人教版小学数学总复习数的认识知识点.pdf

人教版小学数学总复习整理（一）第一章数与代数第一部分数的认识一、整数的认识【数与数字的区别：数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十个数字其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等数是由数字和数位组成 】【十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法特点是相邻两个单位之间的进率都是十10个较低的单位等于1 个相邻的较高单位常说 “ 满十进一 ” ，这种以 “ 十” 为基数的进位制，叫做十进制 】（一）、数的分类和意义1、自然数的含义： 自然数源于数数， 在数物体的时候， 用来表示物体个数的1，2 ，3，⋯，99,100⋯都叫做自然数一个物体也没有，用0 表示（ 0 也是自然数）最小的自然数是0，最小的一位数是1，自然数的单位是1. 】2 、自然数（ 0 除外）的两方面意义：（ 1）用来表示事物多少的叫基数例“7 本书”中的“ 7 ”是基数；（2 ）用来表示事物次序（顺序）的叫序数例“第9 天”中的“ 9”是序数3、0 的意义（ 0 的作用）：（ 1）在计数时 0 起占位作用，表示该位上没有单位；（2）表示起点，如零刻度；（ 3）计数，如果一个物体也没有，用0 表示；（ 4）表示界线，如温度计，数轴上的0，表示正、负数的分界线；（ 5）0 是一个完全有确定意义的数。

6）0 不能作除法的除数、分数的分母、比的后项 7）0 是最小的自然数，是一个偶数是任何自然数(0 除外) 的倍数4 、整数的含义：像-5 ，-2 ，0，2，5 ，10 ，⋯这样的数统称整数整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数1）正整数：大于 0 的自然数或整数2）负整数：像 -1 ，-2 ，-3 ，⋯这样的数叫做负整数它是与正整数表示相反意义的量小于0的整数3）0 既不是正数也不是负数，它是最小的自然数1 是最小的一位数5 、整数的分类正整数自然数整数0 负整数【指点迷津】判 断：整数就是自然数自然数就是整数6 、正数和负数（1）正数的含义像以前学过的 +1 、+200、+5／6、+4.8、+24％，⋯这样的数叫做正数正数前面的“+ ”号，称为正号，也可以省去不写2）负数的含义小于 0 的数叫做负数像 -5 、-7.8 、-3 ／4、-500、-35％，⋯这样的数都是负数7、负数在日常生活中的应用正、负数是表示两种具有相反意义的量如：收入与支出、 海平面以上与海平面以下、 零下与零上、盈利与盈亏、左与右、东与西、余钱与亏钱、进与出、增产与减产、得分与扣分、上升与下降等。

二）整数的读写1 、数位顺序表：整数部分小数点小数部分数级⋯亿级万级个级位数⋯第十二位第十一位第十位第九位第八位第七位第六位第五位第四位第三位第二位第一位·第一位第二位第三位第四位⋯数位⋯千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位⋯计数单位⋯千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个（一）十分之一百分之一千分之一万分之一⋯（1 ）、数级：从个位起每四位是一级，依次是个级、万级、亿级、⋯⋯【个级表示多少个一，计数单位“一”；万级表示多少个万，计数单位“万”；亿级表示多少个亿，计数单位“亿”2 ）、位数：一个数含有数位的个数叫做位数因此，在一个数中所含数字的个数是几，这个数就叫做几位数3 ）、数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位数位是按固定顺序排列的4 ）、计数单位：整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百、⋯⋯以及十分之一、百分之一⋯⋯都是计数单位它表示各个数位上的一个1 表示的是多少2. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加一个“ 亿” 或“ 万” 字就可以了每一级末尾的0 都不读出来，级首或级中有一个或连续几个0，都只读一个零。

读数和写数时，如果数的后面有单位名称，则单位名称不能丢掉3. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写04 、整数的大小比较（1 ）比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的那个数就大2 ）如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止5 、整数的改写和近似数一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数1 ）整数的改写准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数，根据需要还可以还原例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿2 ）近似数近似数：用一个与它比较接近的数来表示事物的数量，这样的数就是近似数根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等】a. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1 。

例如：省略345900 万后面的尾数约是 35 万省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿b. 进一法：在窃取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1. 这种求近似数的方法，叫做进一法c. 去尾法：在窃取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉.这种求近似数的方法，叫做去尾法3 ）数的改写与省略尾数的区别：数的改写省略尾数方法在要改写的数的万位或亿位右下角点上小数点，去掉小数末尾的 0 并写出相应的计算单位 “万”字或“亿”字用“四舍五入”法省略指定数位后面的尾数，再在后面加上相应的计算单位 “万”字或“亿”字结果得到准确数得到近似数与原数的关系与原数相等，原数与改写数之间用“= ”连接与原数近似相等，用“≈”连接举例484600=48.46万1295330000=12.9533亿484600≈48 万1295330000≈13 亿数值数的大小不变改变数的大小二、倍数和因数（一）因数和倍数1 、因数和倍数的意义和特点（1 ）、因数和倍数的意义如果 a×b﹦c（且 a、b 、c 均为自然数），那么a 和 b 是 c 的因数， c 是 a 和 b 的倍数整数 a 除以整数 b （b ≠ 0 ），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a ；如果数 a 能被数 b（b ≠ 0）整除，a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。

倍数和约数是相互依存的因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数2 ）整除和除尽的关系：①.整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零就说甲数能被乙数整除②.除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数就说甲数能被乙数除尽整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除例如：1÷ 5＝0.2 ，1.6÷ 0.8 ＝2，叫除尽，但不叫整除因为商是小数又如：10÷ 3＝3⋯⋯1 ，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽3 ）、因数和倍数的特点一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身例如：10 的因数有1 、2 、5 、10 ，其中最小的因数是1，最大的因数是10 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身3 的倍数有： 3 、6、9、12⋯⋯ 其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数2 、2 、3 、5 的倍数的特征（1 ）2 的倍数的特征：个位上是0、2、4 、6 、8 ，例如： 202 、480 、304 2 ）5 的倍数的特征：个位上是0、5，例如： 5、30 、405 3 ）3 的倍数的特征：各个数位上的数之和是3 的倍数，例如： 12 、108 、204 。

4 ）既是 2 又是 5 的倍数的特征：个位上是0 5 ）既是 2、5 又是 3 的倍数的特征：个位上是0 ，且各个数位上的数之和是3 的倍数6 ）9 的倍数的特征：各个数位上的数之和是9 的倍数，例如： 18 、108 、207 能被 3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被3 整除 】【一个数的末两位数能被4（或 25 ）整除，这个数就能被 4（或 25 ）整除例如： 16 、404 、1256都能被 4 整除， 50 、325 、500 、1675都能被 25 整除 】【一个数的末三位数能被8（或 125 ）整除，这个数就能被 8（或 125 ）整除例如：1168、4600、5000 、12344都能被 8 整除， 1125、13375、5000都能被 125整除3 、奇数和偶数（1 ）奇数：在自然数中，不是2 的倍数的数叫做奇数，奇数可以用2n+1(n为任意整数 ) 来表示2 ）偶数：在自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数，偶数可以用2n (n为任意整数 )来表示3 ）数的奇偶性：偶数±偶数= 偶数，奇数±奇数 = 偶数，偶数±奇数 = 奇数在自然数中任何一个数不是奇数就是偶数，最小的奇数是1 ，最小的偶数是 0 ，没有最大的奇数和偶数。

4 、质数、合数和分解质因数（1 ）质数：一个数如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2 、3 、5 、7 、11 、13 、17 、19 、23 、29 、31 、37 、41 、43 、47 、53 、59 、61 、67 、71 、73 、79 、83 、89 、97 2 ）合数：一个数如果除了1 和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4 、6 、8 、9、12 都是合数3 ）质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式这几个质数都叫做这个合数的质因数例如15=3 × 5，3 和 5 叫做 15 的质因数4 ）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数把一个合数分解质因数，通常用短除法先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式分解质因数一定要分解彻底，即分到都是质数为止质因数与分解质因数的区别： 质因数是一个具体的数， 而且必须是是质数， 它是相对于某个合数而言而分解质因数不是具体的数，而是把一个合数进行拆分的过程，使之是几个质数相乘的形式5 ）分解质因数的方法：①塔式分解法，②短除法。

最小的质数是 2 ；最小的合数是4 ；1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1 二）最大公因数与最小公倍数1 、最大公因数（1 ）公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数2 ）最大公因数：在公因数中，最大的一个数叫做这几个数的最大公因数，例如12 的因数有 1 、2 、3 、4、6 、12 ；18 的因数有 1 、2 、3、6 、9 、18 其中， 1 、2、3 、6 是 12 和 18 的公因数， 6是它们的最大公因数如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数3 ）互质数：如果两个数的公因数只有1 ，两个数叫做互质数成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质4 ）互质：当两个或三个以及三个以上的数是互质数时，我们说它们互质两个合数的公因数只有1 时，这两个合数互质， 如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质5 ）求最大公因数的方法：①分解质因数法：将几个数公有的质因数连乘起来，所得的积就是要求的最大公因数。

②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商只有公因数 1 为止，将除数相乘，积就是最大公因数 求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数几个数的公因数都是它们的最大公因数的因数2 、最小公倍数（1 ）公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2 ）最小公倍数：在公倍数中，最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数例如：2 的倍数有 2 、4、6 、8 、10 、12 、14 、16 、18 ⋯⋯ ，3 的倍数有 3、6 、9 、12 、15 、18 ⋯⋯ 其中 6、12 、18⋯⋯ 是 2 、3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的3 ）求最小公倍数的方法：①分解质因数法：将几个数公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是要求的最小公倍数②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商只有公因数 1 为止，再把除数和商连乘起来，所得的积就是最小公倍数。

【求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数 （或其中的部分数） 的公因数去除， 一直除到互质 （或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数几个数的公倍数都是它们的最小公倍数的倍数三、小数的认识（一）小数的意义1 、小数的意义：把单位“ 1 ”平均分成 10 份、100份、1000份⋯⋯表示这样的一份或几份的，写成不带分母的形式，称为小数一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几⋯⋯【一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10 小数部分的最高分数单位“ 十分之一 ” 和整数部分的最低单位 “ 一” 之间的进率也是10 2 、小数的分类（略）(1). 混小数（带小数）：整数部分不是零的小数，叫做带小数例如： 3.25 、 5.26 都是带小数2). 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数例如：0.25 、 0.368 都是纯小数3). 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

4). 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数例如：4.33 ⋯⋯ 3.1415926 ⋯⋯【循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数例如，圆周率π也是无限小数5). 循环小数： 小数部分从某一位起， 一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数例如： 0.333⋯⋯，1.2470470470⋯⋯都是循环小数6) 循环节：循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节循环小数通常在第一个循环节的首尾项上各加一个圆点表示，如果循环节只有一个数字， 就只在它的上面加一个圆点例如：3.99 ⋯⋯ 的循环节是 “ 9 ” ， 0.5454 ⋯⋯的循环节是 “ 54 ” 7). 纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数例如：3.111 ⋯⋯ 0.5656 ⋯⋯(8). 混循环小数：不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数例如：3.1222 ⋯⋯ 0.03333 ⋯⋯(9) 无限不循环小数：小数部分的位数是无限的，且不循环的小数，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如，圆周率 ∏也是无限小数二）小数的读法和写法1 、 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“ 点” ，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字2 、 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字三）小数的基本性质在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变四）小数点位置的移动引起小数大小变化的规律1. 小数点向右移动一位，小数的值就扩大10 倍；小数点向右移动两位，小数的值就扩大100倍；小数点向右移动三位，小数的值就扩大1000倍⋯⋯2. 小数点向左移动一位，小数的值就缩小为原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数的值就缩小为原来的百分之一；小数点向左移动三位，小数的值就缩小为原来的千分之一⋯⋯3. 如果需将小数扩大或缩小整十整百倍，则只需相应的移动小数点就可以了小数点向左移或者向右移位数不够时，要用 “0"补足位五）小数的大小比较比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；如果还相同，则继续比较，依次类推，直到比较出大小为止。

六）小数的近似数求一个小数的近似数，与求整数的近似数的方法相同，通常根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数【近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等】四、分数和百分数（一）分数的认识1 、分数的意义（1 ）、把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数2 ）、把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中的一份的数是这个分数的分数单位3 ）、两个整数相除，它们的商可以用分数表示：即a÷b＝a/b(b ≠0)【任何整数都可以看作是分母为1 的分数；分数与除法是两个完全不同的概念，分数是一个数， 除法是一种运算在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1” 平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示取了这样的多少份2 、分数的读法和写法（1 ）、分数的读法：读分数时，先读分母再读“ 分之” 然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读2 ）、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写2 、分数的分类（1 ）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于12 ）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数（一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数），叫做带分数。

假分数大于或等于1 带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化3 ）带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数3 、分数的基本性质（1 ）、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变2 ）、最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数3 ）、分数的基本性质的应用：约分和通分①约分：分子和分母同除以它们的最大公因数，通常除到得出最简分数为止②通分：把分数的分母化成相同的数，即所有分母的最小公倍数4 、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数 1 的倒数是 1 ，0 没有倒数5 、分数的大小比较（1 ）分母相同的分数，分子大的分数比较大2 ）分子相同的数，分母小的分数大3 ）分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小6 、分数与除法的关系（1 ）被除数 ÷除数= 被除数 / 除数（2 ）因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零3 ）被除数相当于分子，除数相当于分母4 ）分数与除法是两个完全不同的概念，分数是一个数，除法是一种运算二）百分数的认识1 、百分数的意义：（1 ）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数,又叫百分率或百分比。

通常用"%"来表示2 ）百分数是分母为100的分数，是分数的特例百分数与分数的区别和联系：百分数只能表示“率”，不能用来表示具体的数，不能有单位而分数既可以表示“率”，即谁是谁的几分之几，又可以表示量的多少2 、百分数的读法和写法（1 ）百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读2 ）百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“% ”来表示3 、成数和折扣：（1 ）成数：工农业生产中经常用“成数”来表示生产的情况，几成就是十分之几，也可以用百分数表示例如：“五成”就是十分之五或百分之五十（2 ）折扣：在进行商品的销售时，经常用到“打折扣”出售，简单说就是“打折”几折就是十分之几，也可以用百分数表示例如：“五折”就是十分之五或百分之五十、“八五折”就是十分之八点五或百分之八十五4 、税率和利率：（1 ）税率：应纳税额与各种收入之和的比率叫做税率2 ）利率：利息与本金的比率叫做利率三）数的互化1. 小数化成分数： 原来有几位小数， 就在 1 的后面写几个零作分母， 把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分2. 分数化成小数：用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数一个最简分数，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数改写成分母是 10 、100 、100 0⋯⋯的单位，再约分小数分数用分子除以分母3. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号4. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号小数百分数把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位5. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数) ，再把小数化成百分数6. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数先化成小数，再把小数化成百分数分数百分数先化成分母是 100的分数，能约分的要约成最简分数（四）分数、小数、百分数的大小比较分数、小数、百分数的混合比较：一般都化成小数的形式进行比较比较大小后，要依原数进行排列。