中考数学第14讲线段、角、相交线与平行线复习教案3（新版）北师大版.doc

中考数学第14讲线段、角、相交线与平行线复习教案3（新版）北师大版课题：第十四讲 线段、角、相交线与平行线 教学目标：1.了解直线、射线、线段的概念及表示法和性质.2.理解角的概念，会比较角的大小，会进行简单换算，并会计算角的和、差、倍、分.3.理解掌握补角、余角、对顶角的概念及性质，会综合应用平行线的性质与判定进行简单的计算和证明.教学重点与难点：重点：平行线的性质、判定与角有关的知识综合应用.难点：，综合运用平行线的性质、判定与角有关的知识进行简单的计算和证明.教学准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：完成导学案“课前热身”．教学过程：一、课前热身，知识回顾在初中阶段，我们学过了最基本最简单的几何图形-----线段、角、相交线与平行线.你还记得它们都有哪些性质和判定方法吗？（学生思考质疑）好，带着上面的问题，让我们一起走进今天的复习-----第十四讲 线段、角、相交线与平行线.（教师板书课题）相信通过今天的学习，大家会对线段、角、相交线与平行线性质及其应用有了更深刻的理解和认识.一、 课前热身，知识回顾（多媒体出示“课前热身”题组，并引导学生分组展示）请同学们先根据你课前的准备，派小组代表完成“课前热身”的展示.1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是（ ） A．两点确定一条直线                  B．垂线段最短       C．两点之间线段最短                  D．三角形两边之和大于第三边 2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )A.两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.如图, C, D是线段AB上两点, 且D是AC的中点, 如果AB＝10 cm, BC＝4 cm,那么AD的长度是( )A．2cm B．3 cm C.4 cm D．6 cm4.如图14－12，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图．画图的原理是(　　)A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等4题图 5题图5．如图14－14，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为(　　)A．50° B．60° C．65° D．70°6．如图，能判定EB∥AC的条件是(　　)A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 6题图 7题图7．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于(　　)A．35° B．45° C．55° D．65°8．若∠α的补角为76°28′，则∠α＝__ __．9． 如图14－17，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝________．10．已知a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是________．11.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为__ _．12．(2014·威海)直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝__ __．处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展示答案.1．C； 2．A；3．B；4．A；5．D；6．D；7.A；8. 103°32′；9. 31°；10. a∥c ； 11.6； 12.40°.设计意图：在学生展示及其相互纠错的过程中，让学生进一步巩固本节学习的知识点，把握复习重点，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能加深学生对知识网络的理解．二、基础梳理，考点透视请同学们结合下列知识网络图对本章内容进行简要回顾.（教师留给学生3分钟时间，让学生明白本章知识及知识间的联系.）（多媒体展示）本章知识结构图设计意图：出示知识结构图让学生清晰、形象地了解各知识点间的联系．在此停留时间不宜太长，让学生有个大概的认识即可．考点统计（导学案提前下发，学生在导学案中填空．）1.两点确定一条_________；两点之间_________最短.2.如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为_________,同角或等角的余角_________；如果两个角的和等于_________，就说这两个角互为_________，同角或等角的余角_________.3.过直线外一点_________条直线与这条直线平行.4.平面内，过一点有只有_________条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中_________最短.5.平行线的性质：两条直线平行，_________相等，_________相等，_________互补.6.平行线的判定：，_________相等，或_________相等，或_________互补，两条直线平行. （生课前完成填空）处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误．（教师用多媒体展示答案.）设计意图：关于线与角的知识点较少，因此，在导学案上以填空题的形式给学生梳理出来，再让学生填空.填空的同时要让学生明确本章的知识点，且明确各知识点间的联系.三、典例剖析，深化知识探究一 线与角的概念和基本性质例1 (2014·成都)如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为( )A．60° B．50° C．40° D．30°【解析】首先要知道这个三角形的三个内角分别是90°，45°，45°，根据∠2的同位角与∠1互余可得出∠2的度数.故选A．【方法总结】此题考查了平行线的性质和三角板的内角度数，解题关键是掌握两种三角板的内角度数，会利用三角板的已知角度来进行某些角度的求解.设计意图：本题以学生常见的三角板为素材，考查平行线的性质，属于基础题，目的是让学生体会平行线性质的实际应用.巩固训练1. 直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝__40°__．2. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（　C　）A．53° B．55° C．57° D．60° 探究二 直线的位置关系例2 如图17－2，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于(　　) A．60° B．50°C．40° D．30°【解析】先判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b.∴∠1＝∠2＝50°.故选B.【方法总结】此题考查了平行线的判定和性质的综合应用，涉及到角度的计算问题.解题关键是挖掘图形中的隐含条件判定a∥b，然后由a∥b之间求得∠2＝∠1＝50°.巩固训练3.如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于（ ）A．100° B．60° C．40° D．20° 4. 1．如图13－19，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（ ） A．40° B．50° C．60° D．140探究三 度、分、秒的计算 例3 (1) 把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________度； (2)把角度化为度、分的形式，则20.5°＝20°________； (3)一个角的补角是36°35′，则这个角是________．【解析】(1)根据度、分、秒之间的换算关系，进行运算；(2)注意角的度数之间的进率是60而不是10，这是容易出错的地方．解：(1)∵30′＝0.5°，∴15°30′＝15.5°.(2)1°＝60′，可得0.5°＝30′，20．5°＝20°30′.(3)180°－36°35′＝143°25′.【方法总结】第(1)题考查了度、分、秒的换算，1°＝60′，1′＝60″；第(2)题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满60则转化为度．巩固训练5. 8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为________．6. 若一个角的余角等于它的补角的 三分之一 ，则这个角的度数等于_____ 度.探究四 平行线的性质和判定的应用 例4 如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．(2)拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③④位于直线AB上方)，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系．(不要求证明)【解析】(1)①∠AED＝70°　②∠AED＝80°　③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED＝∠EDF＋∠EFD＝∠EAB＋∠EDC.　(2)根据题意得：点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.【方法总结】平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关的问题的常用方法．先由“形”得到“数”，即应用特征得到角相等(或互补)，再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系．然后再由“数”到“形”得到一组新的平行．设计意图：巩固训练 7．如图17－5是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥ED，测得∠B＝140°，∠D＝120°，则∠C的度数是( )A．120° B．100° C．140° D．90°8. 如图17－3，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明． 四、总结收获，提炼反思今天我们复习了哪些数学知识？。