高考数学（十三）函数模型及其应用.doc

2018高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练（十三）函数模型及其应用A躅全员必做题1. 设甲、乙两地的距离为d（a>0）,小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20分钟，在 乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30分钟，则小王从•出发到返回原地所经过的路程y和英所用的时I'可兀的函数图象为（）AyBO 20 502. （2012-湖北三校联考）某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为 /?%（即每销售100元征税R元），若年销售量为（30—10万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是（）A. [4,8]B. [6,10]C. [4%,8%] D. [6%, 100%]3.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低*,现在价格为8 100元的计算机经过15年的价格应降为（）A. 2 000 元 B- 2 400 元C. 2 800 元D. 3000 元4. （2013-温州月考）某电信公司推出两种收费方式：A种方式 是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的•本地网内打出时间 K分钟）与打出费s（元）的函数关系如图，当打出150分钟时，这 两种方式费相差（）A. 10 元B. 20 元C- 30 元D罟元5. 某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售20（）台，第三个月销售 400台，第四个月销售790台.，则下列函数模型中能较好「地反映销量八与投放市场的月数x 之间关系的是（）A. y=100x B. y=50x2—50^+100C. y=50X2x D. 1001og2x+1006. （2013-长春联合测试）某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票 先经历了川次涨停（每次上涨10%）,又经历了刃次跌停（每次”下跌10%）,则该股民这支股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）A.略有盈利 B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况7. （2012•河南调研）为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不了优惠；②如果超过200元，但 不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠, 超过50（1元的部分给予7拆优惠.辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假 设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为 .8. （2012-镇江模拟）如图，书的一页的而积为600 cm2,设计要求书面上方空出2cm的边，下、左、右方都空出lcm的边，为使中间文字 部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为 .9. 某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七 月份递增兀％,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总 额至少达7 000万元，则兀的最小值是 .10. （2012.湖南十二校联考）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10 万元到1 000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金单位：万 元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的 20%.请分析函数歹=嵩+2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因.11. 高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4 500元/台.当笔记本电脑销售价为6 000元/台时，月销售量为a台.市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售 价提高的百分率为x（0

是车流密度兀的一次函数.(1) 当0W/W20()时，求函数兀)的表达式；(2) 当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/ 时yw=w(x河以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆人时)［答题栏］A级l・5.2.6.3.4.B级r1.2.7.8.9.2018高考数学(文)一轮：一课双测A+B精练(十三)A级1. D 2.A 3.B 4.A5. 选C根据”函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型.6. 选B设该股民购这支股票的价格为°,则经历料次涨停后的价格为g(1 + 10%)"= cXl.l",经历 n 次跌停后的价格为 dXl.l"X(l — 10%)" = aXl.l"X0.9" = dX(l.1X0.9)" = 0.99"s,故该股民这支股票略有亏损.7. 解析：依题意，价值为x元商品和实际付款数/U)之间的函数关系•式为./w=x, O0W2OO,0.9无，200500・当 /U)=16X 时，由 168^0.9^ 187<200,故此时兀=168;当 /U)=423 时，由 423三0.9 = 470e(200,500],故此时兀=470.所以两次共购得价值为470+168 = 638元的商品，又500X0.9 + (638—500)X0.7=546.6元,即若一次性购买上述商品，应付款额为546.6元.答案：546.6兀8. 解析：设长为acm,宽为bcmf则"=600,则中间文字部分的面积S=(a-2~l)(b -2)=606-(2a+3b)W606-2p6X600=486,当且仅当 2a=3b,即。

30, b=20 时，S 萤大 =486.答案：30 cm,20 cm9. 解析：七月份的销售额为500(1+/%),八月份的销售额为500(1+x%)2,则一月份到 十月份的销售总额是 3 860+500+2 [500(1 +.r%) +500(1 +x%)2],根据题意有 3 860+500+ 2(500(1 +x%)+500(1+x%)21&7 000,即 25(1+兀％)+25(1+兀％)2$66,令 z=l+x%,则 25/2+25r-66>0,解得或者/W—*(舍却，故1 +兀％諾，解得心20.答案:20X10. 解：对于函数模型j?=y(x)=-j^+2,当xe[10,l 000]时，人兀)为增函数，000)=-^j^+2=y+2<9,所以/(兀)£9恒成立.但当x=10时，几10)=吉+2>晋，X即不恒成立・X故函数模型歹=褊+2不符合公司要求.11. 解：⑴依题意，销售价提高后变为6 000(l+x)元/台，月销售量为6/(1-?)台，则),=a(l -?)[6 000(1 + 兀)一4 500]・即 y= 1 500^(-4x3~x2+4x+ 1)(00;当*W<1 时，<0. 故当兀=*时，y取得最大值.3此时销售价为6 000X^=9 000(元).故笔记本电脑的销售价为9 000元吋，该公司的月利润最大.12. 解：(1)由题意可得 S=2bx+2ay+4xy+ab,其中兀>0, y>0.(2)依题意，要求四个矩形木雕总面积的最大值即求4小的最大值.因为 g, b, x, y 均大于 0,所以 2加+2ay22y)2bx・2ay,从而 S4y/abxy+4xy+ab,当 且仅当bx=ay时等号成立.令f=屈,则/>0,上述不等式可化为4r+4y[ab't-i-ab—S^0fdb+S—2 寸 abSbx=ayfS = 2bx + lay+^xy+ab,pabS—ab2b1.选B 由题意~87(万 m2).H2. 解析：当力=0时，d=0可排除①、③；由于鱼缸中间粗两头细，.••当力在亍附近时, 体积变化较快；力小于号时，增加越来越快；/z大于号吋，增加越来越慢.答案：②3. 解：(1)由题意，当 0WxW20 时，e(x)=60;当 20WxW200 时，设 v(x)=ax+bf再由已知得"200d+b=0,20d+b=60,故函数3(兀)的表达式为60, O0W2O, v(x)=\ 1t(200-x), 20^x^200.⑵依题意并由⑴可得60x, O0W2O,“一 |x(200-x), 20WxW2()0.当0WxW20时，yu)为增函数，故当x=20时，其最大值为60X20=1 200;当 20WxW200 时，/(x)=|x(200-x)^即x= 100时，等号成立.所以当x=100时，兀)在区间［20,200］上取得最大值匹严. 综上，当x=l()()时，/(兀)在区间［0,200］上取得最大值匹严心3 333,即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，•最大值约为3 333辆/时.。