2024-2025学年湖北云学部分重点高中高二上学期10月月考数学试题及答案.pdf

2024 年湖北云学名校联盟高二年级年湖北云学名校联盟高二年级 10 月联考月联考 数学试卷数学试卷 命题学校：武汉二中命题学校：武汉二中 审题人：夷陵中学审题人：夷陵中学 考试时间：考试时间：2024 年年 10月月 15 日日 15：00-17：00 时长：时长：120分钟分钟 满分：满分：150 分分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1.已知i为虚数单位，20253i1 i+的虚部为（）A.i B.i C.1 D.1 2.已知一组数据：2，5，7，x，10平均数为 6，则该组数据的第 60 百分位数为（）A.7 B.6.5 C.6 D.5.5 3.直线1l：20250axy+=，2l：()3220axaya+=，若12ll，则实数a值为（）A.0 B.1 C.0 或 1 D.13或 1 4.为了测量河对岸一古树高度AB的问题（如图），某同学选取与树底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得15BCD=，30BDC=，48mCD=，并在点C处测得树顶A的仰角为60，则树高AB约为（）（取21.4，31.7）A.100.8m B.33.6m C.81.6m D.57.12m 5.如果直线axby4 与圆x2y24 有两个不同的交点，那么点P(a，b)与圆的位置关系是()A.P在圆外 B.P圆上 C.P在圆内 D.P与圆的位置关系不确定 6.在棱长为6的正四面体ABCD中，点P与Q满足23APAB=，且2CDCQ=，则PQ 的值为（）的的在A.13 B.15 C.17 D.19 7.下列命题中正确的是（）A.221240zz+=，则120zz=；B 若点P、Q、R、S共面，点P、Q、R、T共面，则点P、Q、R、S、T共面；C.若()()1P AP B+=，则事件A与事件B是对立事件；D.从长度为 1，3，5，7，9的 5 条线段中任取 3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为310；8.动点Q在棱长为 3的正方体1111ABCDABC D侧面11BCC B上，满足2QAQB=，则点Q的轨迹长度为（）A 2 B.43 C.3 D.32 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分 9.在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A.若两条直线垂直，则这两条直线的斜率的乘积为1；B.已知()2,4A，()1,1B，若直线l：20kxyk+=与线段AB有公共点，则2 1,3 2k；C.过点()1,2，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为10 xy+=；D.若圆()2214xy+=上恰有 3个点到直线yxb=+的距离等于 1，则12b=10.如图所示四面体OABC中，4OBOC=，3OA=，OBOC，且60AOBAOC=，23CDCB=，G为AD的中点，点H是线段OA上动点，则下列说法正确的是（）A.()13OGOAOBOC=+；B.当H是靠近A的三等分点时，DH，OC，AB 共面；.C.当56OHOA=时，GHOA；D.DH OH 的最小值为1 11.已知()2,3P是圆C：22810410 xyxya+=内一点，其中0a，经过点P的动直线l与C交于A，B两点，若|的最小值为 4，则（）A.12a=；B.若|=4，则直线l的倾斜角为120；C.存在直线l使得CACB；D.记PAC与PBC的面积分别为PACS，PBCS，则PACPBCSS的最大值为 8 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 12.实数x、y满足224xy+=，则()()2243xy+的最大值是_ 13.记ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()cos2cosaBcbA=，其中2B，若ABC的面积2 3S=，2BEEC=，且2 213AE=，则BC的长为_ 14.如图，已知四面体ABCD的体积为9，E，F分别为AB，BC的中点，G、H分别在CD、AD上，且G、H是靠近D的三等分点，则多面体EFGHBD的体积为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5小题，共小题，共 77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.在对某高中 1500 名高二年级学生的百米成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这 1500名高二年级学生中男生有 900人，且抽取的样本中男生成绩的平均数和方差分别为13.2秒和 13.36，女生成绩的平均数和方差分别为 15.2 秒和 17.56（1）求抽取的总样本的平均数；（2）试估计高二年级全体学生的百米成绩的方差 16.在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点A的坐标为()4,2，ACB的角平分线所在的直线方程为10 xy+=，AC边上中线BM所在的直线方程为220 xy+=（1）求点C的坐标；（2）求直线BC的方程 17.直三棱柱111ABCABC中，12ABACAA=，其中,E F D分别为棱111,BCB ABC的中点，已知11AFAC，（1）求证：AFDE；（2）设平面EFD与平面ABC的交线为直线m，求直线AC与直线m所成角的余弦值 18.已知圆C：22430 xyy+=，过直线l：12yx=上的动点M作圆C的切线，切点分别为P，Q（1）当3PMQ=时，求出点M的坐标；（2）经过M，P，C三点的圆是否过定点？若是，求出所有定点的坐标；（3）求线段PQ的中点N的轨迹方程 19.四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，224ABBCCD=，侧面PAD为正三角形；（1）当BDPD时，线段PB上是否存在一点Q，使得直线AQ与平面ABCD所成角的正弦值为24？若存在，求出PB的值；若不存在，请说明理由（2）当PD与平面BCD所成角最大时，求三棱锥PBCD的外接球的体积 2024 年湖北云学名校联盟高二年级年湖北云学名校联盟高二年级 10 月联考月联考 数学试卷数学试卷 命题学校：武汉二中命题学校：武汉二中 审题人：夷陵中学审题人：夷陵中学 考试时间：考试时间：2024 年年 10月月 15 日日 15：00-17：00 时长：时长：120分钟分钟 满分：满分：150 分分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1.已知i为虚数单位，20253i1 i+的虚部为（）A.i B.i C.1 D.1【答案】C【解析】【分析】根据复数乘方、乘法、除法运算法则结合复数的概念运算即可得出结果.【详解】根据复数的乘方可知()50620254iiii=，则()()()()20253i 1 i3i3i32i12i1 i1 i1 i 1 i2+=+，其虚部为1.故选：C 2.已知一组数据：2，5，7，x，10的平均数为 6，则该组数据的第 60百分位数为（）A.7 B.6.5 C.6 D.5.5【答案】B【解析】【分析】先根据平均数求x的值，然后将数据从小到大排列，根据百分位数的概念求值.【详解】因为2571065x+=6x=.所以数据为：2，5，6，7，10.又因为5 60%3=，所以这组数据的第 60 百分位数为：676.52+=.故选：B 3.直线1l：20250axy+=，2l：()3220axaya+=，若12ll，则实数a的值为（）A 0 B.1 C.0 或 1 D.13或 1【答案】C.【解析】【分析】根据两直线垂直的公式12120A AB B+=求解即可.【详解】因为1l：20250axy+=，2l：()3220axaya+=垂直，所以()()3210aaa+=，解得0a=或1a=，将0a=，1a=代入方程，均满足题意，所以当0a=或1a=时，12ll.故选：C.4.为了测量河对岸一古树高度AB的问题（如图），某同学选取与树底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得15BCD=，30BDC=，48mCD=，并在点C处测得树顶A的仰角为60，则树高AB约为（）（取21.4，31.7）A.100.8m B.33.6m C.81.6m D.57.12m【答案】D【解析】【分析】先在BCD中，利用正弦定理求出BC，再在RtABC中求AB即可.【详解】在BCD中，15BCD=，30BDC=，所以135CBD=，又48CD=，由正弦定理得：sinsinCDCBCBDCDB=481222CB=24 2CB=.在RtABC中，tan60ABBC=24 6=24 1.4 1.757.12=.故选：D 5.如果直线axby4 与圆x2y24 有两个不同的交点，那么点P(a，b)与圆的位置关系是()A.P在圆外 B.P在圆上 C.P在圆内 D.P与圆的位置关系不确定【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题意得2222424abab+，所以点(),a b在圆外 考点：1直线与圆的位置关系；2点与圆的位置关系 6.在棱长为6的正四面体ABCD中，点P与Q满足23APAB=，且2CDCQ=，则PQ 的值为（）A.13 B.15 C.17 D.19【答案】D【解析】【分析】以,AB AC AD 为基底，表示出PQ，利用空间向量的数量积求模.【详解】如图：以,AB AC AD 为基底，则6ABACAD=，60BACBADCAD=，所以6 6 cos6018AB ACAB ADAC AD=.因为()1223PQAQAPACADAB=+211322ABACAD=+.所以22211322PQABACAD=+222411221944332ABACADAB ACAB ADAC AD=+1699 12 129=+19=.所以19PQ=.故选：D 7.下列命题中正确的是（）A.221240zz+=，则120zz=；B.若点P、Q、R、S共面，点P、Q、R、T共面，则点P、Q、R、S、T共面；C.若()()1P AP B+=，则事件A与事件B是对立事件；D.从长度为 1，3，5，7，9的 5 条线段中任取 3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为310；【答案】D【解析】【分析】举反例说明 ABC不成立，根据古典概型的算法判断 D是正确的.【详解】对 A：若1iz=，22z=，则221240zz+=，但120zz=不成立，故 A 错误；对 B：如图：四面体SPRT中，Q是棱PR上一点，则点P、Q、R、S共面，点P、Q、R、T共面，但点P、Q、R、S、T不共面，故 B错误；对 C：掷 1枚骰子，即事件A：点数为奇数，事件B：点数不大于 3，则()12P A=，()12P B=，()()1P AP B+=，但事件A、B不互斥，也不对立，故 C 错误；对 D：从长度为 1，3，5，7，9的 5条线段中任取 3 条，有35C10=种选法，这三条线段能构成一个三角形的的选法有：3,5,7，3,7,9，5,7,9共 3 种，所以条线段能构成一个三角形的的概率为：310P=，故 D正确.故选：D 8.动点Q在棱长为 3的正方体1111ABCDABC D侧面11BCC B上，满足2QAQB=，则点Q的轨迹长度为（）A.2 B.43 C.3 D.32【答案】D【解析】【分析】结合图形，计算出|3BQ=，由点Q平面11BCC B，得出点Q的轨迹为圆弧EQF，利用弧长公式计算即得.【详解】如图，易得AB 平面11BCC B,因BQ 平面11BCC B，则ABBQ，不妨设|BQr=，则|2AQr=,22|(2)33ABrrr=，解得3r=，又点Q平面11BCC B，故点Q的轨迹为以点B为圆心，半。