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第十五节面积法解题【知识要点】1 .常见面积公式：① Sa = — ah2② 5、=Js（s — a）（s — b）（s — c） （S为三角形周长的一半，a,b,c为三角形三边）海伦公式③S平行四边形=沥 ④S梯形=—（« + b）h⑤ S菱形=-l}l2 （LA为菱形两对角线长）⑥ S正方形=⑦ S矩形=ab2. 面积比定理：① 两个三角形面积之比，等于它们的底高之积的比；② 等底（高）的两个三角形面积之比，等于它们的高（底）之比；③ 相似三角形（多边形）面积之比等于它们对应边的平方比.3. 等积定理：① 两个全等图形的面积相等；② 等底、等高的两个三角形面积相等；③ 两个等积三角形，若它们的底相等，则它们的高相等，若它们的高相等，则它们 的底也相等；④ 一个图形的面积等于它的各部分面积之和.4. 两个基本图形：【典型例题】例1求证：有一个30度角的菱形，边长是两条对角线的比例中项例2在矩形ABCD中，P为CD上任意-点，PE±BD, PFLAC,求证：PE+PF为定值. FOA B例3如图，在OABCD中，AE=CF,证：B0平分ZA0C.例4 AD、BE、CF交于AABC内一点P,并将AABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中给出，求AABC的面积.例5如图，过等边MBC内一点P,向三边作垂线，PQ=6, PR=8, PS=10,求AABC的面积.思考：等边三角形内任一点到各边的距离的和是一个定值。

例6 如图已知：ZXABC中，ZABC = RtZ, AC = 2AB, AACM和ZXBCN都是等边三角形求证：MN被AC平分例7已知MN是ZXABC的中位线，P在MN上，BP, CP交对边于D、E,求证:AE AD——+ BE DC例8如图，设P为AABC内任一点，直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F.求证:(1)竺+竺+竺=1;AD BE CF(2)竺+丝+竺=2.AD BE CFAEP【大展身手】1如图AABC面积是96, D分BC为2：1,E分AB为3 ： 1则ZXADE面积是 2几条直线都平行于三角形的同一边，并分其它两边为10个相等的线段，同时把三角 形分成10个不同的部分，已知这些部分中最大的面积是38,那么原三角形的面积是—3 AABC三边a, b, c上的高分别是h广6, h广4,瓦二3,那么a ： b ： c= 4 S正方形ABCD = k,M, N分别是边AB, BC的中点AN, CM相交于0,那么S 四边形AOCD = s5 平行四边形ABCD中，E分AB为1 ： 2, F分BC为2 ： 1, DE和AF交于G,那么 ^aegS °AAGD6如图平行四边形ABCD中P, Q分别是BC, CD的中点，写出和AABP等积的三角形 （1985年福建省初中数学联赛题）7 已知：AABC中AB=10, D, E分别在边AB, AC上，且在DE〃BC,Saade : Sabdc = 2,q求"ADE°AABC8 已知：AABC中，0是形内任一点，AO, BO, CO延长线交对边于D, E, F求证：©—+—+—= 1②AD BE CFAE AF AO 1 = EC FB OD9 AABC内一点P,过P作三边的平行线，所得的小三角形面积分别为4, 9, 49那么△ABC面积是多少？10 AABC 中，点 D, E, F 分别分 BC, CA, AB 为 1：2, AD, BE, CF 相交于 P, Q, R 求左PQR与AABC的面积比11梯形ABCD中AB〃CD,。

是对角线的交点，若Sacod=3, Saaob=11求S梯形abcd（1989年泉州市初二数学双基赛题）A B12 四边形 ABCD 的对角线 AC=BD=15cm ,是交点，ZA0B=150° ,求 Sabcd（1988年泉州市初二数学双基赛题）13 四边形 ABCD 中，E, F 分别在 BC, CD 上，DF ： FC=1, CE ： EB = 2,若 Saadf—m, S 四边形 aecf—n （m>n）,贝S 四边形 abcd— （1989年全国初中数学联赛题）17二125,则△CBO面积为多少?14 在四边形 ABCD 中，5MDO=25, S^/49, S*15如图，AABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于_点G, BD=2CD,面积S1 = 3,面积 S2=4,求 SAABCo （提不：设 S AAGE-X ）ES1G云D。