全等三角形判定(ASA和AAS).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,三角形全等的判定3,-ASA AAS,两边和它们的,夹角,对应相等的两个三角形全等（S,A,S）,两角一边呢,复习回顾：,我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法,SAS,SSS,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角,与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中，边AB是,A与,B的夹边，,在图2中，边BC是,A,的对边，,我们称这种位置关系为,两角夹边,我们称这种位置关系为,两角及其中一角的对边二、合作探究,（一）探究一：,已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，,以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形,把你画的三角形与,小组其他组员,画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？,都全等,45,30,3 cm,换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与A B C 中,A=,A,AB=A B,ABCABC（,ASA,）,A,C,B,A,C,B,B=,B,两角和它们的夹边分别相等的,两个三角形全等,(ASA).,在ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和DEF全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,探索,分析：,能否转化为ASA?,证明：,A=D,B=E(已知),C=F(三角形内角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（,ASA,）,你能从上题中得到什么结论？,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。

如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与A B C 中,A=,A,ABCABC（,AAS,）,A,C,B,A,C,B,B=,B,BC=B C,判定3：,两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”判定4：,两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,（AAS）,归纳,判定三角形全等,你有哪些方法？,（ASA）,（AAS）,（SAS）,（SSS）,下列条件能否判定ABCDEF.,（1）A=E AB=EF B=D,（2）A=D AB=DE B=E,试一试,请先画图试试看,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?,你能说明其中理由吗?,解决玻璃问题,怎么办？可以帮帮我吗？,A,B,利用“角边角定理”可知,带B 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃考考你,1、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则,ABC DEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则,ABC DEF的理由是：,A,B,C,D,E,F,角边角（ASA）,角角边（AAS）,例1、如图，AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等,吗？为什么？,证明:,在,ABE与ACD中,B=C （已知）,AB=AC （已知）,A=A （公共角）,ABE ACD（ASA）,A,E,D,C,B,1.如图，AD=AE,B=C，那么,BE和CD相等,么？为什么？,证明:在ABE与ACD中,B=C （已知）,A=A （公共角）,AE=AD （已知）,ABE ACD（AAS）,BE=CD,（全等三角形对应边相等,）,A,E,D,C,B,变一变,BE=CD,你还能得出其他,什么结论？,O,例2,.如图,O是AB的中点，=，,与 全等吗?为什么？,两角和夹边对应相等,A,B,C,D,O,1,2,3,4,如图：已知,ABC=DCB，3=4，,求证,:(1),ABC,DCB。

2),1=2,例3,练习1,已知：如图，AB=,A C,，A=,A,，B=C,求证：ABE,A,CD,_ （）,_ （）,_ （）,证明：在,和,中,_（）,A=A 已知,AB=AC 已知,B=C 已知,ABE ACD ASA,ABE ACD,1、如图：已知AB,DE，AC,DF，BE=CF求证：ABCDEFA,B,C,D,E,F,考考你,证明：,BE=CF(已知),BC=EF(等式性质),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（,ASA,）,ABDE ACDF,(已知),B=DEF ,ACB=F,A,B,C,D,E,F,1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件,-,，,才能使ABCDEF（写出一个即可）B=E,或A=D,或 AC=DF,你能行吗?,（ASA）,（AAS）,（SAS）,AB=DE可以吗？,ABDE,A=D（已知）,AB=DE（已知）,B=E（已知）,在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“,ASA,”）用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,知识梳理:,知识梳理:,思考,:在ABC和DFE中,当A=D,C=F和AB=DE时,能否得到 ABCDFE?,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“,AAS,”）。

小结,(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“,角边角,”或“,ASA,”.,(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“,角角边,”或“,AAS,”.,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），,角相等（对应角相等）等问题的基本途径数学思想,：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题1、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC.请说明理由C,A,B,1,2,E,D,拓展与提高,2 已知 和 中,=,AB=AC.,求证:(1),(3)BD=CE,证明:,ACD,ABE,D,D,Q,中,和,在,(2)AE=AD,(全等三角形对应边相等),AC,AB,=,Q,(已知),(已知),(,公共角,),(等式的性质),A,B,C,D,E,1,2,4、如图，已知CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？,解：ABC和ADE全等12（已知）1DAC2DAC即BACDAE,在ABC和ADC,中,ABCADE,（AAS）,D,C,B,A,5、在ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：BAD=CAD,证明：AD是BC边上的中线BDCD（三角形中线的定义）,在ABD和ACD中,ABDACD（SSS),BAD=CAB,（全等三角形对应角相等）,AD是BAC的角平分线。

求证：BDCD,证明：AD是BAC的角平分线（已知）,BADCAD（角平分线的定义）,ABAC（已知）,BADCAD（已证）,ADAD（公共边）,ABDACD（SAS）,BDCD（全等三角形对应边相等）,6、如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,A,B,C,D,1,2,3,4,证明：,ABCD，ADBC（已知）,12,34,（两直线平行，内错角相等）,在ABC与CDA中,12（已证）,AC=AC （公共边）,34（已证）,ABCCDA（ASA）,AB=CD BC=AD,（全等三角形对应边相等）,。