4.3平行线的性质.ppt

平行线的性质平行线的性质本节内容4.3做一做做一做 ∠ ∠αα ∠∠ββ；； ∠ ∠1 ∠∠2. 图图4-20== 在图在图4-20和图和图4-21中，中，AB∥∥CD，用量角，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：器量下面两个图形中标出的角，然后填空：73°73°60°60°图图4-21根据这些操作，你能猜想出什么结论？根据这些操作，你能猜想出什么结论？ 我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等截，那么同位角相等．．这个猜想对吗这个猜想对吗？？探究探究 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等吗两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等吗？？同旁内角互补吗同旁内角互补吗？？举举例例例例1 如图，直线如图，直线AB，，CD被直线被直线EF所截所截，， AB∥∥CD，，∠∠1=100°，，试求试求∠∠3的度数的度数.解解 因为因为AB∥∥CD，，所以所以∠∠1=∠∠2= 100°( (两直线平行两直线平行，，同位角相等同位角相等) )又因为又因为∠∠2 +∠∠3 = 180°，，所以所以∠∠3 = 180°- -∠∠2 = 180°- - 100°= 80°.做一做做一做 在在例例1中，你能分别用平行线的性质中，你能分别用平行线的性质2和性质和性质3求出求出∠∠3的度数吗的度数吗？？例例1 1 如图，直线如图，直线AB，，CD被直线被直线EF所截，所截，AB∥∥CD，，∠∠1=100°，，试求试求∠∠3的度数的度数. .举举例例例例2 如图如图，，AD∥∥BC，， ∠∠B = ∠∠D，，试问试问 ∠ ∠A与与∠∠C相等吗相等吗？？为什么为什么？？解解 因为因为AD∥∥BC，，所以所以∠∠A +∠∠B = 180°，，∠∠D+∠∠C=180°°( (两直线平行两直线平行，，同旁内角互补同旁内角互补).).又因为又因为∠∠B =∠∠D ( (已知已知) )，，所以所以∠∠A ＝＝∠∠C.练习练习1. 如图如图，，AB∥∥CD，，CD∥∥EF，，BC∥∥ED，， ∠∠B=70°，，求求∠∠C，，∠∠D和和∠∠E的度数的度数．．答：答： ∠∠C =∠∠B = 70°( (内错角相等内错角相等) )；； ∠∠D = 180°- -∠∠C = 110°( (同旁内角互补同旁内角互补) )；； ∠∠E =∠∠D = 110°( (内错角相等内错角相等) ).2. 如图如图，，直线直线AB，，CD被直线被直线AE 所截所截，，AB∥∥CD，， ∠∠1=105°. 求求∠∠2，，∠∠3，，∠∠4的度数的度数.答：答：∠∠2=∠∠1= 105°，， ∠∠3=180°- -∠∠ 2=75°，， ∠∠4=∠∠1=105°.中考中考 试题试题例例1 如图，如图，AB∥∥CD，，直线直线EF分别交分别交AB，，CD于于E，，F两点两点，，∠∠BEF的平分线交的平分线交CD于点于点G，，若若∠∠EFG=72°，，则则∠∠EGF等于等于 （（ ））A.36° B.54° C.72° D.108°B解析解析因为因为AB∥∥CD（已知）（已知）所以所以∠∠EFG+∠∠BEF=180°( (两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补) )，，∠∠BEG=∠∠EGF( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).).因为因为∠∠EFG=72°.所以所以∠∠BEF=180°- -∠∠EGF = 180°- - 72°= 108°.又因为又因为GE是是∠∠BEF的平分线，的平分线，所以所以所以所以∠∠EGF=54°.故，应选择故，应选择B.中考中考 试题试题例例2 如图，如图，AB∥∥CD，，若若ABE=120°，，∠∠DCE=35°，则，则∠∠BEC= 度度.95解析解析过点过点E作作EF∥∥AB，，则则∠∠ABE+∠∠BEF=180°( (两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补).).因为因为∠∠ABE=120°,所以所以∠∠BEF = 180°- - 120°= 60°.因为因为AB∥∥CD，，所以所以EF∥∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）（平行于同一条直线的两条直线平行）.所以所以∠∠FEC=∠∠DCE=35°( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).).因此因此∠∠BEC=∠∠BEF+∠∠FEC = 60°+ 35°= 95°.结结 束束。