几何画板实验报告要点(DOC 34页).doc

实验一 数学教学软件基本操作一、 实验目的：二、 实验内容：1、 作出三角形的垂心 2、 作出三角形的外接圆与内切圆外接圆 内切圆 3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆4、作出两圆的内外公切线三、实验步骤1、作出三角形的垂心 步骤： 构造△ABC； 选中点A和线段BC，构造垂线； 同理，构造线段AB、BC上的垂线； 交点D即为垂心2、作出三角形的外接圆与内切圆 外接圆步骤： 构造△ABC； 选中线段AB，构造中点E； 选中线段AB和点E，构造垂线； 同理构造线段AC、BC上的中垂线，交点为K； 选中点K、A，构造圆 内切圆步骤： 构造△ABC； 选中线段AB、AC，构造角平分线； 选中AB、BC，构造角平分线，交点为D； 选中A、D，构造圆3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆 步骤： 构造△ABC； 选中线段AB、BC、AC分别构造中点D、E、F； 选中线段BC和点A构造垂线，垂足为H，同理得到垂足L、K，三条垂线的交点为M； 选中点A和M构造线段，再选中线段AM构造中点O，同理得到点N、P； 选中点E、P、O构造过三点的弧，选中点O、D、E构造过三点的弧；4、作出两圆的内外公切线。

外公切线步骤： 构造两圆 C、D，圆心分别为 C、D（注：圆 C 的半径大于圆 D 的半径）； 选中点 C、D，构造直线CD； 在圆 D 上任意取一点 F，连接构造线段 DF； 选中点 C、线段 DF，构造平行线交圆 C 于点G、P 选中点G、F，再构造直线 GF 交直线 CD 于点 H；选中点 D、H，构造线段DH，再构造线段 DH 的中点 M； 依次选中 M、D（H） ，接着“构造”—“以圆心和圆周上的点作圆”—“生成一个圆M 交圆 D 于点 O 和 N ； 分别构造出直线OH 和直线NH，即为所求的外公切线 内公切线步骤： 构造线段FP 交直线CD 于点 Q；选中点 C、Q，构造线段，再构造中点 R；依次选中点R、C（Q） ，构造圆交圆C 于点S、T；分别构造出直线QT 和直线 QS， 即为所求的内公切线 四、实验的结论及实验中存在的问题实验二一、实验内容及步骤1、设P是圆O上的一动点，C为半径OB上一定点，连接PC并作PC中垂线交OP于Q，求Q的轨迹步骤如下：（1）绘制圆O和其半径OB上一点C；（2）绘制圆O上一点P，连接PC、PO；（3）作PC的中垂线交OP于Q；（4）依次选定点P和Q，构造Q的轨迹。

2、设ABCD为矩形，P是AB上的一动点，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，（1）作出EF的中点轨迹2）作出线段EF运动的轨迹步骤如下：（1）绘制矩形ABCD，并连接BD、AC；（2）绘制AB上的一动点P，再构造AC、BD过P的垂线分别交于E、F;（3）构造线段EF和它的中点I；（4）依次选定点P和I，构造点I的轨迹，即EF的中点轨迹；（5）依次选定点P和线段EF，构造线段EF的轨迹，即线段EF运动的轨迹3、三角形ABC顶点A在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作出三角形ABC外心的轨迹步骤如下：（1）绘制圆O以及圆O上一点A；（2）绘制三角形ABC；（2）作AC、BC的中垂线交于K，即三角形ABC外心；（3）选定点A和K，构造点K的轨迹，即三角形ABC外心K的轨迹4、作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心的轨迹步骤如下：（1）绘制圆O和直线CD以及圆O上一点E；（2）选定点O、E构造直线OE；（3）选定直线OE和点E，构造垂线交直线CD与F；（4）依次选定点E、F、D，构造角平分线交直线OE于H；（5）依次选定点H、E，构造圆H，即与定圆O、定直线CD都相切的圆；（6）依次选定点E、H，构造圆心H的轨迹；（7）依次选定E、F、C，构造角平分线交直线OE于I，步骤同（4）（5）（6），构造圆心I的轨迹，即可得出完整的圆心的轨迹。

老师的方法：步骤如下：（1）绘制圆O和直线CD以及圆O上一点E；（2）选中点O、E构造直线OE交CD于F；（3）选定直线OE和点E，构造垂线交直线CD与G；（4）依次选定点E、G、F，构造角平分线交直线OE于H；（5）依次选定点H、E，构造圆H，即与定圆O、定直线CD都相切的圆；（6）依次选定点E、H，构造圆心H的轨迹实验三 应用轨迹与跟踪功能绘制图形1、根据双曲线几何定义作出双曲线的轨迹.画法：双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为定值，利用到线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，.故（线段AB的长度，为定值）.2、设A,B为平面上的两个定点，a为定值，P满足条件PA×PB=2a,作出P的轨迹图形.改变AB的距离观察轨迹图形的变化.画法：利用度量，及计算器，确定出有比值关系的线段长度.P为给定线段CD的延长线上任意一点，满足，A、B为固定的两点，分别以它们为圆心，分别以线段PC、PD的长度为半径，则两圆的交点为满足条件的点.以P点为主动点，两交点为别动对象即可构造轨迹即可．注意：在用计算器算长度之比时，被除数要先乘以１，在点击单位“厘米”．3、作出过平面一定点的直线系.画法：先画一个圆，任取圆上一点C与圆心A构造直线，并以C为主动点，直线AC为被动对象构造轨迹即可.4、作出过一个定点且半径为定长的圆系.画法：先作一个圆A，并在圆上任取一点C；以C为圆心，线段AC的长度构造圆C；以C为主动点，圆C为被动对象构造轨迹即可.5、根据圆锥曲线统一定义作出圆锥曲线的轨迹.画法：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数 e 的点的轨迹，通过改变e的大小，改变圆锥曲线的类型.当 e>1 时， 它是双曲线当 e＝1 时，它是抛物线当 0

1、绘制一个正四棱柱2、作出圆柱及过其侧棱上中点且与底面平行的截面3、把平行四边形割补成矩形.4、应用向量的平移作出圆柱的斜截面1、绘制一个正四棱柱①作出线段，双击点，标记Z，单击点，旋转45度作出点，选取中点，选中点、，标记向量，选中线段，点击变换栏中的“平移”，作出线段，连接点，即正四棱柱的底面②作出过点与线段的垂线，任取垂线上的一点，标记向量，选中线段、，平移到、，同理作出另外两条线段③最后分别连接上下对应的顶点即作出正四棱柱2、作出圆柱及过其侧棱上中点且与底面平行的截面①选自定义工具中的圆锥曲线中的椭圆，标记相应的点、，作出过点垂直于直线的垂线，若任取垂线上一点，标记向量，任取椭圆一动点，平移到点，以主动点，被动点，作出轨迹并连接点作出椭圆②选中点，标记向量，选取、平移到、，以主动点被动点，作出轨迹，即为所要的截面③以主动点，被动对象线段作出轨迹后填充整个椭圆3、把平行四边形割补成矩形.①从自定义工具中选取平行四边形，作边的垂线，任取便上一点，选取点、点，并标记向量，全选作平移②选中点、点在“编辑”菜单中，选择“操作类按钮”中选择慢速移动③选中点、在“编辑”菜单中，选择慢速移动操作。

④点击“移动”，即把平行四边形割补成矩形.割补前：割补后：4、应用向量的平移作出圆柱的斜截面①同第二小题方法作出椭圆，分别在椭圆两个侧棱上任取两点点、点，作出线段.②分别作出以过点垂直于直线的垂线，交线段于点，过椭圆上任一点垂直于直线垂足为，再过点作直线的垂线交线段于③选取点、点标记向量选中点平移于点以为主动点，为被动点作出轨迹即为圆柱体的斜截面④以点为主动点，以线段为被动对象作出轨迹填充整个斜截面实验五、使用“旋转”与“轨迹 ”功能绘制复杂几何图形一、实验的目的：掌握“旋转”与“轨迹 ”“移动”功能及其的应用，能熟练将前两者结合绘制复杂图形二、实验的内容1、作出正五边形图形并将图形沿五边形的中心（1）缩小到原来的1/2 （2）放大到原来的2倍步骤：① 构造线段AB,标记点B为中心，选中线段AB及点A关于中心点B旋转108度，构造点C； ② 以此类推，可得到正五边形ABCDE；③ 构造线段BC中点F，过点F构造BC的垂线;④ 构造线段CD中点G，过点G构造CD的垂线，过两垂线构造交点M,为五边形的中点；⑤ 标记点M为中心，选定线段AB、BC、CD、DE、EA分别缩放固定比例为1：2与2：1可得到缩小到原来1/2与放大到原来两倍的正五边形。

2、绘制五角星并设置控制按钮使其绕中心旋转180度步骤：①如题一，构造正五边形ABCDE，即其中点M，隐藏边的中点与垂线；②过点A与点B、点B与点C、点C与点D、点D与点E、点E与点A分别构造直线，构造各直线的交点F、G、H、I、J；③构造线段FB、BG、GC、CH、HD、DI、IE、EJ、JA、AF，所得图像为五角星； ④作一个圆O，做过点O、P的直线交于点Q，依次选中点O、P、Q，做过三点的弧线，作弧上的一点R，用线段连接点D、H，并设置为虚线；⑤依次选中点O、P、Q，标记角度，双击五角星的中点M，选中整个五角星，用标记的角作旋转变换，选中点。