
初等数论第三章课件.ppt
59页一、同余的概念及其主要内容基本性质一、同余的概念及其主要内容基本性质二、剩余类及完全剩余系二、剩余类及完全剩余系第三章第三章 同余同余三、简化剩余系与欧拉函数三、简化剩余系与欧拉函数四、欧拉定理、费马定理及其应用第一节 同余的概念及其基本性质数论中有它自己的代数,称之为同余理论它既有重要的理论价值,又具有广泛的实际应用价值 人们在生活、生产、宗教、习俗及民间游戏中,常会遇到已日数计时、天文历法计算等问题因而,简化数据,保留精神实质就成其当务之急,于是,产生了数论中的一些重要概念同余的一个应用——检查因数的一些方法A、一整数能被3(9)整除的充要条件是它的十进位数码的和能被3(9)整除第二节第二节 剩余类及完全剩余系剩余类及完全剩余系由带余数除法我们知道,对于给定的正整数m,可以将所有的整数按照被m除的余数分成m类 本节将对此作 进一步的研究(i)每一整数必包含在且仅在上述的一个集合里面,(ii)两个整数同在一个集合的充要条件是这两个整数对模m同余推论:m个整数做成模m的一个完全剩余系的充要条件是两两对模m不同余下面例1给出模m的另外完全剩余系——绝对最小完全剩余系.第三节 简化剩余系与欧拉函数4、简化剩余系的判定定理第四节第四节 欧拉定理、费马定理及应用欧拉定理、费马定理及应用欧拉定理的应用欧拉定理的应用——小数与分数的互化小数与分数的互化。
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