工程经济学资金的时间价值ppt课件.ppt
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1 1 资金的时间价值资金的时间价值 主要内容 资金时间价值计算 名义利率和有效利率转化 等值计算 年末年末A A方案方案B B方案方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000单单位：元位：元位：元位：元他他他他选选哪个哪个哪个哪个方案？方案？方案？方案？ 3000 3000 3000 方案方案D 3000 3000 30006000 1 2 3 4 5 6方案方案C 0 1 2 3 4 5 60 3000 3000 他又他又他又他又选选哪个哪个哪个哪个方案？方案？方案？方案？ 方案方案F 方案方案E 400 0 1 2 3 4 200 200 200 300 0 1 2 3 4 100 200 200 300 400 哪个方案好？哪个方案好？哪个方案好？哪个方案好？ 货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。
由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了 如何比较两个方案的优劣——构成了本课程要讨论的重要内容这种思索了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠 1.1.资金的金的时间价价值 —— ——指初始指初始货币在消在消费与流通中与与流通中与劳动相相结合，合，即作即作为资本或本或资金参与再消金参与再消费和流通，随着和流通，随着时间的推移会得到的推移会得到货币增增值，用于投，用于投资就会就会带来利来利润；；用于用于储蓄会得到利息蓄会得到利息 一、根本概念一、根本概念 影响资金时间价值的主要要素影响资金时间价值的主要要素资金的运用金的运用时间 资金增金增值率一定，率一定，时间越越长，，时间价价值越大越大资金数量的大小金数量的大小 其他条件不其他条件不变，，资金数量越大，金数量越大，时间价价值越大越大资金投入和回收的特点金投入和回收的特点 总投投资一定，前期投入越多，一定，前期投入越多，资金金负效益越大；效益越大； 资金回收金回收额一定，一定，较早回收越多，早回收越多，时间价价值越大越大资金的周金的周转速度速度 越快，一定越快，一定时间内等量内等量资金的金的时间价价值越大越大 充分利用充分利用资金的金的时间价价值 最大限制的最大限制的获得得资金的金的时间价价值资金时间价值原理运用的根本原那么：资金时间价值原理运用的根本原那么：资金的资金的时间价值时间价值通货膨胀导致通货膨胀导致货币贬值货币贬值性质不同性质不同通货膨胀：货币发行量超越通货膨胀：货币发行量超越商品流通实践需求量引起货商品流通实践需求量引起货币贬值和物价上涨景象币贬值和物价上涨景象留意留意资金与劳动相结资金与劳动相结合的产物合的产物 n方案的收入方案的收入————现金流入〔金流入〔cash inflow-CI cash inflow-CI 〕〕n方案的支出方案的支出————现金流出〔金流出〔cash outflow-CO cash outflow-CO 〕〕2.2.现金流量金流量 (Cash Flow) (Cash Flow) 现金流量金流量n 净现金流量〔金流量〔net cash flownet cash flow〕〕=CI-CO=CI-CO 现金流量只金流量只计算算现金收支金收支( (包括包括现钞、、转账支票等凭支票等凭证),),不不计算工程内部的算工程内部的现金金转移移( (如折旧等如折旧等) ) n 同一同一时点的点的现金流量才干相加减金流量才干相加减 t t 年年 末末 123456现金流入现金流入0100700700700700现金流出现金流出600200200200200200净现金流量净现金流量-600-100500500500500现金流量表现金流量表单位：万元单位：万元 —— ——描画描画现金流量作金流量作为时间函数的函数的图形，形，它能表示它能表示资金在不同金在不同时间点流入与流出的情况。
点流入与流出的情况 大大 小小流流 向向 时间点点现金流量金流量图的三大要素的三大要素3.3.现金流量图〔现金流量图〔cash flow diagram)cash flow diagram) 300400 时间200200200 1 2 3 4现金流入金流入 现金流出金流出 0 l第一年年末的第一年年末的时辰点同辰点同时也表示第二年年初也表示第二年年初 l立脚点不同立脚点不同, ,画法画法刚好相反好相反 留意留意 利息〔利息〔I I〕〕————一定数一定数额货币经过一定一定时间后后资金的金的绝对增增值 利率〔利率〔i i〕〕————利息利息递增的比率增的比率 每单位时间添加的利息每单位时间添加的利息 原金额〔本金〕原金额〔本金〕×100%×100%利率利率(i%)=(i%)=计息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示 广义的利息广义的利息信贷利息信贷利息运营利润运营利润4.4.利息与利率利息与利率 I = P · i · n F=P〔 〔1+i · n〕 〕P—P—本金本金 n— n—计计息周期数息周期数F—F—本利和本利和 i— i—利率利率F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]二、利息公式二、利息公式利息计算利息计算 单利法单利法 (利不生利利不生利) 复利法〔利滚利复利法〔利滚利〕〕 使用期使用期年初款额年初款额单利单利年末计息年末计息年末本利和年末本利和年末偿还年末偿还123410001100120013001000×10%=1001000×10%= 1001000×10%= 1001000×10%= 10011001200130014000001400使用期使用期年初款额年初款额复利复利年末计息年末计息年末本利和年末本利和年末偿还年末偿还123410001100121013311000×10%=1001100×10%=1101210×10%=1211331×10%=133.11100121013311464.10001464.1 单利、复利小结单利、复利小结u单利利仅思索了本金思索了本金产生的生的时间价价值，未思索前期利息，未思索前期利息产生的生的时间价价值u复利完全思索了复利完全思索了资金的金的时间价价值u债务人人————按复利按复利计算算资金金时间价价值有利有利u 债务人人————按按单利利计算算资金金时间价价值有利有利u按按单利利还是按复利是按复利计算，取决于算，取决于债务人与人与债务人的位人的位置置u同一笔同一笔资金，当金，当i i、、n n一一样，复利，复利计算的利息比算的利息比单利利计算的利息大，本金越大、利率越高、算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多，息期数越多，两者差距越大两者差距越大 符号定符号定义：： i —— i —— 利率利率 n —— n —— 计息期数息期数 P —— P —— 如今如今值，本金，本金 F —— F —— 未来未来值、本利和、本利和 A —— n A —— n次等次等额支付系列中的一次支付，在各支付系列中的一次支付，在各计息期末息期末 实现 G —— G —— 等差等差额〔或梯度〕，含〔或梯度〕，含义是当各期的支出或收入是当各期的支出或收入 是均匀是均匀递增或均匀增或均匀递减减时，相，相临两期两期资金支出或金支出或 收入的差收入的差额复利计息利息公式复利计息利息公式 1.1.整付终值公式整付终值公式 0 1 2 3 n –1 n F=？？P (知〕知〕 … 整付整付终值终值利率系数利率系数F = P(1+i)n=P(F/P,i,n) 公式的推公式的推导 年份年份年初本金年初本金P P当年利息当年利息I I年末本利和年末本利和F F P(1+i)2P(1+i)2……………………P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 P(1+i)n P(1+i)n 1 1 P PP·iP·iP(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)P(1+i) P(1+i) ·i·in n－－1 1P(1+i)n-2P(1+i)n-2P(1+i)n-2 P(1+i)n-2 ·i·i n n P(1+i)n-1P(1+i)n-1P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 ·i·i F=P(1+i)n =1000 (1+10%)4 = 1464.1元元 例：在第一年年初，以年利率例：在第一年年初，以年利率10%10%投投资10001000元，元，那么到第那么到第4 4年年末可得本利和多少？年年末可得本利和多少？可查表可查表或计算或计算0123年年F=?i=10%10004 2.2.整付现值公式整付现值公式 0 1 2 3 n –1 n F (知〕知〕P =？？ …1/(1+i)n —— 整付整付现值现值利率系利率系数数 例：假设年利率为10%，如要在第4年年末得到的本利和为1464.1元，那么第一年年初的投资为多少？ 解：解： 例例: :某某单位方案位方案5 5年后年后进展厂房展厂房维修，需修，需资金金4040万元，万元，银行年利率按行年利率按9%9%计算，算，问如今如今应一次性一次性存入存入银行多少万元才干使行多少万元才干使这一方案得以一方案得以实现？？解：解： 3.3.等额分付终值公式等额分付终值公式 0 1 2 3 n –1 n F=？ …A (知〕知〕 F(1+i) –F= A(1+i)n – A F= A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 (1)乘以乘以(1+i) (1+i) F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) －(1) 公式推公式推导 例：如延例：如延续5 5年每年年末借款年每年年末借款10001000元，按年利元，按年利率率6%6%计算，第算，第5 5年年末年年末积累的借款累的借款为多少？多少？ 解：解： 思索：假思索：假设借款借款发生在每年年初，那生在每年年初，那么上述么上述结果又是多少？果又是多少？ 4.4.等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式 0 1 2 3 n –1 n F(知〕… A=？ 例例: :某厂方案从如今起每年等某厂方案从如今起每年等额自筹自筹资金，在金，在5 5年后年后进展展扩建，建，扩建工程估建工程估计需求需求资金金150150万元，万元，假假设年利率年利率为10%10%，那么每年，那么每年应等等额筹集多少筹集多少资金金？？解：解： 5.5.等额分付现值公式等额分付现值公式 0 1 2 3 n –1 n P=？… A (知〕知〕 根据根据F = P(1+i)nF = P(1+i)n F =A [ F =A [ (1+i)n (1+i)n －－1 1i i] ]P(1+i)n P(1+i)n =A =A [ [ (1+i)n (1+i)n －－1 1i i] ] 例：例：1515年中每年年末年中每年年末应为设备支付支付维修修费800800元，元，假假设年利率年利率为6%6%，如今，如今应存入存入银行多少行多少钱，才干，才干满足每年有足每年有800800元的元的维修修费？？解：解： 6. 6.等额分付资本回收公式等额分付资本回收公式 0 1 2 3 n –1 n P (知〕 … A =？？ 例例: :某投某投资人欲人欲购一座游泳一座游泳馆，期初投，期初投资10001000万万元，年利率元，年利率为10%10%，假，假设计划划5 5年内收回全部投年内收回全部投资，，那么那么该游泳游泳馆每年至少要每年至少要获利多少万元？利多少万元？解解: : 7.7.均匀梯度系列公式均匀梯度系列公式均匀添加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…0 1 2 3 4 5 n－1 n A1…0 1 2 3 4 5 n－1 n〔1〕A2…0 1 2 3 4 5 n－1 n 〔〔3〕〕＋＋〔n－2〕GG…0 1 2 3 4 5 n－1 n2G3G4G〔n－1〕G〔2〕A2= G1n] ii－－〔〔A/F,i,n〕〕[ 现金流量金流量图〔〔2 2〕的未来〕的未来值F2F2为: :F2=G〔 〔F/A,i,n－－1〕 〕+G〔 〔F/A,i,n－－2〕 〕+ … + G〔 〔F/A,i,2〕 〕+ G〔 〔F/A,i,1〕 〕=G[ ]〔 1+i〕n－1 －1i〔 1+i〕n－2 －1i＋G][＋G〔 1+i〕2 －1i[] …＋i〔 1+i〕1 －1[]Gi+〔 1+i〕1 －1[]G[〔1+i〕n-1+〔1+i〕n-2 + +〔1+i〕2+〔1+i〕1－〔n－1〕×1 ]=Gi …[〔1+i〕n-1+〔1+i〕n-2 + +〔1+i〕2+〔1+i〕1+1] －=iGn Gi=iG 〔 1+i〕n －1in Gi－ iG 〔 1+i〕n －1n GiA2= F2 〔 1+i〕n－1[] =[iii－] 〔 1+i〕n－1[] Gn GiGn G = ii－〔 1+i〕n－1[] = ii－〔A/F,i,n〕1n = G] ii－－〔〔A/F,i,n〕〕[梯度系数〔A/G,i,n〕 ＋＋A1…0 1 2 3 4 5 n－1 n〔1〕A2…0 1 2 3 4 5 n－1 n 〔〔3〕〕A=A1+A2A=A1+A2…0 1 2 3 4 5 n－1 n 〔〔4〕〕 注：如支付系列注：如支付系列为均匀减少，那么有均匀减少，那么有 A=A1 A=A1－－A2A2 等等值计值计算公式表算公式表: : u 方案的初始投方案的初始投资，假定，假定发生在方案的寿命期初；生在方案的寿命期初；u 方案方案实施施过程中的程中的经常性支出，假定常性支出，假定发生在生在计息期〔年息期〔年〕末；〕末；u 本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初；u P P是在当前年度开是在当前年度开场时发生；生；u F F是在当前以后的第是在当前以后的第n n年年末年年末发生；生；u A A是在是在调查期期间各年年末各年年末发生。
当生当问题包括包括P P和和A A时，系，系列的第一个列的第一个A A是在是在P P发生一年后的年末生一年后的年末发生；当生；当问题包括包括F F和和A A时，系列的最后一个，系列的最后一个A A是和是和F F同同时发生；生；u 均匀梯度系列中，第一个均匀梯度系列中，第一个G G发生在系列的第二年年末生在系列的第二年年末运用利息公式运用利息公式应留意的留意的问题 例例: :有如以下有如以下图示示现金流量，解法正确的有金流量，解法正确的有( )( )答案答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：写出以下例：写出以下图的复利的复利现值和复利和复利终值，假，假设年利率年利率为i i0123n-1nA0123n-1nA’=A〔 〔1+ i 〕 〕解： 例：以下关于时间价值系数的关系式，表达正确的有〔 〕A．〔F/A,i,n〕= (P/A,i,n)×(F/P,i,n) B．〔F/P,i,n〕=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．〔P/F,i,n〕=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．〔P/A,i,n〕=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E． 1/〔F/A,i,n〕=(F/A,i,1/n)答案答案: A B 三、名义利率和有效利率三、名义利率和有效利率名名义利率和有效利率的概念利率和有效利率的概念 当利率的当利率的时间单位与位与计息期不一致息期不一致时，，有效利率有效利率————资金在金在计息期息期发生的生的实践利率践利率 例如：每半年例如：每半年计息一次，每半年息一次，每半年计息期的利率息期的利率为3%3%，， 那么那么 3%—— 3%——〔半年〕有效利率〔半年〕有效利率如上例如上例为 3%×2=6% —— 3%×2=6% ——〔年〕名〔年〕名义利率利率〔年〕名义利率〔年〕名义利率= =每一计息期每一计息期的有效利率的有效利率×× 一年中计息期数一年中计息期数 r—— r——名名义利率利率, n——, n——一年中一年中计息次数，息次数， 那么每那么每计息期的利率息期的利率为r/nr/n，根据整付，根据整付终值公式，公式， 年末本利和：年末本利和： F=P[1+r/n]n F=P[1+r/n]n 一年末的利息：一年末的利息： I=P[1+r/n]n I=P[1+r/n]n －－P P 1.1.离散式复利离散式复利————按期〔年、季、月和日〕按期〔年、季、月和日〕计息息那么年有效利那么年有效利率率 例：某厂拟向两个银行贷款以扩展消费，甲银行年利率为16%，计息每年一次。
乙银行年利率为15%，但每月计息一次试比较哪家银行贷款条件优惠些？ 由于由于i i乙乙 >i >i甲，所以甲甲，所以甲银行行贷款条件款条件优惠些解：解： 例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的未来值 F=？1000 … 0 1 2 3 40 季度每季度的有效利率每季度的有效利率 8%÷4=2% 8%÷4=2% 年有效利率年有效利率i i：： i= i=〔〔 1+ 2% 1+ 2%〕〕4 4－－1=8.2432%1=8.2432%用年用年实践利率求解践利率求解: : F=1000 F=1000〔〔F/PF/P，，8.2432%8.2432%，，1010〕〕=2208=2208〔元〕〔元〕用季度利率求解用季度利率求解: : F=1000 F=1000〔〔F/PF/P，，2%2%，，4040〕〕=1000×2.2080=2208=1000×2.2080=2208〔元〕〔元〕解：解： 2.2.延延续式复利式复利————按瞬按瞬时计息的方式息的方式 式中：式中：e——e——自然自然对数的底，其数的底，其值为2.718282.71828 复利在一年中按无限多次计算，年有效利率为：复利在一年中按无限多次计算，年有效利率为： r=12%,分别按不同计息期计算的实践利率复利周期复利周期每年计息数期每年计息数期各期实际利率各期实际利率实际年利率实际年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天连续连续1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 % 名义利率的本质名义利率的本质 当计息期小于一年的利率化为年利率时当计息期小于一年的利率化为年利率时, ,忽略忽略了时间要素了时间要素, ,没有计算利息的利息没有计算利息的利息 。
等等值————在某在某项经济活活动中，假中，假设两个方案两个方案的的经济效果一效果一样，就称，就称这两个方案是等两个方案是等值的的 478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同同一利率下不同时间的的货币等等值 四、等值的计算四、等值的计算 货币等值是思索了货币的时间价值 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并 不一定相等 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值 却能够相等货币的等的等值包括三个要素包括三个要素 金金额金金额发生的生的时间利率利率 例：当利率例：当利率为8%8%时，从如今起延，从如今起延续6 6年的年末等年的年末等额支付支付为多少多少时与第与第6 6年年末的年年末的10000 10000 等等值？？ A=F〔A/F,8%,6〕=10000 (0.3) =3 元/年 解：解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% ( (一一) )计息期为一年的等值计算计息期为一年的等值计算一样一样年有效利率年有效利率名义利率名义利率直接计算直接计算 三种情况：三种情况： 计息期和支付期一样计息期和支付期一样 计息期短于支付期计息期短于支付期 计息期长于支付期计息期长于支付期 (二)计息期短于一年的等值计算 1.1.计息期和支付期一样计息期和支付期一样 n=(3 n=(3年年)×()×(每年每年2 2期期)=6)=6期期 P=A P=A〔 〔P/AP/A，，6%6%，，6 6〕 〕=100 ×4.9173=491.73=100 ×4.9173=491.73元元 例：年利率例：年利率为12%12%，每半年，每半年计息一次，从如今息一次，从如今起，延起，延续3 3年，每半年年，每半年为100100元的等元的等额支付，支付，问与其与其等等值的第的第0 0年的年的现值为多大？多大？ 解：每解：每计息期〔半年〕的利率息期〔半年〕的利率 例：按年利率例：按年利率为12%12%，每季度，每季度计息一次息一次计算利算利息，从如今起延息，从如今起延续3 3年的等年的等额年末支付借款年末支付借款为10001000元，元，问与其等与其等值的第的第3 3年年末的借款金年年末的借款金额为多大？多大？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？1000100010002.2.计息期短于支付期计息期短于支付期 0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000〔A/F，3%，4〕方法一：将年度支付转化为季度支付方法一：将年度支付转化为季度支付239F=？季度季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 F=A〔F/A，3%，12〕=239 ×14.192=3392元 方法二：将名义利率转化为年有效利率方法二：将名义利率转化为年有效利率 F=A(F/A,12.55%,3)=1000 ×3.3923=3392元思索：思索：还有其他方法有其他方法吗？？ 3.3.计息期长于支付期计息期长于支付期 按按财务原那么原那么进展展计息，即息，即对于投于投资者来者来说，， 存款存款——视为当期期末，当期期末， 取款取款——视为当期期初，当期期初， 计息期分界点息期分界点处的支付的支付——坚持不持不变。
例:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元按年利率5％计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080 解：P=－300(P/F,5%,6) －60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) － 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =－3000.7162－60 3.5456 0.6768－210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =－369.16 也可用其他公式求得 P=－300(P/F,5%,6) －60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) － 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =－3000.7462－60 4.3101 0.5568－210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =－369.16 。
