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零的特性【知识要点】一. 零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数. 零是自然数，是整数，是偶数.1. 零是表示具有相反意义的量的基准数.例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高收支平衡可记作结存0元.2. 零是判定正、负数的界限.若a >0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则a>0记作a>0<=> a是正数读作等价于a是正数b<0<=> b是负数c，0c是非负数（即c不是负数，而是正数或0）d<0d是非正数（即d不是正数，而是负数或0）ee不是0（即e不是0,而是负数或正数）3. 在一切非负数中有一个最小值是0.例如：绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0.记作：|a|，0,当a=0时，lai的值最小，是0, a2>0, a2有最小值0 （当a=0时）.4. 在一切非正数中有一个最大值是0.例如：一|x|W0,当x = 0时，—|x|值最大,是0,（・.・x=0时都是负数）,—（X —2） 2<0,当 x = 2 时，一（X —2）'的值最大，是 0.二. 零具有独特的运算性质1. 乘方：零的正整数次幕都是零.2. 除法：零除以任何不等于零的数都得零；零不能作除数.从而推出，。

没有倒数，分数的分母不能是0.3. 乘法：零乘以任何数都得零.即aXO=O,反过来 如果ab=O,那么a、b中至少有一个是0.要使等式xy=O成立，必须且只需x=0或y=0.4. 加法：互为相反数的两个数相加得零.反过来也成立.即a、b互为相反数<=>a+b=O5. 减法：两个数a和b的大小关系可以用它们的差的正负来判定，若 a~b=O,则 a=b; 若 a-b>0,则 a>b; 若 a-b<0,则 aVb反过来也成立，当a=b时，a-b=O；当a>b时,a-b>0；当时,a-b<0.三. 在近似数中，当0作为有效数字时，它表示不同的精确度.例如：近似数1.6米与1.60米不同，前者表示精确到0.1米(即1分米)，误差不 超过5厘米；后者表示精确到0. 01米(即1厘米)，误差不超过5毫米.可用不等式表 示其值范围如下：1. 55 匕近似数 1. 6<1. 65 1. 595W近似数 1. 60<1605【典型例题】例1.两个数相除，什么情况下商是1?是一 1?例2.绝对值小于3的数有儿个？它们的和是多少？为什么？例3.要使下列等式成立X、Y应取什么值？为什么？① X (Y-1) =0, ② I X-3 I + (Y+2) 2=0【初试锋芒】1.有理数a和b的大小如数轴所示： _比较下列左边各数与0的大小(用>、V、=号连接)2a_ o；-3b_0;a_ 0;~bo；—a2 _—0 ;-b3_—0;a+b _—0;a—b _—0;ab0;(~2b)30;a0;a0.b -b2. a表示有理数，下列四个式子，正确的有哪些？I a | >a, a2> —a2, a>—a, a+l>a3. x表示一切有理数，下面四句话中哪几句是正确的？① (X —22有最小值0, ③ 一I x+3|有最大值0,② 2-x?有最大值2, ④3+|x-l|有最小3.4. 绝对值小于5的有理数有几个？它们的积等于多少？为什么？5. 要使下列等式成立，字母x、y应取什么值？①9=0, ②x (x-3) =0, ③ I x-1 I + (y + 3) 2=0 x6. 下列说法正确吗？为什么？①a的倒数是上a②方程（I）x = 3的解是x==③ n表示一切自然数，2n-l表示所有的正奇数④ 如果a>b,那么m2a>m2b （a、b、m都是有理数）7. x取什么值时，下列代数式的值是正数?① x (X—1)② x(x + l) (x + 2)。