北师大版九年级数学上册第一次月考测试题(附答案).docx

北师大版九年级数学上册第一次月考测试题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列说法中不正确的是(     )A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等 D. 菱形的邻边相等2.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是(     )A. 3x2+2x−1=0 B. 5x2−6y−3=0C. ax2−x+2=0 D. (a2+1)x2+bx+c=03.如图，菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为(     )A. 50 B. 25 C. 252 3 D. 12.54.已知一元二次方程x2+kx−3=0有一个根为1，则k的值为  (     )A. −2 B. 2 C. −4 D. 45.解一元二次方程ax2+bx+c=0，其中一个根为−b±b2+42，则c=(     )A. 1 B. −1 C. 0 D. 26.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2−12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是(     )A. 24 B. 24或16 C. 16 D. 227.用配方法解一元二次方程2x2−3x−1=0，配方正确的是(     )A. (x−34)2=1716 B. (x−34)2=12 C. (x−32)2=134 D. (x−32)2=114 （第3题图） （第8题图） （第9题图）8.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为x m，则可以列出方程是(     )A. x(26−2x)=80 B. x(24−2x)=80C. (x−1)(26−2x)=80 D. x(25−2x)=809.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为(     )A. 3 B. 4 C. 5 D. 610.已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则1x1+1x2的值为(     )A. −12 B. 2 C. 12 D. −2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.一元二次方程3x(x−2)=−4的一般形式是______________．12.已知m是关于x的方程x2−2x−3=0的一个根，则2m2−4m=__________13.若关于x的一元二次方程2x2−x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为                  ．14.把一元二次方程2x2−x−1=0用配方法化成a(x−ℎ)2+k=0的形式(a,ℎ,k均为常数)，则(ℎ+k)的值为________．15.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn=                      ．三、解答题：本题共3小题，共35分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.用合适的方法解方程每小题各5分，共10分1）2x2−4x+1=0． （2）x(x−3)=2．17.(10分)现有一题：“今有二人同所立. 甲行率六，乙行率四. 乙东行，甲男行八步而东斜北与乙会. 问甲、乙行各几行.”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4. 乙一直向东走，甲先向南走8步，后又斜向北偏东方向走了一段路后与乙相遇. 那么相遇时，甲、乙各走了多远？18.(15分)已知关于x，y的方程组ax+2 3y=−10 3,x+y=4与x−y=2,x+by=15的解相同．(1)求a，b的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2 6，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．四、挑战题：本题共2小题，共20分。

19.(本小题6分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3 2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G．(1)请BE与AG相等吗？请写出BE和AG的数量关系：________________________(2)AF的长度是（ ）A.6 105 B.3605 C.4 D.32+120.(本小题14分)已知x1，x2是关于x的一元二次方程(m+2)x2+2(m−2)x+m+10=0的两实数根．(1)求m的取值范围；(2)已知等腰△ABC的底边BC=4，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．(3)阅读材料：若△ABC三边的长分别为a，b，c，那么可以根据秦九韶−海伦公式可得：S△ABC= p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=a+b+c2，在(2)的条件下，若∠BAC和∠ABC的角平分线交于点I，根据以上信息，求△BIC的面积．参考答案1.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了菱形的判定与性质，熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．由菱形的判定与性质即可得出A、B、D正确，C不正确．【解答】解：A.四边相等的四边形是菱形；正确；B.对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C.菱形的对角线互相垂直但不一定相等；不正确；D.菱形的邻边相等；正确；故选C．2.【答案】D 【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义，注意a2+1一定是一个正数．找到只含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数为2，系数不为0的整式方程即可．【解答】解：A、不是整式方程，不合题意；B、含有2个未知数，不合题意；C、当a=0时，不合题意；D、是只含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数为2，二次项系数不为0的整式方程，符合题意．3.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半是解题的关键．利用菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半即可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×5×10=25，故选：B．4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1−3+k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程可得1+k−3=0，解得k=2．故选B．5.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程一公式法：把x=−b± b2−4ac2a叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式;用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.也考查了一元二次方程的一般式．根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式即可解答．【解答】解：由求根公式可知b2−4ac=b2+4，2a=2则c=−16.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．把方程左边因式分解得到(x−10)(x−2)=0，再把方程化为两个一元一次方程x−10=0或x−2=0，解得x1=10，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2−12x+20=0，∴(x−10)(x−2)=0，∴x−10=0或x−2=0，∴x1=10，x2=2，而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=24．故选：A．7.【答案】A 【解析】解：由原方程，得x2−32x=12，x2−32x+916=12+916，则(x−34)2=1716，故选A．先把常数项移到等号的右边，再化二次项系数为1，等式两边同时加上一次项系数−32的一半的平方，即可解答．本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．8.【答案】A 【解析】解：∵篱笆的总长度为25m，与墙垂直的一边长为x m，∴平行于墙的一边长为25+1−2x=(26−2x)m．根据题意得：x(26−2x)=80．故选：A．根据各边之间的关系，可得出平行于墙的一边长为(26−2x)m，结合花圃面积为80m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是翻折变换及勾股定理，掌握翻折变换的性质是解答此题的关键．先根据翻折变换的性质得出CD=C′D，∠C=∠C′=90∘，再设DE=x，则AE=8−x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE=DE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出DE的长．【解答】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，∴CD=C′D=AB=4，∠C=∠C′=90∘，设DE=x，则AE=8−x，∵∠A=∠C′=90∘，∠AEB=∠DEC′，∴C′D=AB，在Rt△ABE与Rt△C′DE中，∠A=∠C′∠AEB=∠C′EDAB=C′D∴Rt△ABE≌Rt△C′DE(AAS)，∴BE=DE=x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴42+(8−x)2=x2，解得：x=5，∴DE的长为5．故选：C．10.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=−1，然后把1x1+1x2通分得到x1+x2x1x2，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：方程化为一般式得x2−2x−1=0，根据题意得x1+x2=2，x1x2=。