天津市南开区2016-2017学年九年级(上)期中数学模拟试卷(解析版).doc

天津市南开区 2016-2017 学年九年级（上）期中数学模拟试卷(解析版)一、选择题：每天 3 分，共 12 分，共计 36 分．1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120°后，能与原图形完全重合的是（　　）A． B． C． D．2．如图，点 A，B，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB 的度数是（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°3．如图，已知⊙O 的半径为 5cm，弦 AB=8cm，则圆心 O 到弦 AB 的距离是（　　）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ 　　）A．ac＞0B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大C．2a+ b=1D．方程 ax2+bx+c=0 有一个根是 x=35．已知二次函数 y= （x﹣1） 2+4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是（　　）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．x＜1 D．x＞16．二次函数 y=﹣2x2+4x+1 的图象如何平移可得到 y=﹣2x2 的图象（　　）A．向左平移 1 个单位，向上平移 3 个单位B．向右平移 1 个单位，向上平移 3 个单位C．向左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位D．向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位7．若（2，5）、（4，5）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（　　）A．x= ﹣ B．x=1 C．x=2 D．x=38．如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△A′OB′ ，若∠AOB=15° ，则∠AOB′的度数是（　　）A．25° B．30° C．35° D．40°9．如图，将△ABC 绕点 P 顺时针旋转 90°得到△A ′B′C′，则点 P 的坐标是（　　）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）10．如图，△ABO 中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO 绕点 O 旋转 150°后得到△A1B1O，则点 A1 的坐标为（　　）A．（﹣1 ， ） B．（ ﹣1， ）或（﹣2，0） C．（ ，﹣1）或（0，﹣ 2）D．（ ，﹣ 1）11．已知二次函数 y=kx2﹣5x﹣5 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（　　）A． B． 且 k≠0 C． D． 且 k≠012．如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A，B 重合），AB=4．设弦 AC 的长为 x，△ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（　　）A． B． C． D．二、填空题：每题 3 分，共 6 小题，共计 18 分．13．如图在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，圆心坐标是　　．14．将二次函数 y=x2﹣4x+5 化成 y=（x﹣h） 2+k 的形式，则 y=　　．15．如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 A 顺时针旋转 90°，得到 △AB′C ′，连结 BB′，若∠1=20°，则∠ C 的度数是　　．16．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=25°，∠BAD 的度数为　　．17．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列了如下表格：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y … ﹣15.5 ﹣5 ﹣3.5 ﹣2 ﹣3.5 …根据表格上的信息回答问题：该二次函数 y=ax2+bx+c 在 x=3 时，y=　　．18．如图，P 是抛物线 y=2（x﹣2） 2 对称轴上的一个动点，直线 x=t 平行 y 轴，分别与y=x、抛物线交于点 A、B ．若△ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的 t 的值，则 t=　　．三、解答题：共 8 小题，共计 66 分．19．（8 分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，垂足为 C，OD 交⊙O 于点 D，点 E在☉O 上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB 的度数；（2）若 OC=3，OA=5，求弦 AB 的长．20．（8 分）小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 S（单位：平方米）随矩形一边长 x（单位：米）的变化而变化．（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大，最大面积是多少？21．（10 分）如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4），抛物线与 y 轴交于点 B（0，3），与 x 轴交于 C、D 两点．点 P 是 x 轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求 C、D 两点坐标及△BCD 的面积；（3）若点 P 在 x 轴上方的抛物线上，满足 S△PCD = S△BCD ，求点 P 的坐标．22．设二次函数 y=ax2+bx+c（a ＞0）的图象与 x 轴的两个交点 A（x 1，0），B （x 2，0），抛物线的顶点为 C，显然△ABC 为等腰三角形．（1）当△ABC 为等腰直角三角形时，求 b2﹣4ac 的值；（2）当△ABC 为等边三角形时，求 b2﹣4ac 的值．23．（10 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠DAE 是四边形 ABCD 的一个外角，且AD 平分∠CAE．求证：DB=DC．24．（10 分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件） x+40 90每天销量（件） 200﹣2x已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元．（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果．25．（10 分）正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点，（1）将△ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转，使 AD、AB 重合，得到△ABF，如图 1 所示．观察可知：与 DE 相等的线段是 　　，∠AFB=∠ 　　（2）如图 2，正方形 ABCD 中，P、Q 分别是 BC、CD 边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ（3）在（2）题中，连接 BD 分别交 AP、AQ 于 M、N ，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．26．（10 分）如图，经过点 A（0，﹣4）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于点 B（﹣1，0）和 C，O 为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线 y= x2+bx+c 向上平移 个单位长度，再向左平移 m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点 P 在△ABC 内，求 m 的取值范围；（3）将 x 轴下方的抛物线图象关于 x 轴对称，得到新的函数图象 C，若直线 y=x+k 与图象C 始终有 3 个交点，求满足条件的 k 的取值范围．2016-2017 学年天津市南开区九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：每天 3 分，共 12 分，共计 36 分．1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120°后，能与原图形完全重合的是（　　）A． B． C． D．【考点】旋转对称图形．【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．【解答】解：A、最小旋转角度 = =120°；B、最小旋转角度= =90°；C、最小旋转角度= =180°；D、最小旋转角度= =72°；综上可得：顺时针旋转 120°后，能与原图形完全重合的是 A．故选：A．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．2．如图，点 A，B，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB 的度数是（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】圆周角定理．【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠AOB 与∠ACB 都对 ，且∠AOB=100 °，∴∠ACB= ∠AOB=50 °，故选 C【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．3．如图，已知⊙O 的半径为 5cm，弦 AB=8cm，则圆心 O 到弦 AB 的距离是（　　）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过点 D 作 OD⊥AB 于点 D，根据垂径定理求出 AD 的长，再根据勾股定理得出OD 的值即可．【解答】解：过点 D 作 OD⊥AB 于点 D．∵AB=8cm，∴AD= AB=4cm，∴OD= = =3cm．故选 C．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ 　　）A．ac＞0B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大C．2a+ b=1D．方程 ax2+bx+c=0 有一个根是 x=3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象可得出 a＜0，c＞0，得出 ac＜0，对称轴 x=1，在对称轴的右侧，y 随 x的增大而减小；根据 x=﹣ =1，得出 b=﹣2a，从而得出 2a+b=0；根据抛物线的对称性另一个交点到 x=1 的距离与﹣ 1 到 x=1 的距离相等，得出另一个根．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与 y 轴的正半轴相交，∴c＞0，∴ac＜0，故 A 选项错误；∵对称轴 x=1，∴当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小；故 B 选项错误；∵x=﹣ =1，∴ b=﹣2a，∴2a+b=0，故 C 选项错误；∵对称轴 x=1，一个交点是（﹣1，0），∴另一个交点是（3，0）∴方程 ax2+bx+c=0 另一个根是 x=3，故 D 选项正确．故选 D．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握．5．已知二次函数 y= （x﹣1） 2+4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是（　　）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．x＜1 D．x＞1【考点】二次函数的性质．【分析】根据 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a≠0），当 a＞0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，可得答案．【解答】解：y= （x﹣1） 2+4，a= ，当 x＜1 时 y 随 x 的增大而减小．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a ≠0），当 a＞0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大；当a＜0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小．正比例函数中当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大，k＜0 时，y 随 x 的怎大而减小．6．二次函数 y=﹣2x2+4x+1 的图象如何平移可得到 y=﹣2x2 的图象（　　）A．向左平移 1 个单位，向上平移 3 个单位B．向右平移 1 个单位，向上平移 3 个单位C．向左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位D．向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．【解答】解：二次函数 y=﹣2x2+4x+1 的顶点坐标为（1，3），y= ﹣2x2 的顶点坐标为（0，0），只需将函数 y=﹣2x2+4x+1 的图象向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位即可．故选：C．【点评】本题考查函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题。