 3，关于 x不等式 xbkx4 的解集是 ( )A. 2x3B. 2x3C. 2x3D. 2x3【答案】 A 【解析】【分析】找到直线yxb函数图像在直线ykx4的图像上方时x 的取值范围即可.【详解】解：观察图像可知，不等式解集为：23x，故选 A.【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x 的取值范围 .8.如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数y=kx（k0，0）的图象上一点A 作 AB x 轴于 B， 连结 AO，过点 B 作 BC AO 交 y轴于点 C若点 A 的纵坐标为4，且 tan BCO=32，则 k的值为（）A. 6B. 12C24D. 24【答案】 C 【解析】的.【分析】根据32tanBCO可求出 AD 的长度，得到A 点坐标，代入反比例函数kyx可得 k 值.【详解】解：如图，作AD y 轴，32tanBCO，/ /BCAO，BCOAOD，32ADtanBCOtanAODOD，OD=4 ，AD=6 ，A 点坐标为（ -6，4） ，k=-64= -24，故选 C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质及三角函数的简单应用，求出A 点坐标是解题关键.二、填空题（每小题3 分，共 18分）9.写出一个比5 大且比 6 小的无理数 _【答案】 答案不唯一，例如：26【解析】【分析】根据无理数的估算和开平方运算进行分析解答即可【详解】解 ： 252636，252636，又255366，5266故答案为 ：26（本题答案不唯一） 【点睛】本题考查估算，满足2536x且开不尽方的数的算术平方根都可以作为本题的答案10. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5 头牛、2只羊， 值金 10 两；2 头牛、 5 只羊， 值金 8 两问每头牛、 每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y 两，可列方程组为_ 【答案】5210258xyxy【解析】【分析】根据“假设有5头牛、 2只羊， 值金 10 两；2 头牛、 5 只羊， 值金 8两”， 得到等量关系， 即可列出方程组【详解】解：根据题意得：5210258xyxy，故答案为5210258xyxy【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系11. 如图， AB CD若 ACD=82 ， CED =29 ，则 ABD大小为 _度【答案】 53【解析】【分析】先根据平角的定义求出DCE98，然后根据三角形外角的性质求出CDB，最后由平行线的性质可求的出ABD.【详解】解：82ACD，DCE98，29CED，CDBDCE127CED，/ /ABCD，180CDB53ABD，故答案为53.【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质和平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.12. 如图，海面上B、C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向，A 岛与 C 岛之间的距离约为36 海里， B 岛在C 岛的南偏东43 ，A、B 两岛之间的距离约为_海里 （结果精确到0.1 海里） 【参考数据： sin43 =0.68，cos43 =0.73，tan43 =0.93】【答案】 33.5【解析】【分析】根据 ACB 的正切值和AC 的长度可求出AB.【详解】解：由题意可知：AC=36 海里， ACB=43 ，AB=AC tan43 33.5海里，故答案为33.5.【点睛】本题考查了三角函数的简单应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键.13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=21(3)4x-1 的顶点为A，直线 l 过点 P（0，m）且平行于x 轴，与抛物线交于点B 和点 C若 AB=AC， BAC=90 ，则 m=_【答案】 3【解析】【分析】设直线 l 与对称轴的交点为点D，则根据等腰直角三角形的性质可得BD=AD ，根据韦达定理可表示出x1+x2与 x1x2，进而表示出BC 的长度和BD 的长度，根据BD=AD 可列出方程求出m 的值 .【详解】设直线l 与对称轴的交点为点D，则根据等腰直角三角形的性质可得BD=AD ，抛物线的顶点坐标为 A（3，-1） ，由题意得直线l 的表达式为直线y=m ，当 y=m 时，可得方程21314xm原方程整理可得，26540 xxm由一元二次方程根与系数关系可得x1+x2=6，x1x2=54m，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4 x1x2=36-20+16m=16+16m直线 l 与抛物线交于点B 和点 C，故 m-1，BC2=16+16m，AD=m+1,BD=2BC=AD,BC=2AD ，BC2=4AD2，16+16m =4（m+1）2整理得， m2-2m-3=0解得 m=3 或 m=-1（舍去）即 m=3.故答案为3.的【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系和等腰三角形的性质，解题的关键是运用韦达定理正确表示出 BC 的长度 .14. 在数学课上，老师提出如下问题老师说：“小华的作法正确”请回答：小华第二步作图的依据是_【答案】 等腰三角形的性质【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：小华第二步作图的依据是等腰三角形的性质，故答案为等腰三角形的性质【点睛】本题考查了作图-基本作图：五种基本作图一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，逐步操作三、解答题（本大题10小题，共 78分）15. 先化简，再求值： （x+1）2+x（x-2） ，其中 x=-2【答案】22x1；5.【解析】【分析】先将原式展开，再合并同类项，代入求值即可.【详解】解：原式22x2x1x2x22x1当2x时，原式22215【点睛】本题考查了完全平方公式和整式乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.16. 一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、 4、5，这些小球除数字不同外其余均相同（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是_（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率【答案】 (1)13； (2)49.【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画出树状图或者列表，找到两次摸出的小球上的数字都是奇数的情况数，然后除以总的情况数.【详解】解： (1)一共三个小球，球上数字是偶数的有一个，故摸到小球上的数字是偶数的概率是13；(2)或第一次结果第二次34533,34,35,343,44,45,453,54,55,5一共有 9 种等可能的情况，其中两次摸出的小球上的数字都是奇数的情况有4 种，所以 P(两次摸出的小球上的数字都是奇数)49【点睛】本题考查了概率公式和画树状图(或列表 )的方法求概率，随机事件A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数17. 如图，在O 中，点 C 为 OB 的中点， 点 D 为弦 AB 的中点， 连结 CD 并延长， 交过点 A 的切线于点E 求证： AE CE【答案】 证明见解析 .【解析】【分析】由切线的性质可知90OAE，再根据中线的性质得到/ /CDOA，然后可得到AECE.【详解】证明：连结OA ，AE是Oe的切线，OAE90C，D 分别为半径OB，弦 AB 的中点，CD / /OA，CE /OAAEC180OAE90AECE【点睛】本题主要考查了切线的性质和三角形中线的性质，熟练掌握基础知识是解题关键.18. 甲、乙两名同学做中国结.已知甲每小时比乙少做6个中国结，甲做30 个中国结所用的时间与乙做45 个中国结所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.【答案】 甲每小时做12 个中国结【解析】【分析】设甲每小时做x 个中国结，则乙每小时做(x+6)个中国结，根据题中等量关系列分式方程求解即可.【详解】解：甲每小时做x 个中国结根据题意，得3045xx6解得x12经检验，x12是原方程的解，且符合题意答：甲每小时做12 个中国结【点睛】本题考查了分式方程的应用，能够根据题意列出方程是解。