2013年中考数学专题复习第29讲统计(含详细参考答案).doc

2013年中考数学专题复习第二十九讲 统计【基础知识回顾】1、是为了一定的目的对 考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的 称为总体，组成总体的 考查对象称为个体2、抽样调查：是指从总体中抽取 对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些 组成一个样本，样本中 的数目叫做样本【名师提醒：1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：当被考查对象数量有限时可采取 当受条件限制】一、 数据的代表：1、 平均数：⑴算术平均数 如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数= ⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数= （其中f1+ f2+...... fk=n） 2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 或 叫做这组数据的中位数3、众数：在一组数据出现次数 的数据，称为该组数据的众数【名师提醒：1、平均数：中位数和众数从不同的绝度描述了一组数据的 （用法可补立）2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能 ，求中位数时 一定要先将原数据 】三、数据的波动： 1、极差：一组数据中 与 的差，叫做这组数据的极差 2、方差：几个数据x1 ,x2 ,x3 …xn的平均数为，则这组数据的方差s 2= 3、标准差：方差的 【名师提醒：极差、方差、标准差都是反应一组数据 大小的，其值越大，说明这组数据波动 】四、 统计图： 1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有 统计图 统计图 统计图 2、频数分布直方图： ⑴频数：在统计数据中落在不同小组中 的个数，叫做频数⑵频率：= ⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算 与 的差，b：决定 和 c：确定分点d：列出 f：画出 【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映 折线统计图能够显示 从扇形统计图能够看出 ，扇形的圆心角= 3600X 2、频数分布直方圆中每个长方形的高时 就有小长方形高的和为 】【典型例题解析】 考点一：用样本估计总体例1 （2012•资阳）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 7600千克．苹果树长势A级B级C级随机抽取棵数（棵）361所抽取果树的平均产量（千克）807570考点：用样本估计总体；加权平均数．分析：利用样本估计总体的方法结合图表可以看出：A级每颗苹果树平均产量是80千克，B级每颗苹果树平均产量是75千克，C级每颗苹果树平均产量是70千克，用A级每颗苹果树平均产量是80千克×30棵+B级每颗苹果树平均产量是75千克×60棵+C级每颗苹果树平均产量是70千克×10棵=该果园的苹果总产量．解答：解：由题意得：80×30+75×60+70×10=7600．故答案为：7600．点评：此题主要考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．对应训练1．（2012•苏州）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 216人．考点：用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．专题：数形结合．分析：先求出50个人里面坐公交车的人数所占的比例，然后即可估算出全校坐公交车到校的学生．解答：解：由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：=30%，故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．即全校坐公交车到校的学生有216人．故答案为：216．点评：此题考查了用样本估计总体的知识，解答本题的关键是根据所求项占样本的比例，属于基础题，难度一般． 考点二：平均数、众数、中位数例2 （2012•武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（　　）A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3考点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图．分析：首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可．解答：解：总人数为12÷30%=40人，∴3分的有40×42.5%=17人2分的有8人∴平均分为：=2.95故选C．点评：本题考查了加权平均数即统计图的知识，解题的关键是观察图形并求出各个小组的人数．例3 8．（2012•永州）永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：日期2122232425262728293031最高气温（℃）2222202322252730262427则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（　　）A．22，25 B．22，24 C．23，24 D．23，25考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：将图表中的数据按从小到大排列：20，22，22，22，23，24，25，26，27，27，30，其中数据22出现了三次，出现的次数最多，为众数；24处在第6位，为中位数．所以这组数据的众数是22，中位数是24．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．对应训练2．（2012•柳州）某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是 6．考点：加权平均数．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答：解：根据题意得：=6，故答案是：6．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，5，7，8这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．3．（2012•南充）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：  成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4考点：众数；中位数．分析：根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．解答：解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65．因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．故选C．点评：本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个． 考点三：极差、方差、标准差例4 （2012•徐州）如图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为 7℃．考点：极差．分析：由于极差是一组数据中最大值与最小值的差，所以找出最大值与最小值即可求出极差．解答：解：根据图象得这组数据的最大值为32，最小值为25，故极差为32-25=7（℃）．故答案为：7．点评：此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，利用极差定义得出是解题关键．例5 （2012•株洲）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 丁．甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.61.4考点：方差；算术平均数．分析：根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．解答：解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，∴丁是最佳人选．故答案为：丁．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．对应训练4．（2012•宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（　　）A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，28考点：极差；众数．专题：常规题型．分析：根据极差的定义，找出这组数的最大数与最小数，相减即可求出极差；根据众数的定义，找出这组数中出现次数最多的数即可．解答：解：这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30-27=3，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29．故选B．点评：本题考查了极差与众数的概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．5．（2012•襄阳）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：  植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3则这10个小组植树株数的方差是 0.6．考点：方差．分析：首先求出平均数，再利用方差计算公式：s2= [（x1- ）2+（x2- ）2+…+（xn- ）2]求出即可．解答：解：根据表格得出：=（5×3+6×4+7×3）=6，方差计算公式：s2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，= [（5-6）2+（5-6）2+…+（7-6）2]，=×6，=0.6．故答案为：0.6．点评：本题考查了方差的定义，用“先平均，再求差，。